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Franck-Hertz-Versuch (Übungsvideo)

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Physik-Team
Franck-Hertz-Versuch (Übungsvideo)
lernst du in der Oberstufe 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse

Grundlagen zum Thema Franck-Hertz-Versuch (Übungsvideo)

Inhalt

Der Franck-Hertz-Versuch

Der Franck-Hertz-Versuch ist ein Experiment aus dem Bereich der Atomphysik, das als Meilenstein auf dem Weg zur Entwicklung und Bestätigung der heutigen Atommodelle gilt. Übrigens wurde dieses Experiment nicht von einem einzelnen Wissenschaftler namens Franck Hertz , sondern von den beiden Wissenschaftlern James Franck und Gustav Hertz entwickelt. Im Folgenden schauen wir uns an, wie das Experiment aufgebaut ist, was dabei gemessen wird und weshalb es so bedeutungsvoll ist.

Franck-Hertz-Versuch – Aufbau

Hauptbestandteil des Franck-Hertz-Versuchs ist ein Glaskolben, der mit einem Edelgas bei niedrigem Druck gefüllt ist. Häufig werden für den Franck-Hertz-Versuch Neon oder Quecksilberdampf verwendet, theoretisch ist auch der Einsatz anderer Edelgase möglich. Wir betrachten in diesem Fall eine mit Quecksilberdampf gefüllte Röhre.

Franck Hertz Versuch Aufbau

An einem Ende des Glaskolbens befindet sich eine Glühwendel, die einerseits durch eine Gleichstromquelle geheizt wird und gleichzeitig mit dem negativen Pol einer weiteren Gleichspannungsquelle verbunden ist. Die Wendel stellt also die Kathode dar und wird daher auch als Glühkathode bezeichnet.
In der rechten Hälfte des Glaskolbens befindet sich ein Drahtgitter, das mit dem positiven Pol derselben Spannungsquelle verbunden ist. Die zwischen Glühkathode und Gitter anliegende Spannung heißt Beschleunigungsspannung $U_B$.
Am gegenüberliegenden Ende des Glaskolbens befindet sich die sogenannte Auffangelektrode oder Anode, die gegenüber dem Gitter negativ geladen und mit einem Strommessgerät verbunden ist. Die Spannung zwischen Gitter und Auffangelektrode heißt Gegenspannung $U_{gegen}$.

Was passiert beim Franck-Hertz-Versuch?

Die Glühkathode am linken Ende des Glaskolbens wird zunächst durch den durch sie fließenden Strom so stark erhitzt, dass sie zu glühen beginnt und Elektronen aus dem Material austreten. Solange die Beschleunigungsspannung $U_B$ null ist, bildet sich eine Elektronenwolke um die Glühwendel. Wird die Spannung $U_B$ langsam erhöht, werden die Elektronen in Richtung des Gitters beschleunigt. Sie gewinnen dabei bis zum Gitter an kinetischer Energie:

$E_{kin} = e \cdot U_B$

Ohne die Gegenspannung zwischen Gitter und Anode würden die Elektronen mit konstanter Geschwindigkeit weiterfliegen. Da die Anode allerdings negativ geladen ist, stößt sie die Elektronen wieder ab. Erst wenn die kinetische Energie der Elektronen größer ist als die Energie des Gegenfelds der Anode, können sie diese überhaupt erreichen. Wird die Beschleunigungsspannung über diesen Wert hinaus nach und nach erhöht, erreichen immer mehr Elektronen die Anode. Sie werden als Stromstärke $I$ des Anodenstroms am Messgerät detektiert. Mit steigender Beschleunigungsspannung $U_B$ steigt also zunächst auch der Anodenstrom $I$ an.

Überschreitet man einen bestimmten Spannungswert, fällt der Anodenstrom $I$ plötzlich stark ab. Erst wenn die Beschleunigungsspannung weiter erhöht wird, steigt $I$ wieder an, um bei dem etwa doppelten Spannungswert des ersten Minimums wieder stark abzufallen. So ergibt eine Messung das folgende Muster.

Franck Hertz Versuch Diagramm

Wie entstehen die Minima?

