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Lorentzkraft – Kraft auf bewegte Ladungsträger im Magnetfeld 07:48 min

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Transkript Lorentzkraft – Kraft auf bewegte Ladungsträger im Magnetfeld

Lorentzkraft: Kraft auf bewegte Ladungsträger im Magnetfeld

Hallo. In diesem Video zeige ich dir die Wirkung der Lorentzkraft. Das ist die Kraft auf bewegte Ladungsträger im Magnetfeld.

Vielleicht kennst du bereits diesen verblüffenden Versuch: Eine kleine Drahtschlaufe aus Kupfer hängt zwischen den Polen eines starken Dauermagneten. Da Kupfer kein Ferromagnet ist, wird der Draht auch nicht angezogen. Er hängt einfach nur so da.

Doch was passiert, wenn man mit Hilfe einer Batterie einen elektrischen Strom durch den Draht schickt? Der Draht bewegt sich, aber er wird nicht von den Magnetpolen angezogen. Er wird seitlich weggeschleudert. Was ist hier passiert?

Um dieses Phänomen zu klären, wiederholen wir als erstes kurz, was wir schon über das Magnetfeld wissen. Dann bestimmen wir daraus die Lorentzkraft und schauen uns an, wie diese durch einen Vektor beschrieben werden kann. Zum Schluss zeige ich dir, wie diese Kraft in der Braunschen Röhre genutzt wird.

Beginnen wir also mit dem Magnetfeld. Bei einem Dauer- oder auch einem Elektromagneten bildet sich zwischen den Polen ein magnetisches Feld aus, das wie alle Felder mit dem Feldlinienmodell dargestellt wird. Außerhalb des Magneten verlaufen die Feldlinien dabei immer vom Nord- zum Südpol.

Zur Beschreibung des Feldes wird die Vektorgröße B verwendet. Die magnetische Flussdichte. Diese gibt an, wie groß die Kraftwirkung des Magnetfeldes auf einen Leiter der Länge s ist, in dem der elektrische Strom die Stromstärke I hat. Als skalare Formel geschrieben: B gleich F durch I mal s.

Aus unserem Experiment können wir schonmal zwei wichtige Erkenntnisse ziehen: Zum einen wirkt nur dann eine Kraft auf den Leiter, wenn es in ihm einen elektrischen Strom gibt. Also, wenn die Ladungsträger, hier die Elektronen, bewegt werden. Und zum anderen ist die Richtung der Kraft senkrecht zur Richtung des Magnetfeldes, was man zunächst vielleicht gar nicht so vermutet hätte. Ok, dann wollen wir uns diese magnetische Kraft mal genauer anschauen.

Die magnetische Kraft aus dem Experiment ist noch nicht die allgemeinste Form der Lorentzkraft, aber wir sind schon nah dran. Dazu stellen wir die Formel erstmal nach der Kraft um.

Der niederländische Mathematiker und theoretische Physiker Hendrik Antoon Lorentz war zu seiner Zeit eine der wichtigsten Persönlichkeiten seines Fachgebietes. Im Jahr 1902 erhielt er zusammen mit dem Physiker Pieter Zeeman sogar den Nobelpreis für Physik.

Lorentz beschäftigte sich viel mit der Maxwellschen Theorie des Lichtes und der Elektrizität und einer seiner Forschungsschwerpunkte war die Bewegung elektrisch geladener Teilchen. Also zum Beispiel die Bewegung von Elektronen in einem elektrischen Leiter, wie in unserem Versuch.

Wie du schon weißt, entspricht die Stromstärke I der Anzahl der Ladungen, die pro Zeitintervall durch den Leiter fließen. Ersetzen wir also in der Kraftgleichung die Stromstärke durch diesen Term.

