Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor!
  • 93%

    haben mit sofatutor ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert

  • 94%

    verstehen den Schulstoff mit sofatutor besser

  • 92%

    können sich mit sofatutor besser auf Schularbeiten vorbereiten

Rechnen mit Kondensatoren

Ein Kondensator speichert Ladung zwischen zwei Elektroden, die durch ein Dielektrikum getrennt sind. Die Kapazität, gemessen in Farad, hängt von den Platten und dem Abstand ab. Willst du mehr wissen? Entdecke die Grundlagen der Kapazität und ihre Berechnung im Text!

Du willst ganz einfach ein neues Thema lernen
in nur 12 Minuten?
Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
  • Das Mädchen lernt 5 Minuten mit dem Computer 5 Minuten verstehen

    Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.

    92%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen.
  • Das Mädchen übt 5 Minuten auf dem Tablet 5 Minuten üben

    Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.

    93%
    der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert.
  • Das Mädchen stellt fragen und nutzt dafür ein Tablet 2 Minuten Fragen stellen

    Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.

    94%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Bereit für eine echte Prüfung?

Das Kapazität Kondensator Quiz besiegt 60% der Teilnehmer! Kannst du es schaffen?

Quiz starten

Lerntext zum Thema Rechnen mit Kondensatoren

Wofür benötigt man Kondensatoren?

Kondensatoren sind eines der wichtigsten Bauteile der Elektrotechnik, da sie dazu in der Lage sind, Ladung und damit elektrische Energie zu speichern und auch wieder abzugeben. Sie werden in fast allen elektrischen und elektronischen Geräten vom Föhn bis zum Smartphone verbaut.

Es gibt sie in verschiedenen Größen, die je nach Einsatzgebiet ihre Verwendung finden: Auf der Platine einer Festplatte sitzen Hunderte von kleinen Kondensatoren zum Speichern von Informationen. Ein Defibrillator enthält einen großen Kondensator, der seine gespeicherte Ladung in sehr kurzer Zeit als Elektroschock abgeben kann.

Wie ist die Funktionsweise eines Kondensators und was ist die Kapazität?

Ein Kondensator besteht aus einer Anordnung von zwei gegenüberliegenden Platten leitenden Materials, den Elektroden. Zwischen den Elektroden befindet sich ein isolierendes Material, ein Dielektrikum. Das kann Luft bzw. ein Vakuum sein oder ein spezielles Material wie Kunststoff oder Keramik.

Legt man über dem Kondensator eine Spannung an, lädt er sich auf: Die am Pluspol der Spannungsquelle angeschlossene Leiterplatte lädt sich positiv auf und die andere negativ. Wenn der Elektronenfluss endet, tragen beide Platten den gleichen Ladungsbetrag QQ – eine Platte +Q+Q und die andere Q-Q. Wenn jetzt die externe Spannungsquelle entfernt wird, bleibt die Ladung auf den Kondensatorplatten erhalten. Aufgrund dieser gespeicherten Ladung kann der Kondensator z. B. in einem weiteren Stromkreis als Spannungsquelle verwendet werden.

Der Kondensator im Stromkreis

Die aufgenommene Ladung QQ ist proportional zur angelegten Spannung UU, es gilt: QUQ\sim U.

Wie viel Ladung aufgenommen werden kann, hängt außerdem von den baulichen Eigenschaften des Kondensators ab. Daher bezeichnet man die Proportionalitätskonstante mit CC für Kapazität (Fassungsvermögen) des Kondensators.

Es gilt: Q=CUQ=C\cdot U und damit C=QUC=\dfrac{Q}{U}.

Die Kapazität wird in Farad angegeben (benannt nach dem englischen Physiker Michael Faraday).