Der Grund für die Minima in der Stromstärke sind Wechselwirkungen zwischen den Elektronen und den Quecksilberatomen im Glaskolben. Um zu verstehen, was genau passiert, müssen wir uns an eine wichtige Folgerung aus dem bohrschen Atommodell erinnern.

Diesem Modell zufolge bewegen sich die Elektronen eines Atoms auf diskreten Bahnen. Um ihren Energiezustand zu ändern, müssen sie die Energiedifferenz zwischen zwei Bahnen überwinden, indem sie entweder diese Energiemenge aufnehmen oder abgeben. Die Energie kann beispielsweise von einem freien Elektron bei einem Stoß übertragen werden – wenn die Energie des freien Elektrons ausreicht, also größer oder gleich der entsprechenden Energiedifferenz ist:

$E_{kin} \overset{!}{\geq} E_m - E_n = \Delta E$

Bei Quecksilber hat der Energieübergang, den wir im Franck-Hertz-Versuch beobachten, eine Energie von $\Delta E = 4,9\,\pu{eV}$. Das bedeutet, solange die kinetische Energie der Elektronen kleiner ist als $4,9\,\pu{eV}$, können sie keine Energie an die Quecksilberatome abgeben. Sobald ihre Energie allerdings $\geq 4,9\,\pu{eV}$ ist, ist es möglich. Und dann passiert Folgendes:

Elektronen stoßen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit mit Quecksilberatomen zusammen und geben genau $4,9\,\pu{eV}$ ihrer Energie an die Atome ab. Die Atome sind anschließend in einem angeregten Zustand, aus dem sie nach einer kurzen Zeit in den Grundzustand zurückkehren. Dabei emittieren sie elektromagnetische Strahlung, die wiederum eine Energie von $4,9\,\pu{eV}$ hat.
Die Elektronen werden nach dem Stoß zwar wieder beschleunigt, aber nur über eine sehr kurze Strecke, weil die Wechselwirkung zunächst kurz vor dem Gitter stattfindet – denn erst dort haben sie ausreichend Energie, um die Quecksilberatome anzuregen. Aus diesem Grund haben sie im Anschluss allerdings zu wenig Energie, um die Anode noch zu erreichen. So kommt es zum ersten Minimum im Stromfluss.

Wird die Beschleunigungsspannung $U_B$ weiter erhöht, steigt der Anodenstrom zunächst wieder an. Das liegt daran, dass die Elektronen schon nach einer kürzeren Strecke ausreichend Energie zum Wechselwirken haben (sie werden durch die höhere Spannung stärker beschleunigt und benötigen eine kürzere Strecke, um auf eine ausreichend hohe kinetische Energie zu kommen). Nach dem Stoß mit einem Quecksilberatom haben sie folglich auch eine längere Reststrecke bis zum Gitter zur Verfügung, auf der sie beschleunigt werden und so kinetische Energie hinzugewinnen. Je höher die Beschleunigungsspannung ist, desto mehr Elektronen werden nach Wechselwirkung mit den Atomen noch ausreichend stark beschleunigt, um die Anode zu erreichen.

Erreicht die Beschleunigungsspannung etwa den doppelten Wert des ersten Minimums, bricht der Anodenstrom wieder stark ein. Wieso ist das so?

Mit steigender Spannung wird die Strecke, die die Elektronen benötigen, um auf ausreichend hohe kinetische Energien zu kommen, kürzer. Das bedeutet gleichzeitig, dass die Strecke, die sie nach einem Stoß zum Beschleunigen übrig haben, immer größer wird. Ab einer bestimmten Spannung werden die Elektronen nach dem ersten Stoß so stark beschleunigt, dass sie vor dem Gitter ein zweites Mal mit einem Quecksilberatom wechselwirken können. Dann fehlt ihnen im Anschluss die Energie, um das Gegenfeld zu überwinden. Es kommt zum zweiten Minimum im Anodenstrom.

