Intensität von Licht – Zeigerformalismus und Interferenz am Mehrfachspalt

Intensität von Licht – Zeigerformalismus und Interferenz am Mehrfachspalt Übung

• Beschreibe mithilfe des Zeigerformalismus das Entstehen von Hauptmaxima, Minima und Nebenmaxima am Dreifachspalt.

  Tipps

  Bei einem Minimum ist die Lichtintensität Null, die Wirkung aller drei Zeiger hebt sich auf.

  Bei einem Hauptmaximum ist die Lichtintensität maximal, alle drei Zeiger summieren sich zur maximal möglichen Länge.

  Bei einem Nebenmaximum hebt sich die Lichtintensität zweier Spalte auf.

  Lösung

  Trifft kohärentes Licht auf ein Hindernis aus einem, mehreren oder sehr vielen Spalten, so kann man hinter dem Hindernis verschiedenartigste Interferenzbilder auf einem Schirm auffangen. Diese zeigen als charakteristische Strukturen Hauptmaxima, gegebenenfalls Nebenmaxima sowie Minima.

  Bei einem Minimum trifft kein Licht auf den Schirm. Bei drei Spalten addieren sich die drei Zeiger also so, dass sie sich in ihrer Wirkung komplett aufheben. Vektoriell gesehen gibt es keine Resultierende. Die Stelle bleibt auf dem Schirm komplett dunkel.

  Bei einem Hauptmaximum trifft die maximal mögliche Lichtmenge auf den Schirm auf. Die drei Zeiger deuten alle in die gleiche Richtung und werden vektoriell zu einem resultierenden Zeiger addiert, der dreimal so lang ist wie ein einzelner Zeiger. Auf dem Schirm sind hier die hellsten Lichtbereiche.

  Bei einem Nebenmaximum trifft auch relativ viel Licht auf den Schirm. Es sind helle Bereiche zwischen den Hauptmaxima. Die Stellen liegen dort, wo sich zwei Zeiger in ihrer Wirkung kompensieren, aber das gesamte Licht des dritten Spaltes auf den Schirm fällt.

• Gib an, wie sich die Eigenschaften der Bilder hinter einem Mehrfachspalt in Anhängigkeit von der Spaltanzahl verändern.

  Tipps

  Die Auflösung der Mehrfachspalte steigt mit der Anzahl der Spalte...warum?

  Lösung

  Die Hauptmaxima werden mit zunehmender Spaltenanzahl immer intensiver (also heller) und immer schmaler. Das liegt daran, dass zwischen den Hauptmaxima mit zunehmender Spaltenanzahl immer mehr Nebenmaxima auftreten. Dadurch erhöht sich auch das Auflösungsvermögen der Spalte und wird besonders groß, wenn die Spaltanzahl so hoch ist, dass ein Gitter vorliegt.

  Die Nebenmaxima werden mit zunehmender Spaltenanzahl immer häufiger, jedoch sind sie immer weniger intensiv. Bei einem Gitter haben sich die Intensitätsverhältnisse zwischen Haupt- und Nebenmaxima dann soweit verschoben, dass die Nebenmaxima vollständig in den Hintergrund getreten sind.

• Beschreibe Herkunft und Aussehen des gezeigten Interferenzbildes.

  Tipps

  Wie verhalten sich die Intensitäten von Haupt- und Nebenmaxima bei dem durchgeführten Versuch?

  Weißes Licht besteht aus vielen Farbbestandteilen mit unterschiedlichen Wellenlängen (siehe Abbildung).

  Lösung

  Hinter einem Gitter entsteht bei der Bestrahlung mit weißem Licht auf einem Schirm das oben gezeigte Interferenzbild.

  Als Hauptmaximum 0. Ordnung erkennt man ein weißen Balken. Die folgenden Hauptmaxima sind hingegen farbig wie Regenbögen. Die Hauptmaxima kurzwelliger Lichtanteile (lila, blau) liegen dichter zusammen als die Hauptmaxima langwelliger Lichtanteile (gelb, rot).

  Nebenmaxima sind auf dem Interferenzbild hingegen nicht zu sehen. Das liegt daran, dass durch die hohe Spaltenanzahl des Gitters die Intensität der Nebenmaxima im Vergleich zu den Hauptmaxima verschwindend gering ist.

• Bestimme die Wellenlänge des Lichtes im gezeigten Doppelspaltexperiment.

  Tipps

  Notiere die gegebenen und gesuchten Größen.

  Wandle die Längenangaben in die Grundeinheit Meter um.

  Setze die Größen anschließend in die gegebene Formel ein.

  Gegeben:

  $n=3$

  $a=1~m$

  $b=20~\mu m=20\cdot 10^{-6}~m$

  $d_3=102~mm=0,102~m$

  Gesucht: $\lambda$

  Lösung

  Gegeben:

  $n=3$

  $a=1~m$

  $b=20~\mu m=20\cdot 10^{-6}~m$

  $d_3=102~mm=0,102~m$

  Gesucht: $\lambda$

  Lösung:

  $\lambda=\frac {d_n\cdot b} {a\cdot n}=\frac {d_3\cdot b} {a\cdot 3}$

  $\lambda=\frac {0,102~m\cdot 20\cdot 10^{-6}~m} {1~m\cdot 3}$

  $\lambda=0,680\cdot 10^{-6}~m=680~nm$

  Das eingestrahlte Licht besitzt eine Wellenlänge von 680 Nanometern. Somit liegt das Licht im roten Wellenlängenbereich, wie auch an der Farbe des Farbfilters zu erkennen ist.

• Ordne den Zeigerformalismus in die Hierarchie der Lichtmodelle ein.

  Tipps

  Was kannst du mit dem Zeigerformalismus beschreiben und ordnet sich somit in der Hierarchie unterhalb von ihm ein?

  Lösung

  Seit mehreren Jahrhunderten beschäftigen sich Physiker intensiv mit der Natur des Lichtes. Es entstanden zahlreiche Modelle und Theorien, von denen einige später widerlegt wurden, und andere, mit denen die Physiker (und auch du!) heute noch arbeiten.

  Der Zeigerformalismus ist dabei ein untergeordneter Bestandteil der Quantenelektrodynamik (siehe Abbildung). Mit seiner Hilfe können Lichtphänomene auf eine neue Art und Weise dargestellt werden. Er kann dabei sowohl zur Beschreibung im Teilchen- als auch im Wellenmodell des Lichtes verwendet werden.

• Erkläre, wie sich die Lage der Hauptmaxima hinter den Gittern jeweils verändert.

  Tipps

  Erschließe dir die Veränderungen der Lage der Maxima durch Argumentation mit den gegebenen mathematischen Zusammenhängen in der (nach $d_n$) umgestellten Gitterformel.

  Lösung

  Die Gitterformel lautet für kleine Winkel: $\lambda=\frac {d_n\cdot g} {a\cdot n}$. Stellst du diese nach der Größe $d_n$ um, so kannst du auf die gesuchten Zusammenhänge schließen: $d_n=\frac {\lambda\cdot a\cdot n} {g}$.

  Es zeigt sich, dass beim Konstanthalten der anderen Größen jeweils folgende Zusammenhänge gelten:

  Der Abstand der Maxima auf dem Schirm zur optischen Achse $d_n$ ist proportional zur Wellenlänge $\lambda$ und zum Abstand Schirm-Gitter $a$ (sowie zur Ordnungszahl $n$). Wird die Wellenlänge des Lichtes verringert, so liegen auch die Maxima dichter an der optischen Achse. Verdoppelt man den Abstand zwischen Schirm und Gitter, so verdoppelt sich auch der Abstand jedes Maximus zur optischen Achse.

  Der Abstand der Maxima $d_n$ verhält sich hingegen umgekehrt proportional zur Gitterkonstante $g$. Verringert sich die Gitterkonstante, nimmt der Abstand der Maxima zu. Verdoppelt man sie hingegen, so halbiert sich der Abstand der Maxima.