Drehimpuls als Vektor

Hallo und herzlich willkommen. Beim Eiskunstlauf gibt es Figuren, bei denen sich die Eisläufer erst ganz langsam drehen und dann immer schneller werden, ohne sich irgendwo abzustoßen oder Schwung aufzunehmen. Alles was sie machen, ist, ihre Arme an den Körper anzulegen. Aber wie funktioniert das? Die Antwort auf diese Frage erhältst Du in diesem Video. Hier dreht sich nämlich alles um den Drehimpuls als Vektor. Und der Drehimpuls ist der physikalische Grund, warum solche Drehungen möglich sind. Um zu verstehen, was der Drehimpuls ist und welche Eigenschaften er hat, werden wir zuerst den Impuls der Translation kurz wiederholen. Danach wirst Du sehen, was der Drehimpuls ist. Anschließend wirst Du lernen, was man unter Drehimpulserhaltung versteht und wie Eiskunstläufer sich diese Eigenschaft zu Nutze machen. Für das Verständnis dieses Videos ist es hilfreich, wenn Du schon ein bisschen vertraut bist mit Rotationsbewegungen und dem Trägheitsmoment. Und damit kann es auch schon losgehen: Unter Translation versteht man eine Bewegung, bei der sich alle Teile eines Körpers mit derselben Geschwindigkeit in dieselbe Richtung bewegen. Wenn ein Auto fährt, ist das zum Beispiel eine Translation. Ein Körper, der eine Translation ausführt, wird zum einen über seine Masse m in der Einheit kg beschrieben. Sie gibt den Widerstand eines Körpers gegenüber einer Änderung seiner Translationsbewegung an. Zum anderen wird er über seine Geschwindigkeit v mit Einheit m/s beschrieben. Sie gibt an, in welcher Zeit welche Strecken zurückgelegt werden. Die Geschwindigkeit ist dabei ein Vektor mit Betrag und Richtung. Der Impuls p eines sich bewegenden Körpers ist gleich Produkt aus Masse und Geschwindigkeit mit der Einheit (kgm/s). Er ist wie die Geschwindigkeit ein Vektor mit Betrag und Richtung. Der Impuls beschreibt die Wucht eines sich bewegenden Körpers. Er greift wie die Geschwindigkeit im Schwerpunkt S des sich bewegenden Körpers an und zeigt immer in die gleiche Richtung wie die Geschwindigkeit. Außerdem ist es noch wichtig zu wissen, was man unter Impulserhaltung versteht. Der Gesamtimpuls bleibt erhalten, das heißt, er ändert sich nur, wenn eine äußere Kraft wirkt. Bei Rotationsbewegungen gibt es einige Analogien zu Translationsbewegungen, auch dem Impuls. Welche das sind, wirst Du jetzt sehen. Im Gegensatz zur Translation gibt es noch die Rotation. Ein Beispiel für eine Rotation ist eine rotierende Scheibe. Bei einer Rotation rotiert ein starrer Körper um eine Rotationsachse. Es bewegen sich nicht alle Teile des Körpers in dieselbe Richtung. Und auch die Beträge der Geschwindigkeit sind unterschiedlich. Die Geschwindigkeiten von zwei Massepunkten, die auf gegenüberliegenden Seiten der Scheibe liegen, zeigen in entgegengesetzte Richtungen. Außerdem nimmt der Betrag der Geschwindigkeit der Massepunkte von innen nach außen zu. Eine Rotationsbewegung wird zum Einen beschrieben über das Trägheitsmoment J mit der Einheit kgm². Es gibt den Widerstand eines Körpers gegenüber seiner Rotationsbewegung an. Das Trägheitsmoment eines Körpers hängt davon ab, um welche Achse man ihn dreht. Es hat also jeder Körper mehrere Trägheitsmomente, während er nur eine Masse hat. Zum anderen wird die Rotation beschrieben über die Winkelgeschwindigkeit Omega. Die Winkelgeschwindigkeit ist dabei ein Vektor mit Betrag und Richtung. Der Betrag gibt an, in welcher Zeit welcher Winkel überstrichen wird. Ihre Einheit ist rad/s. Im Gegensatz zum Geschwindigkeitsbetrag der einzelnen Massepunkte nimmt der Betrag der Winkelgeschwindigkeit bei einer Rotation von innen nach außen nicht zu. Die Richtung der Winkelgeschwindigkeit zeigt immer entlang der Rotationsachse. Sie kann also nach oben oder nach unten zeigen. Um herauszufinden, in welche der beiden Richtungen sie zeigt, wendet man die Rechte-Hand-Regel