Franck Hertz Versuch Physik

In der Abbildung ist das durch die eingezeichneten Abstände $A$, $B$, und $C$ veranschaulicht. Nach Durchlaufen der Strecke $A$ haben die Elektronen ausreichend Energie, um die Atome anzuregen. Anschließend werden sie erneut beschleunigt. Die Strecke $B$ ist lang genug, um erneut die für die Wechselwirkung notwendige Energie zu erreichen. Beim zweiten Stoß geben sie erneut ihre kinetische Energie an die Quecksilberatome ab. Die Strecke $C$ ist nun allerdings so kurz, dass die Beschleunigung nicht mehr ausreicht, das Gegenfeld der Anode zu überwinden.

Was können wir aus dem Franck-Hertz-Versuch lernen?

Der Franck-Hertz-Versuch bestätigt eine der zentralen Annahmen des bohrschen Atommodells, und zwar die Diskretheit der Energieniveaus der Elektronen im Atom – das bedeutet, dass den Energieniveaus in einem bestimmten Atom konkrete Energiewerte zugeordnet werden. Könnten Elektronen im Atom beliebige Energien annehmen, dann könnten die freien Elektronen auch beliebige Energiemengen an die Atome übertragen. Wir würden kein Muster aus Maxima und Minima im Anodenstrom beobachten.

Der Franck-Hertz-Versuch bestätigt allerdings nicht nur diese Annahme – er ermöglicht uns auch, die Energiedifferenz $\Delta E$ der beteiligten Niveaus im Quecksilberatom zu bestimmen. Diese entspricht nämlich gerade der Spannungsdifferenz zwischen zwei Minima multipliziert mit der Ladung des Elektrons, also:

$\Delta E = E_m - E_n = \Delta U_B \cdot e = 4,9\,\pu{eV} $

Damit können wir den Franck-Hertz-Versuch auch dazu nutzen, die Wellenlänge des Lichts zu berechnen, das die Atome beim Relaxieren (Relaxieren nennt man den Vorgang, bei dem ein Atom von einem angeregten Zustand in den Grundzustand zurückfällt) emittieren. Die Energie eines Photons entspricht nämlich genau der Energiedifferenz $\Delta E$ zwischen den beteiligten Niveaus. Wir können sie also berechnen mit:

$E_{Photon} = h \cdot f = 4,9\,\pu{eV}$

Dabei ist $h$ das plancksche Wirkungsquantum und $f$ die Frequenz. Statt mit der Frequenz können wir die Energie auch mithilfe der Wellenlänge $\lambda$ ausdrücken:

$E_{Photon} = \frac{hc}{\lambda}$

Dabei ist $c$ die Lichtgeschwindigkeit. Nach dem Umstellen erhalten wir für die Wellenlänge:

$\lambda = \frac{hc}{E_{Photon}} = \frac{hc}{4,9\,\pu{eV}} \approx 253\cdot 10^{-9}\,\pu{m}$

Das emittierte Licht liegt im Ultraviolettbereich und ist für das menschliche Auge nicht sichtbar. Führt man den Franck-Hertz-Versuch allerdings mit Neon durch, kann man die Bereiche, in denen die Atome angeregt werden und anschließend Licht emittieren, als leuchtende Scheiben sehen.

Für Interessierte: Warum steigt der Strom überhaupt allmählich und nicht sprunghaft?

Wenn die Elektronen sowohl zum Erreichen der Auffangelektrode als auch zum Anregen der Atome diskrete Grenzwerte der Energie überschreiten müssen, weshalb steigt und fällt der Anodenstrom bei diesen Werten nicht schlagartig an oder ab?

Dieses Phänomen hat mehrere Ursachen, aber eine der wichtigsten ist die Art, in der die freien Elektronen erzeugt werden. Sie werden durch das Erhitzen aus der Glühwendel gelöst. Dabei gibt es beim Austritt aus der Wendel allerdings keine Vorzugsrichtung – manche treten nach rechts aus, manche nach links oder in alle beliebigen Richtungen. Auch ihre Anfangsgeschwindigkeiten sind nicht gleich, da die kinetische Energie einer statistischen Verteilung folgt. Aufgrund dieser unterschiedlichen Anfangsbedingungen haben die Elektronen also nach Durchlauf der Beschleunigungsstrecke leicht unterschiedliche kinetische Energien.