Mit wachen Augen sieht man hier eine interessante Verbindung: Die Leiterstrecke s im Zähler und das Zeitintervall Delta t im Nenner. Genau das ist die Geschwindigkeit v der bewegten Elektronen. Wir erhalten also: F gleich B mal v mal Q. Q beschreibt die Menge an Ladungen. Für genau ein Elektron lautet die Gleichung dann einfach: F gleich B mal v mal e. Das ist nun die Lorentzkraft, also die magnetische Kraftwirkung auf bewegte Ladungen, hier ein Elektron.

Wie wir vorhin schon fesgestellt haben, sind die Richtungen der Größen entscheidend. Schreiben wir die Gleichung mit Vektorgrößen, dann ist das Produkt aus B und v ein Kreuzprodukt. Die Lorentzkraft ist ja, wie jede Kraft, auch eine Vektorgröße.

Aber Achtung! Die Geschwindigkeit der Elektronen ist entgegengesetzt zur technischen Stromrichtung. Die Elektronen bewegen sich ja von Minus nach Plus.

Räumlich kann man sich das in etwa so vorstellen: Der Vektor der Magnetfeldlinien und der Vektor der Geschwindigkeit spannen eine Fläche auf. Der Vektor der Lorentzkraft steht dann senkrecht zu dieser Fläche, also senkrecht zu den beiden anderen Vektoren. Der Betrag der Lorentzkraft ist maßgeblich vom eingeschlossenen Winkel Alpha zwischen B und v abhängig. Je kleiner der Winkel, desto geringer ist die Kraftwirkung.

Ist der Winkel Null Grad, also zeigen Magnetfeld und Geschwindigkeit in die gleiche Richtung, dann gibt es gar keine Lorentzkraft. Wenn wir also die Lorentzkraft als skalares Produkt beschreiben wollen, dann müssen wir diesen Winkel mit dem Term Sinus Alpha in der Gleichung berücksichtigen.

Bei einem Winkel von 90 Grad ist der Sinus gleich Eins und somit der Betrag der Lorentzkraft am größten. Für B senkrecht zu v gilt dann die einfache skalare Schreibweise der Formel. Mit etwas Fingerakrobatik kannst du dir diese Konstellation mit der Drei-Finger-Regel merken. Nimm deine linke Hand und spreize Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger im rechten Winkel voneinander. Der Daumen steht für die Bewegungsrichtung der Elektronen, der Zeigefinger symbolisiert die magnetische Flussdichte. Und der Mittelfinger zeigt in die Richtung der Lorentzkraft.

Eine der bekanntesten technischen Anwendungen der Lorentzkraft ist in der Braunschen Röhre.Der Elektronenstrahl, der auf dem Schirm auftrifft, wird hier mit Hilfe von Spulenpaaren und Platten abgelenkt, die jeweils horizontal und vertikal angeordnet sind. Welches Plattenpaar sorgt hier für welche Ablenkung? Checken wir das mit der 3-Finger-Regel: Das erste Plattenpaar erzeugt ein Magnetfeld von unten nach oben. Nach der Regel zeigt die Lorentzkraft nach hinten. Der Elektronenstrahl wird also auf der horizontalen Achse des Schirms abgelenkt.

Beim zweiten Plattenpaar zeigt das Magnetfeld von vorn nach hinten. Somit wird der Strahl auf der vertikalen Achse nach unten abgelenkt. Die geschickte Kombination aus beiden Plattenpaaren kann letztlich komplexe Bilder entstehen lassen.

Also, das Wichtigste nochmal in Kürze: Hendrik Antoon Lorentz entdeckte, dass auf bewegte Ladungsträger in einem Magnetfeld ein magnetische Kraft wirkt. Die Lorentzkraft. Die Lorentzkraft steht senkrecht zum Magnetfeld und zur Bewegungsrichtung der Elektronen und ist ebenfalls eine vektorielle Größe.

Wollen wir den Betrag der Lorentzkraft bestimmen, müssen wir den Winkel Alpha zwischen B und v berücksichtigen. Und die Drei-Finger-Regel hilft uns, die Richtung der Lorentzkraft im Raum zu bestimmen. Schau dir am besten noch andere Beispiele an und trainiere ein bisschen deine Fingerakrobatik.

