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Wechselstromwiderstand

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Die Autor*innen
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Jakob Köbner
Wechselstromwiderstand
lernst du in der Oberstufe 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse

Wechselstromwiderstand Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Wechselstromwiderstand kannst du es wiederholen und üben.
  • Definiere den Begriff Impedanz

    Tipps

    Wie ist der Ohmsche Widerstand definiert?

    Was ist der Unterschied zwischen Gleich- und Wechselspannung?

    Lösung

    Um einen Widerstand in der Wechselstromtechnik zu definieren, bleibt man bei dem Bruch, also dem Quotienten aus Spannung und Strom.

    Man stellt fest, dass es keinen Unterschied macht, ob man die Scheitelwerte oder die Effektivwerte einsetzt, da sich der Faktor Wurzel 2 herauskürzt.

    Um ihn von dem Ohmschen Widerstand zu unterscheiden, gibt man ihm den Buchstaben Z.

  • Gib die Formeln für die verschiedenen Wechselstromwiderstände an.

    Tipps

    Wofür stehen L und C?

    Gehe nach dem Ausschlussprinzip vor.

    Lösung

    $Z_{\text{Spule}}$ muss die Induktivität der Spule $L$ beinhalten. Die korrekte Formel lautet: $Z_{\text{Spule}}=\omega \cdot L$.

    Hat man sich diese Formel gemerkt, dann ist es ein Leichtes, auf die Impedanz des Kondensators mit der Kapazität $C$ zu schließen. Der Widerstand verhält sich nämlich genau umgekehrt proportional und folgt damit der Gesetzmäßigkeit:

    $Z_{\text{Kondensator}}=\frac{1}{\omega \cdot C}$.

    Als Eselsbrücke hilft auch, sich daran zu erinnern, dass der Kondensator im Gleichstromkreis dafür sorgt, dass kein Strom fließen kann, da er den Stromkreis unterbricht. Dies drückt auch die Formel aus, wenn man sich überlegt, was mit der Impedanz passiert, wenn $\omega$ und somit die Frequenz der Wechselspannung immer kleiner wird. $Z$ würde dann immer größer.

    Der Ohmsche Widerstand im Wechselstromwiderstand ist wie gehabt $Z_{\Omega}=R=\frac{\hat U}{\hat I}$.

  • Vervollständige das Phasendiagramm eines Kondensators.

    Tipps

    Welche der beiden Kurven muss den Strom und welche die Spannung darstellen?

    Überlege dir, was man bei einem Phasendiagramm auf der X-Achse ablesen kann?

    Erinnerst du dich an den Merkspruch zur Phasenverschiebung im Kondensator?

    Lösung

    In dem Phasendiagramm sind Strom und Spannungsverlauf im Kondensator dargestellt. Da beide Verläufe periodisch sind, sich also regelmäßig alle $2\pi=360°$ wiederholen, trägt man auf die X-Achse nicht die Zeit, sondern den Phasenwinkel auf.

    Die Phasenverschiebung in Spule und Kondensator ist jeweils $\frac{\pi}{2}=90°$. Im Kondensator eilt der Strom voraus. In der Spule läuft der Strom der Spannung hinterher.

    Mit diesem Wissen können wir herausfinden, dass die hellgrüne Linie die Stromstärke darstellt, da diese Kurve im Vergleich zur dunkelgrünen Spannungskurve eine 90° Phasenverschiebung nach rechts besitzt.

  • Bestimme die Impedanz einer Spule.

    Tipps

    Was ist gegeben und was ist gesucht?

    Lösung

    Wir gehen wie immer strukturiert an diese Aufgabe heran, indem wir uns zuerst notieren, welche Größen gesucht und welche gegeben sind, und welche Formeln dazu passen.

    Gegeben:

    $L = 32\, mH$, $\qquad n=1000$

    Gesucht:

    $Z$

    Formeln:

    $Z= \omega\cdot L$, $\qquad \omega=2 \cdot \pi \cdot f$

    Wir stellen fest, dass die Windungszahl n nicht benötigt wird. Man kann nun entweder erst $\omega$ bestimmen und dies dann in die andere Formel einsetzen, oder die elegantere Variante wählen und gleich die Formeln ineinander einsetzen:

    $Z= 2 \cdot \pi \cdot f\cdot L= 2 \cdot \pi \cdot 50\,Hz \cdot 32\,mH=10053 \, m\Omega=10\, \Omega$.

  • Vervollständige den Merksatz.

    Tipps

    Wie ist das Verhältnis zwischen Strom und Spannung beim Kondensator?

    Lösung

    Dieser Spruch ist besonders gut zu merken, wenn du die Enden betonst: Im KondensatOR eilt der Strom vOR.

  • Leite dir die Begriffe Hoch-, Tief- und Bandpass her.

    Tipps

    Wie verhält sich die Spannung in einer Reihenschaltung aus Widerständen?

    Versuche erst die einfachste Schaltung zuzuordnen.

    Man könnte die Filter auch anders aufbauen.

    Lösung

    Hoch-, Tief- und Bandpässe finden in der Tontechnik viel Verwendung. Diese Schaltungen dienen dazu, verschiedene ungewollte Frequenzbereiche herauszufiltern oder genau andersherum, nur ganz bestimmte Frequenzen zu erhalten.

    Du siehst oben Beispiele dafür, wie solche Schaltungen aussehen könnten. In der Regel werden jedoch keine Spulen verwendet sondern meist nur Kondensatoren.

    Hast du eine Idee, wie die Schaltungen dann aussehen müssten?

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