Franck-Hertz-Versuch – Zusammenfassung

Die wichtigsten Punkte zum Franck-Hertz-Versuch fassen wir noch einmal zusammen:

  • Der Franck-Hertz-Versuch ist ein Experiment, in dem die Wechselwirkung zwischen Elektronen und Atomen untersucht wird.
  • Bei diskreten Energiewerten regen die Elektronen die Atome des Füllgases an.
  • Das Experiment bestätigt damit das Vorhandensein diskreter Energieniveaus in Atomen.
  • Der Versuch ermöglicht außerdem, die Energiedifferenz der beteiligten Niveaus zu bestimmen.

In diesem Text und Video wird dir der Franck-Hertz-Versuch einfach erklärt. Ein Protokoll zu diesem Experiment ist im Anschluss sicher kein Problem für dich. Leg gleich los und teste dein Wissen mithilfe der interaktiven Übungsaufgaben zum Franck-Hertz-Versuch auf dieser Seite!

Transkript Franck-Hertz-Versuch (Übungsvideo)

Herzlich willkommen zu diesem Übungsvideo zum Franck-Hertz-Experiment. Wir werden hier gemeinsam 4 Aufgaben bearbeiten, wovon einige bereits in vergangenen Abiturprüfungen aufgetaucht sind. Für Bearbeitung dieser Aufgaben solltest du natürlich wissen, was das Franck-Hertz-Experiment überhaupt ist. Außerdem solltest du etwas über das Bohrsche Atommodell und die Energieniveaus in einem Atom wissen.

Übersicht über das Franck-Hertz-Experiment

Die Aufgaben bauen schrittweise aufeinander auf. Zuerst besprechen wir den Aufbau des Experimentes und was eigentlich gemessen wird. Dann kommt eine Frage zur grafischen Auswertung und darauf folgend klären wir, in welcher Verbindung das mit dem Bohrschen Atommodell steht. Zum Schluss berechnen wir noch die Wellenlänge der emittierten Strahlung.

Aufgabe 1 - Der Versuchsaufbau

Beginnen wir mit der ersten Aufgabe. Hier soll eine Skizze angefertigt werden und der Messvorgang beschrieben werden. Der Versuchsaufbau besteht hauptsächlich aus einem Glaskolben, in dem sich ein Gas mit sehr niedrigem Druck befindet. Das ist meist Quecksilber oder Neon.

Beschleunigung der Elektronen

In diesem Kolben sollen Elektronen beschleunigt werden, also braucht man eine Kathode. Diese ist eine Glühwendel und wird über eine Heizspannung erhitzt, so dass Elekronen freigesetz werden. Diese Elektronen werden zu einem Gitter beschleunigt. Dafür liegt zwischen Gitter und Kathode eine regelbare Beschleunigungsspannung U_B. Die Elektronen fliegen durch das Gitter durch und werden an der Anode aufgefangen.

Messen des Elektrostroms

Mit einem Strommessgerät kann der Elektronenstrom zwischen Anode und Kathode gemessen werden. Allerdings wird zwischen Anode und Gitter noch eine geringe Gegenspannung angelegt. Diese soll dazu dienen, dass nur die Elektronen ankommen, die auch eine ausreichend hohe kinetische Energie besitzen. Für die Messung werden nun die Werte der Stromstärke für verschiedene Beschleunigungsspannungen aufgenommen.

Aufgabe 2 - Minimus und Maximus

Kommen wir zur zweiten Aufgabe. Die Auswertung der Messergebnisse des Experiments ergibt dieses Diagramm. Erkläre das Auftreten des ersten Maximums und des folgenden Minimums der Stromstärke.

Also: Die Kurve zeigt die Stromstärke in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung. Mit zunehmender Spannung steigt zunächst die Stromstärke, doch dann fällt sie plötzlich ab. Das können wir dadurch erklären, dass die Elektronen einen Teil ihrer kinetischen Energie an die Quecksilberatome abgegeben haben. Nach dieser Wechselwirkung werden sie wieder neu beschleunigt.

Doch erfolgt dieser Zusammenstoß kurz vor dem Gitter, dann reicht die restliche Strecke nicht aus, um die Elektronen so zu beschleunigen, dass sie es bis zur Anode schaffen. Sie werden vom Gegenfeld abgebremst und vom Gitter eingefangen. Beim ersten Maximum haben die Elektronen also gerade so viel Energie, dass sie diese noch nicht an die Quecksilberatome abgeben.

Steigung der Beschleunigungsspannung

Mit steigender Spannung geben dann die ersten Elektronen ihre Energie ab und schaffen es nicht zur Anode. Im Minimum sind es dann die meisten Elektronen, die abgefangen werden. Erst, wenn die Beschleunigungsspannung weiter steigt, schaffen es die Elektronen wieder die Anode zu erreichen, auch nachdem sie eine Energieportion abgegeben haben. Damit ist die Frage 2 beantwortet.

Aufgabe 3 - Das Bohrsche Atommodell

Die dritte Aufgabe lautet: Erläutere, inwiefern die Ergebnisse des Experimentes das Bohrsche Atommodell stützen. Die eben beschriebenen Messergebnisse zeigen, dass der Strom nur bei bestimmten Spannungswerten einbricht. Diese Abstände sind regelmäßig und beschreiben immer eine gleiche Spannungsdifferenz. In diesem Fall sind das 4,9 Volt.

Daraus ergibt sich eine Energiedifferenz Delta E gleich e mal Delta U gleich 4,9 Elektronenvolt. Immer wenn die Elektronen diese Energie erreicht haben, geben sie diese an die Quecksilberatome ab. Vorher aber noch nicht! Das zeigt uns, dass die Quecksilberatome nur den Energiebetrag von 4,9 Elektronenvolt aufnehmen können. Diese “Energieportion” führt dazu, dass das Atom in einen angeregten Zustand übergeht.

Die verschiedenen Energieniveaus

Dieses Ergebnis bestätigt die von Niels Bohr postulierte quantenhafte Energieabsorption der Atome. Bei Bohrs Atommodell können die Elektronen in der Hülle nur diskrete Energieniveaus besetzen. Um von einem tieferen zu einem höheren Niveau zu springen, ist dann eine charakteristische Energiedifferenz Delta E nötig.

Wenn wir uns das Energieniveauschema von Quecksilber anschauen, sehen wir, das die Energiedifferenz zwischen dem Grundzustand und dem ersten angeregten Zustand genau 4,9 Elektronenvolt beträgt. Somit wird durch das Experiment Bohrs Atommodell eindruckvoll bestätigt.

Aufgabe 4 - Wellenlänge und Spektralbereich

Nun noch zur vierten Aufgabe: Nach der Anregung geben die Quecksilberatome ihre Anregungsenergie in Form von Photonen ab. Berechne die Wellenlänge der emittierten Strahlung und gib den Spektralbereich an. Nach der von Einstein angegebenen Formel berechnet sich die Energie von Photonen als Produkt des Planckschen Wirkungsquantums h und der Frequenz f des Photons, wobei die Frequenz die Lichtgeschwindigkeit c durch die Wellenlänge Lambda ist.

Das Plancksche Wirkungsquantum

Stellen wir nach der Wellenlänge um, so ist Lambda gleich h mal c durch E Photon. Die Energie der Photonen ist die Anregungsenergie des Atoms. Und das ist ja die kinetische Energie der Elektronen. Also folgt, dass E Photon gleich E kin gleich 4,9 Elektronenvolt. Setzen wir nun alles in die Formel ein. Das Plancksche Wirkungsquantum kann man mit verschiedenen Einheiten angeben.

Für unsere Rechnung bietet sich die Angabe 4,136 mal 10 hoch Minus 15 Elektronenvolt mal Sekunde an, weil die Energie bisher auch in Elektronenvolt angegeben ist. Die Lichtgeschwindigkeit ist rund 3 mal 10 hoch 8 Metern pro Sekunde. Und im Zähler stehen die 4,9 Elektronenvolt. Die Elektronenvolt und Sekunden kürzen sich und das Ergebnis lautet 2,53 mal 10 hoch Minus 7 Meter. Das sind 253 Nanometer und das ist der Bereich von Ultravioletter Strahlung.

Jetzt haben wir alles geschafft. Ich hoffe, mit diesen 4 Aufgaben bist du gut gerüstet für deine nächste Prüfung und kannst dich auch etwas fürs Abi vorbereiten. Viel Erfolg!

5 Kommentare

5 Kommentare
  1. @Koray E.
    h ist das Plank'sche Wirkungsquantum, dies ist eine Konstante der Physik.

    Es gibt zwei mögliche Angaben davon in Joulsekunden J*s und in Elektronenvoltsekunden eV*s
    Dabei gilt: h=6,6260755 * 10^-34 J*s = 4,1359963271 *10^-15 eV*s.
    Da gilt 1 J = 6,242*10^18 eV

    Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.

    Von Karsten S., vor mehr als 5 Jahren
  2. Von wo kommen diese 4,136 für h? ( Ab Minute 06:50 )

    Von Koray E., vor mehr als 5 Jahren
  3. Habe immer Probleme mit dem umrechnen.. Wie rechnet man eV in V oder anders herum um?

    Von Mariella Vonderwense, vor mehr als 7 Jahren
  4. Mega gutes Video !

    Von Jxgoldmann, vor mehr als 7 Jahren
  5. Moin! Gut erklärtes Video, verstehe nur eine Sache nicht:
    Müsste es nicht eigentlich so sein, dass bei 4,9 Volt ein Minimum vorhanden ist, da dort die Elektronen ihre Energie an die Hg Atome abgeben und somit kein/kaum Elektronenfluss am Amperemeter stattfindet ?

    Von Pauldantzer, vor fast 8 Jahren

Franck-Hertz-Versuch (Übungsvideo) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Franck-Hertz-Versuch (Übungsvideo) kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe den Aufbau des Franck-Hertz-Versuchs.

    Tipps

    Welche Funktion besitzen die dargestellten Bauteile?

    Was wird bei dem Versuch gemessen?

    Wie wird Bewegung ins Spiel gebracht?

    Lösung

    Bei dem Versuch werden freie Elektronen benötigt, die in einem Glaskolben beschleunigt werden. Um freie Elektronen zu erzeugen, wird ein Heizdraht verwendet, den die Elektronen aufgrund ihrer starken Bewegung und der Oberflächenbeschaffenheit teilweise verlassen können. Dies wird durch den glühelektrischen Effekt beschrieben. Aufgrund der Eigenschaft Elektronen abzugeben, heißt dieses Bauteil Kathode.

    Die Elektronen befinden sich nun in einem Glaskolben, der mit Quecksilberatomen (Hg-Atomen) gefüllt ist.

    Um die Elektronen in Bewegung zu versetzten, wird zwischen der Kathode und einem Gitter innerhalb der Röhre eine regelbare Beschleunigungsspannung angelegt. Das Gitter wird also positiv geladen, um die Elektronen anzuziehen. Du kannst dir Kathode und Gitter auch als Kondensator vorstellen und du weißt, dass in einem Kondensator Ladungen beschleunigt werden.

    Da das Gitter Löcher hat, können manche Elektronen das Gitter passieren und treffen auf die Anode. Sie heißt Anode, weil sie Elektronen aufnimmt.

    Wird eine Gegenspannung angelegt, dann wird das Gitter zusätzlich positiv und die Anode negativ geladen. Dadurch werden die Elektronen nach dem Passieren des Gitters abgebremst, da sie von der negativ geladenen Anode abgestoßen werden.

  • Skizziere zur Auswertung das Beschleunigungsspannung-Strom-Diagramm.

    Tipps

    $U_B$ ist die Beschleunigungsspannung.

    Was geschieht mit den beschleunigten Elektronen im Glaskolben?

    Lösung

    Zur Auswertung des Versuchs wird der Anodenstrom bei Veränderung der Beschleunigungsspannung gemessen. Der Anodenstrom beschreibt die Zahl der Elektronen, die in einem gewissen Zeitintervall an dem Gitter vorbei bis auf die Anode treffen.

    Es fällt auf, dass die Stromstärke zwar im Mittel ansteigt, in regelmäßigen Abständen jedoch Minima auftreten. Diese Minima lassen darauf schließen, dass die Beschleunigungsspannung den Elektronen bei diesem Wert genau so viel Energie übertragen hat, dass sie mit den Quecksilberatomen wechselwirken können. Das heißt, sie stoßen nicht nur zusammen, sondern übertragen bei diesem Zusammenstoß ihre kinetische Energie auf das Atom.

