Beschleunigte Bewegung – Jagd-2 Polizei

Hallo ihr Lieben! Willkommen zum zweiten Teil des zugegeben nicht ganz leichten ersten Teils. Ich hoffe, hier kannst du dein bisheriges Wissen vertiefen, weil wir im Prinzip genau das Gleiche, wie im ersten Teil machen. Schau dir dieses Video trotzdem am Besten nur direkt nach dem ersten Teil an. Wir haben gelernt, dass es sehr nützlich ist, sich erst mal ein t-v- Diagramm zu zeichnen. Hier ist noch mal die Skizze für die Bewegung des Pinguins. Die linke Gerade mit Steigung beschreibt den Beschleunigungsvorgang. Also den Zeitraum, in dem der Pinguin von 90 auf 180 beschleunigt. Die Gerade ohne Steigung beschreibt den Abschnitt, in dem der Pinguin die Geschwindigkeit von 180 km/h beibehält. Spielen wir das Ganze einmal für die Polizisten durch. Gleichzeitig mit Mister Pinguin fängt der Polizist an, seinen Wagen zu beschleunigen. Der Unterschied ist, dass seine Anfangsgeschwindigkeit 0 ist. Dann beschleunigt er mit der gleichen Beschleunigung, wie der Pinguin. Deshalb ist seine Beschleunigungsgerade auch parallel zu der des Pinguins. Richtig, weil die Beschleunigung die Steigung der Geschwindigkeit ist. Da der Polizist von 0 auf 216 und der Pinguin nur von 90 auf 180 km/h beschleunigt, dauert der Beschleunigungsvorgang des Polizisten länger. Am Ende der Beschleunigung hat auch er seine maximale Geschwindigkeit erreicht. Diesen Zeitpunkt nennen wir wieder tmax. Diesmal aber mit einem p für Polizist versehen. Danach fährt auch er mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Deshalb gibt es wieder eine Gerade, parallel zur t-Achse. Jetzt können wir uns dem t-x-Diagramm zuwenden. Hier habe ich bereits die Bewegung des Pinguins eingetragen. Der linke Teil repräsentiert wieder den Beschleunigungsvorgang und ist deshalb eine Parabel. Der rechte Teil steht für den Abschnitt, in dem er mit konstanter Geschwindigkeit fährt, und ist deshalb eine Gerade. Die Parabel fängt nicht bei 0 an, sondern bei 1 km, weil der Pinguin 1 km Vorsprung hat. Wenn wir die Parabel für den Polizisten einzeichnen, fängt diese bei 0 an, weil er eben kein Vorsprung hat. Auch fängt sie ganz flach an, weil der Polizist keine Anfangsgeschwindigkeit besitzt. Zum Vergleich, die Parabel des Pinguins fängt schon mit einer gewissen Steigung an, weil dieser ja schon mit 90 km/h fährt. Das hat damit zu tun, dass die Geschwindigkeit die Steigung des Ortes ist. Die Parabel geht bis zu dem Zeitpunkt tmax und geht dann wieder in eine Gerade über. Diese ist jetzt aber steiler, als die des Pinguins, weil der Polizist schneller ist als der Pinguin. Die Geschwindigkeit ist ja die Steigung des Ortes mit der Zeit. Du siehst, bestimmt, dass sich diese beiden Geraden an einem bestimmten Ort schneiden werden. An diesem Ort hat der Polizist Mister Pinguin eingeholt. Jetzt können wir die gleichen Fragen, wie wir sie im letzten Video für den Pinguin beantwortet haben, für den Polizisten beantworten. Nach welcher Zeit hat die Polizei ihre Maximalgeschwindigkeit erreicht? Welche Zeit suchen wir hier? Richtig, wir suchen tmax. Also lösen wir wieder Vmax=a×tmax+v0 nach tmax auf. Die Anfangsgeschwindigkeit ist ja 0. Deshalb bekommen wir einfach: tmax=vmax/a und nach Einsetzen der Zahlen kommt dabei 6 Sekunden raus. Welche Strecke hat die Polizei zurückgelegt, bis sie ihre Maximalgeschwindigkeit erreicht hat? Wir suchen hier also xmax. Wir machen das Gleiche wie beim Pinguin und setzen in die Formel x=1/2at²+v0×t+x0 ein. vo ist natürlich 0 und auch der Anfangsort ist beim Polizisten 0. Wir bekommen also xmax=1/2×a×(tmax)² und nach Einsetzen der Zahlen kommt dabei 180m raus. Beantworten wir nun die Frage 6. Zu welchem Zeitpunkt ist die Polizei an welchem Ort? Wieder müssen wir den beschleunigten vom unbeschleunigten Bereich unterscheiden. Im beschleunigten also ttmax gilt x=vmax×t+xp. Hier fehlt uns noch xp, also der Achsenabschnitt der Geraden. Du erinnerst dich, das gleiche Problem hatten wir beim Pinguin auch. Dort solltest du den Achsenabschnitt selbst ausrechnen. Heute werde ich dir zeigen, wie das geht, falls du es nicht geschafft haben solltest, was übrigens überhaupt nicht schlimm ist. Wir haben die Funktionsgleichung einer Geraden x= vmax×t+xp. Dort setzen wir jetzt den Punkt(tmax|xmax) ein. Also xmax=vmax×tmax+xp. Jetzt schnell nach xp aufgelöst. xp=xmax-vmax×tmax. Wenn wir die Zahlen einsetzen, kommt dabei -180 m raus. Die Geradengleichung lautet also mit Zahlen: Der Ort des Polizisten=60m/s×t-180m. Wenn wir genau das Gleiche beim Pinguin machen, bekommen wir die Gleichung: der Ort Mister Pinguin=50m/s×t+968,75m. Jetzt wissen wir alles über die Bewegung des Polizisten und über die Bewegung des Pinguins. Wir wissen alles, bedeutet wir wissen, wo er sich zu jedem Zeitpunkt befindet. Mit diesem Wissen ist es ein leichtes, noch folgende Fragen zu beantworten. Nach welcher Zeit holt die Polizei Mister Pinguin ein? Da die Überholung im unbeschleunigten Bereich stattfindet, müssen wir die beiden Geraden miteinander schneiden lassen. Der einfachste Weg das zu tun, ist den Ort gleichzusetzen. Also haben wir 50m/s×t+968,75m=60m/s×t-180m. Wenn wir jetzt nach t auflösen und einsetzen, kriegen wir für t rund 115 Sekunden. Drücke hier ruhig auf Pause und kontrolliere die Rechnung selber nach. Das bringt dir einiges. Eine letzte Frage können wir uns noch stellen. Wie weit ist Mister Pinguin zu diesem Zeitpunkt gekommen. Mit anderen Worten, an welchem Ort holt die Polizei Mister Pinguin ein? Da ja Mister Pinguin und der Polizist am gleichen Ort sind, ist es egal, welche Funktionsgleichung wir nehmen. Wir nehmen mal die des Polizisten und setzen für t die Zeit ein, die wir gerade ausgerechnet haben. x=60m/s×115s-180m=6720m. Also nach 6720 m hat er den Pinguin eingeholt. So du siehst, man kann durch ein bisschen Überlegen und mit den beiden Formeln für die beschleunigte Bewegung eine ganze Menge ausrechnen. Also ich kann dir auf jeden Fall Folgendes empfehlen: Schau dir das Video jetzt oder bei Gelegenheit noch mal an und drück immer dann, wenn die Fragen kommen auf Pause, und versuch diese selbstständig zu beantworten. Wenn du alle Fragen richtig hast, kannst du dir erst mal auf die Schulter klopfen und dir sagen, du hast es kapiert. Wenn du das hier einmal kapiert hast, dann kommen dir weitere Aufgaben zu dem Thema wie ein Kindergarten vor. Also hau rein und hab Spaß! Tschau tschau!