Ein Farad F\pu{F} lässt sich auf die Einheiten C\pu{C} (Coulomb) und V\pu{V} (Volt) zurückführen: 1 F=1 CV\pu{1 F}= \pu{1 \dfrac{\pu{C}}{\pu{V}}}

Da typische Kapazitäten von Kondensatoren deutlich kleiner als 1 F\pu{1 F} sind, werden häufig Einheitenvorsätze benötigt. Gebräuchlich sind Nanofarad und Pikofarad:

1 nF=1 109F\pu{1 nF}= \pu{1\cdot 10^{-9} F}

1 pF=1 1012F \pu{1 pF}=\pu{1\cdot 10^{-12} F}

Ein Kondensator kann Ladung speichern. Das Fassungsvermögen eines Kondensators wird als Kapazität CC bezeichnet und in der Einheit Farad F\pu{F} angegeben.

Teste dein Wissen zum Thema Kapazität Kondensator!

1.215.161 Schülerinnen und Schüler haben bereits unsere Übungen absolviert. Direktes Feedback, klare Fortschritte: Finde jetzt heraus, wo du stehst!

Vorschaubild einer Übung

Wie hängt die Kapazität von den baulichen Eigenschaften eines Kondensators ab?

Inwiefern die Kapazität von den baulichen Eigenschaften abhängt, kann mathematisch hergeleitet werden. Zusammengefasst spielen die Fläche der Platten AA, der Abstand der Platten dd und das Material zwischen den Platten mit einer materialabhängigen Dielektrizitätszahl εr\varepsilon_{r} eine Rolle.

Je größer die Platten des Kondensators sind, desto mehr Ladung kann er aufnehmen und je größer der Abstand der Platten ist, desto weniger Ladung kann er aufnehmen.

Die Kapazität ist daher proportional zur Größe der Platten (CAC\sim A) und umgekehrt proportional zum Plattenabstand C1dC\sim \dfrac{1}{d}.

Daraus ergibt sich zusammengefasst CAdC\sim \dfrac{A}{d} oder C=εAdC=\varepsilon \dfrac{A}{d}.

Kondensator und Kapazität![15485_ToV_Kondensator-und-Kapazität_Illu3.svg](https://images.cdn.sofatutor.net/content_images/images/17770/original/15485_ToV_Kondensator-und-Kapazit%C3%A4t_Illu3.svg?1708425053)

Der Faktor ε\varepsilon ist die Permittivität und setzt sich zusammen aus der elektrischen Feldkonstante ε0=8,854 1012AsVm\varepsilon_0=\pu{8,854 \cdot 10^{-12} \frac{As}{Vm}} und der Dielektrizitätskonstante εr\varepsilon_r, auch relative Permittivität genannt: ε=ε0εr\varepsilon=\varepsilon_0\cdot \varepsilon_r Während das Vakuum die kleinste relative Permittivitätszahl ε=1\varepsilon=1 hat, kann durch geeignete Materialien die Kapazität um das Tausendfache erhöht werden. Beachte dazu die Tabelle mit einigen Beispielen für die Dielektrizitätszahl.

Material εr\varepsilon_r
Vakuum 1
Luft 1,00058
Wasser 80
Keramik 1 000

Hintergründe dazu, warum verschiedene Materialien unterschiedliches Verhalten im Plattenkondensator zeigen, erfährst du im Thema Dielektrikum und seine Permittivität.

Für die Kapazität CC eines Kondensators gilt:
C=ε0εrAdC=\varepsilon_0 \varepsilon_r \dfrac{A}{d}

ε0elektrische FeldkonstanteεrDielektrizita¨tszahl (materialabha¨ngig)AFla¨che der PlattendPlattenabstand\begin{array}{ll} \varepsilon_0 & \text{elektrische Feldkonstante}\\ \varepsilon_r & \text{Dielektrizitätszahl (materialabhängig)}\\ A & \text{Fläche der Platten}\\ d & \text{Plattenabstand}\\ \end{array}

Beispielaufgabe: Fläche eines Kondensators mit bekannter Kapazität

Wie hängt die Kapazität mehrerer Kondensatoren vom Schaltkreis ab?

Inwiefern die Gesamtkapazität mehrerer Kondensatoren davon abhängt, wie diese in den Schaltkreis eingebaut werden, wird hier für zwei Kondensatoren hergeleitet.

Man kann sich vorstellen, dass zwei parallel geschaltete Kondensatoren so viel Ladung aufnehmen wie ein Kondensator mit entsprechend größerer Fläche der Platten. Bei größerer Fläche vergrößert sich die Kapazität, so vergrößert sich auch die Kapazität von parallel geschalteten Kondensatoren.