    Wenn ein Minimum vorliegt, findet diese Energieübertragung jeweils so kurz vor dem Gitter statt, dass die folgende Strecke nicht ausreicht, das Elektron so weit zu beschleunigen, dass es die Anode trotz der Gegenspannung noch erreicht.

    Mit weiter steigender Beschleunigungsspannung erhalten sie diesen Energiewert immer früher, sodass die restliche Wegstrecke bis zum Gitter ausreicht, die Elektronen genügend zu beschleunigen. Wir bewegen uns in dem Diagramm auf das nächste Maximum zu.

    Das zweite Minimum kann man einfach dadurch erklären, dass die Elektronen insgesamt zwei mal ihre Energie an die Hg-Atome übertragen können. Einmal etwa in der Mitte der Strecke zwischen Kathode und Gitter und das zweite Mal kurz vor dem Gitter.

  • Stelle den Zusammenhang zwischen dem Franck-Hertz-Versuch und dem Bohrschem Atommodell dar.

    Tipps

    Was ist das besondere am Bohrschen Atommodell?

    Wie hängt die kinetische Energie eines Elektrons mit der Beschleunigungsspannung zusammen?

    Lösung

    Die freien Elektronen, die an der Kathode austreten, werden durch eine Beschleunigungsspannung U in Richtung Gitter beschleunigt. Die Energie, die an sie in Form von kinetischer Energie übertragen wird, ist $E_{\text{kin}}=e\cdot U$, also die Elektronenladung mal Beschleunigungsspannung.

    Diese Energie übertragen sie bei einem Zusammenstoß an ein Gasatom und regen es somit an. Das heißt anschaulich im Bohrschen Atommodell, dass ein Elektron aus der Atomhülle auf eine höhere Schale gehoben wird. Direkt danach sendet das Atom ein Photon mit genau der Energie aus, die an das Atom vorher übertragen wurde. Dies geschieht dadurch, dass das Elektron wieder auf seine Ursprüngliche Schale zurückfällt und dabei ein Photon mit der Energie $E_{\text{Photon}}=h\cdot f$ aussendet.

  • Berechne die Wellenlänge der emittierten Strahlung in nm, wenn der Glaskolben mit Neongas gefüllt ist.

    Tipps

    Es wird Energie von einem beschleunigten Elektron auf ein Atom abgegeben, das diese Energie wiederum in Form eines Photons emittiert.

    Die Energie ist eine Erhaltungsgröße, das heißt, es gilt Energieerhaltung.

    Lösung

    Wie wir bei der Auswertung des Versuchs herausgefunden haben, steht der Abstand zwischen den Maxima im Diagramm für die Energiedifferenz zwischen Grundzustand und erstem angeregten Zustand des verwendeten Atoms, wenn wir die Einheit der Spannung V durch die Einheit der Energie eV ersetzen.

    Es gilt Energieerhaltung. Wie immer bei Energieumwandlungen setzen wir also zwei verschiedene Energien gleich. In diesem Fall den Wert der kinetischen Energie, die auf das Atom übertragen wird, und die Energie des vom Atom emittierten Photons.

    $E_{\text{Photon}}=\Delta E_{\text{kin}}$

    Wir kennen folgende Formeln, Werte und Konstanten:

    $\begin{array}{lll} \Delta E_{\text{kin}} &=& e\cdot U_B \\ E_{\text{Photon}} &=& h\cdot f \\ f &=& \frac{c}{\lambda} \\ \\ \Delta U_B &=& 20~V \\ \\ h &=& 4,136\cdot 10^{-15} \text{ eV}\\ c &=& 3\cdot 10^8 \frac{\text{m}}{\text{s}} \end{array}$

    Diese Formeln müssen nur umgeformt und Werte eingesetzt werden:

    $\begin{array}{llll} E_{\text{Photon}} &=& \Delta E_{\text{kin}} & \\ h\cdot f &=& e\cdot U_B & | f=\frac{c}{\lambda}\\ h\cdot \frac{c}{\lambda} &=& e\cdot U_B & |\cdot \lambda :(e\cdot U_B) \\ \frac{h\cdot {c}}{e\cdot U_B} &=& {\lambda} & \\ \\ {\lambda} &=& \frac{4,136\cdot 10^{-15} \text{ eV}\cdot {3\cdot 10^8 \frac{\text{m}}{\text{s}}}}{e\cdot 20 \text{ V} } & \\ &=& 6,20\cdot 10^{-8} \text{ m}\approx 62 \text{ nm} & \end{array}$

  • Gib wichtige Formeln für den Franck-Hertz-Versuch an.

