Druck und Wirkungsbereich

Druck und Wirkungsbereich Übung

• Beschreibe den Druck.

  Tipps

  Der Druck ist der Quotient aus einer Kraft und der Fläche, auf die diese Kraft wirkt.

  $1\text{ Pa}=1\frac{\text{N}}{\text{m}^2}$

  Lösung

  Der Druck $p$, den eine Kraft $F$ auf eine Fläche $A$ ausübt, ist der Quotient der Kraft und der Fläche, also $p=\frac{F}{A}$. Wenn sich die Fläche vergrößert, verringert sich also der Druck und wenn sich die Kraft erhöht, erhöht sich der Druck ebenfalls. Die Einheit des Drucks ist Pascal. Dabei entspricht ein Pascal einem Newton pro Quadratmeter.

  Der schwerere Mann übt einen höheren Druck auf den Erdboden aus, da die Schuhgröße und damit die Auflagefläche für beide Männer gleich groß ist. Wenn man sich auf ein Bein stellt, halbiert sich hingegen die Auflagefläche und damit verdoppelt sich der Druck auf die Erde.

  Der Druck wird nur durch die Komponente der Kraft bestimmt, die senkrecht auf die Fläche wirkt. Wenn ich mein Auto von hinten schiebe, dann wirkt meine Schubkraft parallel zum Erdboden. Der Druck, den das Auto auf den Boden ausübt, ändert sich also nicht.

• Nenne, wie der Druck der Säule vermindert werden kann.

  Tipps

  Für den Druck auf den Erdboden ist nur die Fläche entscheidend, die auf dem Boden aufliegt.

  Lösung

  Der Druck, den die Säule auf den Erdboden ausübt, wird durch das Gewicht der drei Säulenelemente und die Auflagefläche der Säule auf dem Boden bestimmt. Da Marcus seine Steine nicht leichter machen kann, muss er versuchen, die Auflagefläche zu erhöhen. Dies schafft er am besten, indem er den größten Stein nach unten legt. Die Reihenfolge der anderen beiden Steine ist egal, da nur die Auflagefläche des untersten Steins den gesamten Druck bestimmt, den die Säule auf den Erdboden ausübt.

• Bestimme die Drücke.

  Tipps

  Die Formel für die Gewichtskraft lautet $F_g=9,81\frac{\text{N}}{\text{kg}}\cdot m$.

  Der Elefant sinkt in der weichen Wiese weniger ein als die Kuh.

  Beachte die Anzahl der Füße.

  Lösung

  Du kannst den jeweiligen Druck der vier ausrechnen, indem du zunächst ihre Gewichtskraft bestimmst und diese dann durch ihre Auflagefläche teilst. Die Gewichtskraft erhältst du durch die Formel $F_g=9,81\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot m$, dabei ist $m$ die Masse in Kilogramm. So erhältst du die vier Gewichtskräfte:

  $F_{Vincent}=785\text{ kg}\frac{\text{m}}{\text{s}^2}=785\text{ N}$

  $F_{Kuh}=5,886\text{ kN}$

  $F_{Elefant}= 58,86\text{ kN}$

  $F_{Haus}=1962\text{ kN}$.

  Nun teilst du die Kräfte jeweils durch die Fläche, mit denen die vier jeweils auf dem Boden stehen. Bedenke dabei, dass Vincent zwei Füße, und die Kuh und der Elefant jeweils vier Füße haben. Du erhältst so die vier Drücke:

  $p_{Vincent}=\frac{785\text{ N}}{2\cdot 0,03\text{ m}^2}=13,1\text{ Pa}=13\text{ kPa}$

  $F_{Kuh}=\frac{5,886\text{ kN}}{4\cdot 0,005\text{ m}^2}=294,3\text{ kPa}$

  $F_{Elefant}=\frac{58,86\text{ kN}}{4\cdot 0,2\text{ m}^2}=73,6\text{ kPa}$

  $F_{Haus}=\frac{1962\text{ kN}}{100\text{ m}^2}=19,62\text{ kPa}$.

  Die richtige Reihenfolge lautet also: Kuh, Elefant, Haus, Vincent. Die vergleichsweise riesige Masse des Hauses wird also durch seine große Grundfläche sehr gut ausgeglichen und auch der Elefant tritt mit geringerem Druck auf als die Kuh mit ihren kleinen Hufen.

• Bestimme den Auflagedruck.

  Tipps

  Die Formel für die Gewichtskraft lautet: $F_g=9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot m$.

  Bestimme zunächst die gesamte nötige Auflagefläche.

  Lösung

  Als erstes bestimmen wir die Gewichtskraft, die auf den Fakir wirkt. Diese beträgt $F_g=9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 75\text{ kg}=736N$. Wir können als Nächstes die gesamte benötigte Auflagefläche bestimmen, indem wir die Formel für den Druck $p=\frac{F}{A}$ nach der Fläche $A$ umstellen und die Gewichtskraft des Fakirs einsetzen. Dies ergibt die Auflagefläche $A=\frac{736\text{ N}}{2000\text{ kPa}}=0.000368\text{ m}^2=368\text{ mm}^2$. Wenn wir diese Fläche nun durch die Fläche einer Nagelspitze teilen, erhalten wir eine Anzahl von 368 Nägeln, auf die sich der Fakir betten muss. Für die kleineren Nadelspitzen erhalten wir einen Wert von 12.267 Nadeln.

• Nenne das richtige Schuhwerk für eine Schneewanderung.

  Tipps

  Damit sie nicht so sehr einsinkt, muss Jasmin den Druck auf den Erdboden verringern.

  Lösung

  Jasmin sollte die Schneeschuhe mit ihrer großen Auflagefläche wählen. Die größere Fläche sorgt nämlich für einen deutlich geringeren Druck auf den Schnee.

  Die normalen Schuhe dienen als Vergleichswert.

  Würde sie mit den Stöckelschuhen oder den Stelzen laufen, würde sie wegen der kleinen Auflagefläche sehr tief einsinken und käme kaum voran. Zudem würde der Schnee wegen des hohen Drucks schmelzen und unter den Schuhen würde sich ein Schmierfilm bilden. Dies steigert das Unfallrisiko erheblich.

• Berechne die Hebekraft.

  Tipps

  Der Druck auf der kleinen Platte überträgt sich durch das Wasser auf die größere Platte.

  Lösung

  In hydraulischen Systemen wie diesem nutzt man die Tatsache, dass sich der Druck über das Wasser direkt von einer Platte auf die andere übertragen lässt. Der Druck, den Jan auf der einen Platte erzeugt, drückt also durch das Wasser von unten gegen die größere Platte. Um nun die nach oben gerichtete Kraft auszurechnen, die Jan an der zweiten Platte bewirkt, muss man den Druck mit dem Formelzeichen $p$ an beiden Platten gleichsetzen. Es gilt also:

  $p_1=\dfrac{F_1}{A_1}=\dfrac{F_2}{A_2}=p_2$.

  Nun kann man die Formel nach der Kraft $F_2$ an der größeren Platte umstellen und erhält:

  $F_2=F_1\cdot\dfrac{A_2}{A_1}=500\text{N}\cdot 12=6.000\text{N}$.

  Jans hydraulisches System drückt also mit 6.000 Newton an der Platte nach oben. Dies entspricht nach der Formel für die Gewichtskraft:

  $m=\dfrac{6.000\text{N}}{9,81\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}}=612\text{kg}$.

  Jan könnte also bis zu 612 Kilogramm heben.