Viel Spaß dabei!

7 Kommentare
  1. bei mir kommt 0.17 raus

    Von Claudiaguenther, vor 7 Monaten
  2. @ Denise Trzoska,

    beide Bauweisen wurden und werden verwendet.
    So waren bei vielen Fernsehern mit Bildröhre, Spulen zur Ablenkung eingebaut. Aber es gibt auch Aufbauten mit Kondensatoren zur Ablenkung, wie in vielen Oszilloskopen.

    Also ja, beides kann verwandt werden.

    Von Karsten Schedemann, vor mehr als 2 Jahren
  3. Ich dachte, in der Braunschen Röhre wirken nicht Magnetfelder zur Ablenkung, sondern Ablenkkondensatoren.... ist das fallabhängig????

    Von Deleted User 291810, vor mehr als 2 Jahren
  4. Achso hat wegen der linken Hand nicht hingehauen

    Von Kristyn Petri, vor fast 4 Jahren
  5. Bei der Bonusaufgabe heißt es dass der Daumen die Bewegungsrichtung der Elektronen anzeigt. Der zeigt aber doch die Stromrichtung an und die Elektronen fließen genau anders rum!

    Von Kristyn Petri, vor fast 4 Jahren
  1. @Sasira
    Beide Hände sind möglich! Dabei ist aber etwas zu beachten.
    Bei der Linken-Hand-Regel muss der Daumen vom Minus zum Pluspol zeigen. (Bewegungsrichtung der Elektronen – physikalische Stromrichtung)
    Bei der Rechten-Hand-Regel muss der Daumen vom Plus zum Minuspol zeigen. (Bewegungsrichtung der Lochstellen im Leiter – technische Stromrichtung)
    Zur Erklärung ist es einfacher sich zu merken das der Strom immer von Minus nach Plus fließt, dies entspricht dann auch der Bewegungsrichtung der Elektronen im Leiter. Daher verwenden wir die Linke-Hand-Regel.

    Von Karsten Schedemann, vor fast 4 Jahren
  2. Es wird immer von der rechten Hand Regel geschrieben. Warum benutzt ihr die linke Hand? Irgendwie stimmt es so nicht, da beide Hände unmöglich die richtige Richtung bzw. dieselbe Richtung zeigen können. Also was nun? Danke für eine Antwort.

    Von Deleted User 221074, vor fast 4 Jahren
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Lorentzkraft – Kraft auf bewegte Ladungsträger im Magnetfeld Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Lorentzkraft – Kraft auf bewegte Ladungsträger im Magnetfeld kannst du es wiederholen und üben.

  • Nenne die Drei-Finger-Regel der linken Hand.

    Tipps

    $\vec{v}$ steht für die Bewegungsrichtung der Elektronen, $\vec{B}$ für die Richtung der magnetischen Flussdichte, $\vec{F}_{Lo}$ für die Richtung der Lorentzkraft, $\vec{F}_{Cou}$ für die Richtung der elektrischen Kraft und $\vec{D}$ für die elektrische Flussdichte.

    Die magnetische Flussdichte zeigt immer in die Richtung der Magnetfeldlinien.

    Lösung

    Mit der Regel der linken Hand kann man sehr schnell überprüfen, in welche Richtung ein elektrischer Leiter in einem Magnetfeld bewegt wird.

    Dazu prüft man zunächst die Polung des Stroms im Leiter und lässt den Daumen von Minus nach Plus zeigen. Dann dreht man die Hand so, dass der zum Daumen im 90°-Winkel stehende Zeigefinger in Richtung des Magnetfeldes weißt. Danach muss man nur noch den Mittelfinger senkrecht zu den beiden anderen Fingern weisen lassen. In diese Richtung bewegt sich dann der elektrische Leiter.