    Tipps

    Welche Teilchen werden bei dem Versuch betrachtet?

    Überlege dir, wie manche der Teilchen beschleunigt wurden.

    Lösung

    Die freien Elektronen, die an der Kathode austreten, werden durch eine Beschleunigungsspannung U in Richtung Gitter beschleunigt. Die Energie, die an sie in Form von kinetischer Energie übertragen wird, ist $E_{\text{kin}}=e\cdot U$, also die Elektronenladung mal Beschleunigungsspannung.

    Diese Energie übertragen sie bei einem Zusammenstoß an ein Gasatom und regen es somit an. Das heißt anschaulich im Bohrschen Atommodell, dass ein Elektron aus der Atomhülle auf eine höhere Schale gehoben wird. Direkt danach sendet das Atom ein Photon mit genau der Energie aus, die an das Atom vorher übertragen wurde. Dies geschieht dadurch, dass das Elektron wieder auf seine ursprüngliche Schale zurückfällt und dabei ein Photon mit der Energie $E_{\text{Photon}}=h\cdot f$ aussendet.

    Durch diese Formel können wir auch die Frequenz des Lichts bestimmen, da h eine Konstante ist. Kennen wir seine Frequenz, dann natürlich auch seine Wellenlänge, da der Zusammenhang zwischen beiden $\lambda=\frac{c}{f}$ lautet. c ist die Lichtgeschwindigkeit und beträgt 300.000 km/s.

  • Erkläre das Leuchten beim Franck-Hertz-Versuch mit Neongas.

    Tipps

    Wie hängen Energie und Wellenlänge zusammen?

    Erinnere dich an das Lichtspektrum.

    Lösung

    Die kinetische Energie der freien Elektronen wird auf die Elektronen der Neongas-Atome übertragen. Man sagt auch, die Neonatome werden angeregt. Von diesem Zustand wechseln sie nicht direkt in ihren Grundzustand, sondern auf einen etwas niedrigeren angeregten Zustand, indem sie ein Photon mit einem Teil der zuvor erhaltenen Energie aussenden. Erst danach emittieren sie den Rest der Energie in einem weiteren Photon.

    Die Energiedifferenz zwischen den höchsten angeregten Zuständen und dem Zwischenniveau beträgt etwa 2 eV.

    $E_{\text{Photon}}=\Delta E$

    Wir kennen folgende Formeln, Werte und Konstanten:

    $\begin{array}{lll} E_{\text{Photon}} &=& h\cdot f \\ f &=& \frac{c}{\lambda} \\ \\ \Delta E &=& 2~eV \\ \\ h &=& 4,136\cdot 10^{-15} \text{ eV} \\ c &=& 3\cdot 10^8 \frac{\text{m}}{\text{s}} \end{array}$

    Diese Formeln müssen nur umgeformt und Werte eingesetzt werden:

    $\begin{array}{llll} E_{\text{Photon}} &=& \Delta E & \\ h\cdot f &=& \Delta E & \\ h\cdot \frac{c}{\lambda} &=& \Delta E & |\cdot \lambda :\Delta E \\ \frac{h\cdot {c}}{\Delta E} &=& {\lambda} & \\ \\ {\lambda} &=& \frac{4,136\cdot 10^{-15} \text{ eV}\cdot {3\cdot 10^8 \frac{\text{m}}{\text{s}}}}{\text{2 eV} } & \\ &=& 62\cdot 10^{-8} \text{ m} & \\ &\approx & 620 \text{ nm} & \end{array}$

    Diese Wellenlänge entspricht der Farbe Orange, wobei das Leuchten bis in das rote Lichtspektrum übergeht, da die Übergänge nicht genau 2 eV betragen.

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