an. Dabei zeigen die Finger in Richtung der Drehbewegung. Dann spreizt man den Daumen senkrecht nach oben ab. Die Winkelgeschwindigkeit zeigt dann in die gleiche Richtung wie der Daumen, in unserem Fall also nach oben. Würde sich die Scheibe in eine andere Richtung drehen, so würde die Winkelgeschwindigkeit nach unten zeigen. Der Drehimpuls L eines rotierenden Körpers ergibt sich aus dem Produkt von Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit. Seine Einheit ist (kgm²)/s. Er ist ein Maß für den Schwung der Rotation. Wie die Winkelgeschwindigkeit ist auch der Drehimpuls eine vektorielle Größe, bestehend aus Richtung und Betrag. Er zeigt immer in die gleiche Richtung wie die Winkelgeschwindigkeit. Das heißt, seine Richtung ist durch Drehachse und Drehrichtung bestimmt. Man kann die Richtung des Drehimpulses auch mit der Rechte-Hand-Regel bestimmen. Für unser Beispiel mit der rotierenden Scheibe würde der Drehimpuls also nach oben zeigen. Betrachtet man die Formel für den Drehimpuls, so fallen einige Ähnlichkeiten zu dem Impuls der Translation ins Auge. Der Drehimpuls besteht aus dem Produkt einer Größe, die die Bewegung hindert und einer Größe, die die Schnelligkeit der Bewegung angibt. Genau gleich wird der Impuls der Translation über die Trägheit der Masse und die Geschwindigkeit beschrieben. Der Drehimpuls ist ein Maß für den Schwung der Rotation, der Impuls der Translation ein Maß für die Wucht einer geradlinigen Bewegung. Aber wie schafft es der Eiskunstläufer, sich so schnell zu drehen? Das lernst Du jetzt. Wie der Impuls ist auch der Drehimpuls erhalten. Um den Drehimpuls zu ändern, muss ein Drehmoment anliegen. Beim Impuls war es eine äußere Kraft, die anliegen musste. Wie das funktioniert, siehst Du jetzt am Beispiel eines Eiskunstläufers. Am Anfang der Drehung hält der Eiskunstläufer die Arme weit vom Körper entfernt. So hat er ein großes Trägheitsmoment und die Winkelgeschwindigkeit ist klein. Es gilt ja L = J * Omega. Nimmt er die Arme näher an die Rotationsachse, so verringert sich sein Trägheitsmoment. Da der Drehimpuls aber gleich bleibt, erhöht sich die Winkelgeschwindigkeit. Der Eiskunstläufer dreht sich pro Zeiteinheit um einen größeren Winkel, sprich, er dreht sich schneller. Dabei nimmt man an, dass der Eiskunstläufer sich reibungsfrei bewegt. Mit Reibung würde sich sein Drehimpuls ändern, da die Winkelgeschwindigkeit mit der Zeit abnehmen würde. Bei einer Pirouette ist also der Betrag des Drehimpulses erhalten. Da er aber ein Vektor ist, gilt der Erhaltungssatz auch für die Richtung. Das kann man sich an einem Kreisel klar machen. Ein Kreisel dreht sich um eine feste Drehachse. Der Drehimpuls zeigt nach oben. Um die Richtung des Drehimpulses zu ändern, müsste ein Drehmoment wirken. Da aber kein Drehmoment anliegt, ändert sich die Richtung des Drehimpulses nicht. Der Kreisel bleibt aufrecht. Allerdings nimmt die Winkelgeschwindigkeit auf Grund von Reibung im Laufe der Zeit ab. Und mit ihr auch der Drehimpuls. Irgendwann ist dann der Drehimpuls so klein, dass auch geringe Drehmomente ausreichen, um den Kreisel umkippen zu lassen. So, was hast Du eben gelernt: Der Impuls p eines Körpers, der eine Translation durchführt, ist das Produkt der Masse m und der Geschwindigkeit v. Er ist ein Vektor und zeigt in die gleiche Richtung wie die Geschwindigkeit. Man könnte den Impuls auch als "Wucht" der sich bewegenden Masse bezeichnen. Der Drehimpuls einer rotierenden Masse ist das Produkt aus dem Trägheitsmoment J und der Winkelgeschwindigkeit Omega. Er ist ein Vektor und zeigt in die gleiche Richtung wie Omega. Der Drehimpuls ist ein Maß für den "Schwung" der Rotation. Es ist zu erkennen, dass es durchaus Ähnlichkeiten zwischen Impuls und Drehimpuls gibt. Das war es dann zum Thema Drehimpuls als Vektor. Ich hoffe, Du hast etwas gelernt. Tschüss und bis zum nächsten Mal.