    Aber Achtung! Der Physiker unterscheidet zwischen zwei Stromrichtungen. Die physikalische Stromrichtung beschreibt die Elektronenbewegung von - nach + und die technische Stromrichtung weist genau in die andere Richtung von + nach - und ist historisch gewachsen. Um die Wirkungsrichtung der Lorentzkraft zu bestimmen, gilt für die physikalische Stromrichtung die Regel der linken Hand und für die technische Stromrichtung die Regel der rechten Hand.

  • Nenne die Forschungsfelder und Leistungen von Hendrik Antoon Lorentz.

    Tipps

    Hendrik Antoon Lorentz lebte von 1853 bis 1928.

    Hendrik Antoon Lorentz war ein niederländischer theoretischer Physiker und Mathematiker.

    Überlege, wann und wo die Entdeckungen gemacht wurden.

    Lösung

    Hendrik Antoon Lorentz beschäftigte sich als theoretischer Physiker mit den von Maxwell formulierten Theorien zur Elektrizität und zum Licht. Dabei forschte er im Besonderen an der Bewegung von elektrischen Ladungen im magnetischen Feld. Für diese Arbeit erhielt er zusammen mit Pieter Zeeman 1902 den zweiten Nobelpreis für Physik.

    Aber er ist nicht der Erfinder des Glühdrahtes. Dieser wurde von Thomas Edison mühsam entwickelt. Er brauchte 1200 Versuche, um ein geeignetes Material zu finden. Auch das Telefon wurde nicht von ihm entwickelt, sondern schon 1844 von Manzetti.

  • Erkläre, was bei diesem Experiment geschehen wird.

    Tipps

    Betrachte das Drahtstück oberhalb der Batterie.

    Der Nordpol eines Magneten wird im Regelfall rot gekennzeichnet.

    Die magnetischen Feldlinien weisen immer in Richtung des Südpols eines Magneten.

    Lösung

    Aufbau des Motors
    Dieser Versuch zeigt den einfachsten möglichen Motor. Diesen kann man ganz einfach nachbauen. Dazu werden die Komponenten (Magnet, Spule, Batterie) wie in der Abbildung dargestellt verbunden. Der Kupferdraht wird gleichmäßig zu einer Spule gewickelt. Dabei ist darauf zu achten, die waagerechten Anteile möglichst groß zu halten. Unter der Batterie wird eine Kupfermünze platziert. An dieser schleift die Drahtspule entlang. Unter der Batterie werden nun einige Magneten positioniert, deren Nord- oder Südpol jeweils zur Batterie weisen sollten.

    Drehrichtung des Motors
    Nun kann man mit der Regel der linken Hand die Drehrichtung der Spule bestimmen. Betrachten wir nun das oberste waagerechte Stück der Spule, sehen wir, dass dieses vom Mittelpunkt der Batterie zur Außenkante führt. In diesem fließt ein Elektronenstrom von rechts nach links. Daher weist auch der Daumen nach links. Das Magnetfeld zeigt in diesem Fall von unten nach oben. Daher zeigt auch der Zeigefinger nach oben. Damit zeigt der Mittelfinger nun zu dir, also aus der Bildebene heraus. Die Spule dreht sich, von oben betrachtet, im Uhrzeigersinn.

    Wichtiger Hinweis
    Doch Achtung! Da es im Stromkreis keinen Lastwiderstand gibt, fließt ein Kurzschlusstrom und die Batterie kann sich nach kurzer Zeit erhitzen. Daher sollte der Motor nur in kurzen Sequenzen betrieben werden.

  • Gib jeweils die Bewegungsrichtung der Schaukel an.

    Tipps

    Nutze die Regel der linken Hand.

    Zwischen Zeigefinger, Daumen und Mittelfinger muss es jeweils einen 90°-Winkel geben.

    Der Daumen zeigt bei der linken Hand in die Richtung der physikalischen Stromrichtung (Elektronenbewegung).

    Wenn ihr in der Schule die rechte Hand verwendet, muss deren Daumen in die technische Stromrichtung zeigen.

    Lösung

    Über die Regel der linken Hand kann man schnell die Bewegungsrichtung eines Leiters in einem Magnetfeld bestimmen. Der Daumen weist dabei in Richtung der Elektronenbewegung, also von Minus nach Plus. Der Zeigefinger zeigt immer in Richtung des Magnetfeldes, also meist auf den Südpol des Magneten. Dann weist der Mittelfinger in Richtung der Bewegung, also in die Richtung, in die die Lorentzkraft wirkt.

    Die Hand zeigt die Wirkungsrichtung der physikalischen Größen im nebenstehenden Leiter. Durch den Leiter fließt der Strom von links nach rechts, also zeigt auch der Daumen der linken Hand nach rechts. Die schwarzen Pfeile des Magnetfeldes weisen in diesem Beispiel nach oben, also zeigt auch der Zeigefinger nach oben. Damit zeigt der Mittelfinger von dir weg und der Leiter bewegt sich damit auch von dir weg.

    Es gibt auch die Regel der rechten Hand dabei zeigt aber der Daumen in die technische Stromrichtung, also von Plus (+) nach Minus (-).

  • Berechne die Stärke der Lorentzkraft, die auf den Draht wirkt.

    Tipps

    Die Lorentzkraft ist bei einem einfachen Leiter sehr klein.

    Die Winkelangabe geht als Faktor ein. Dieser muss bei 90° eins und bei 180° null betragen.

    Lösung

    Gegeben sind: $s= 0,1\,m$,$~~~~I=10\,A$,$~~~~\alpha=45°$ und $~~~~B=0,2\,T$

    Gesucht: $F_{Lo}$ in N

    Mit dieser Gleichung können wir die Lorentzkraft berechen:

    $F_{Lo}=B\,\cdot\,I\,\cdot \,s\, \cdot\,\sin{\alpha}$

    Setzen wir unsere Werte ein:

    $F_{Lo}=0,2\,T\,\cdot\,10\,A\,\cdot\,0,1\,m\,\cdot\,\sin{45°}\approx 0,14\, T\cdot A\cdot m$

    Einheiten:

    Der Sinus eines Winkels hat keine Einheit. Das Ampere A und das Meter m kürzen sich heraus, damit bleibt nur Newton N stehen:

    $[F_{Lo}]=T\,\cdot\,A\,\cdot\,m=\frac{N}{A\,\cdot\,m} \,\cdot\,A\,\cdot\,m=N$

    Damit erhalten wir für die Kraft auf den Leiter:

    ${F}_{Lo}\approx0,14\,N$.

    Auf den Leiter wirkt eine Lorentzkraft von 0,14 N.

  • Erkläre, wie das Klopfen im MRT entsteht.

    Tipps

    Wenn ein Körper schwingt, sendet er Schallwellen aus. Besonders starke Schallwellen werden im Resonanzfall ausgesendet.

    Resonanz ist die Verstärkung einer Schwingung, wenn ein Körper mit einem beliebigen Vielfachen seiner Eigenfrequenz schwingt.

    Lösung

    Der MRT ist eines von vielen Diagnoseinstrumenten der medizinischen Diagnostik. Es wird vor allem in der Radiologie eingesetzt. Das Gerät erzeugt 3D-Bilder des Körperinneren.

    Früher wurde zur Bildgebung die Röntgentechnik eingesetzt. Bei dieser werden Röntgenstrahlen mit einem hohen Durchdringungsvermögen durch den Körper gestrahlt. Da Knochen und weiches Gewebe unterschiedlich stark durchlässig für Röntgenstrahlen sind, konnte so auf einem Fotopapier das Körperinnere sichtbar gemacht werden.

    Die Belastung für den menschlichen Körper ist beim MRT höher als beim Röntgen, jedoch bietet das Verfahren eine wesentlich höhere Auflösung und eine dreidimensionale Bildgebung.