In einer Parallelschaltung von Kondensatoren ist die Gesamtkapazität die Summe der Einzelkapazitäten. Für mehrere in Reihe geschaltete Kondensatoren mit den Kapazitäten C1C_1, C2C_2, … CnC_n gilt für die Gesamtkapazität CgesC_{\text{ges}}:

Cges=C1+C2+...+CnC_{\text{ges}}= C_1+C_2+...+C_n

Bei zwei in Reihe geschalteten Kondensatoren hingegen heben sich die Ladungen der inneren Kondensatorplatten auf und die zwei Kondensatoren nehmen so viel Ladung auf wie ein Kondensator mit entsprechend größerem Abstand. Bei größerem Abstand verkleinert sich die Kapazität, so verkleinert sich auch die Kapazität von in Reihe geschalteten Kondensatoren.

In einer Reihenschaltung von Kondensatoren ist die reziproke Gesamtkapazität die Summe der reziproken Einzelkapazitäten. Für mehrere in Reihe geschaltete Kondensatoren mit den Kapazitäten C1C_1, C2C_2, … CnC_n gilt für die Gesamtkapazität CgesC_{\text{ges}}:

1Cges=1C1+1C2+...+1Cn\frac{1}{C_{\text{ges}}}=\frac{1}{ C_1}+\frac{1}{C_2}+...+\frac{1}{C_n}

Hinweis: Wenn du die Formeln zur Berechnung des Gesamtwiderstands für mehrere in Reihe oder parallel geschaltete Einzelwiderstände kennst, kommen dir die oben genannten Formeln sicher bekannt vor.

Achtung: Die Formeln sind ähnlich, aber genau „andersherum“: So ist bei der Rechnung mit Widerständen in einer Reihenschaltung der Gesamtwiderstand die Summe der Einzelwiderstände und in einer Parallelschaltung gilt die Formel mit den reziproken Werten.

Beispielaufgabe: kombinierte Schaltung von Kondensatoren

Schaltung von Kondensatoren

Zusammenfassung – Rechenaufgaben zu Kondensatoren

  • Die Kapazität CC des Kondensators ist definiert als:
    C=QUC=\dfrac{Q}{U}
    Dabei ist QQ der Betrag der gespeicherten Ladung und UU die anliegende Spannung.
  • Aus den baulichen Eigenschaften des Kondensators lässt sie sich berechnen mit der folgenden Formel:
    C=ε0εrAdC=\varepsilon_{0}\varepsilon_\text{r}\dfrac{A}{d}
    Dabei ist AA die Plattenfläche, dd der Plattenabstand, εr\varepsilon_\text{r} die relative Permeabilität des Materials zwischen den Platten und ε0=8,8541012 AsVm\varepsilon_{0}=8,854 \cdot 10^{-12}~ \pu{As//Vm} die absolute Dielektrizitätskonstante.

  • Werden mehrere Kondensatoren in Reihe geschaltet, ergibt sich für die Gesamtkapazität die folgende Gesetzmäßigkeit:
    1Cges=1C1+1C2+...+1Cn\dfrac{1}{C_{\text{ges}}}=\dfrac{1}{ C_1}+\dfrac{1}{C_2}+...+\dfrac{1}{C_n}

  • In Parallelschaltung gilt:
    Cges=C1+C2+...+CnC_{\text{ges}}= C_1+C_2+...+C_n

Häufig gestellte Fragen zum Thema Rechenaufgaben zu Kondensatoren

Rechnen mit Kondensatoren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Lerntext Rechnen mit Kondensatoren kannst du es wiederholen und üben.
Bewertung

Ø 5.0 / 2 Bewertungen
Die Autor*innen
Avatar
sofatutor Team
Rechnen mit Kondensatoren
lernst du in der Oberstufe 7. Klasse - 9. Klasse
30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

9.280

sofaheld-Level

6.600

vorgefertigte
Vokabeln

7.706

Lernvideos

37.152

Übungen

32.384

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrkräften

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Schulstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden