Beschleunigte Bewegung – Angsthase

Physik Hallo und herzlich willkommen zum Übungsvideo der konstanten beschleunigten Bewegung. Ich werde dir heute ein Beispiel vorrechnen, in dem du unsere beiden Formeln für die beschleunigte Bewegung mal in Action siehst. Hier hast du sie nochmal. In Prüfungen werden oft die unbeschleunigte und die beschleunigte Bewegung in einer Aufgabe miteinander kombiniert. Es gibt ja genau zwei Kombinationsmöglichkeiten. Entweder wird in einer Aufgabe erst beschleunigt dann gehts unbeschleunigt weiter oder eben umgekehrt. Deshalb werde ich dir auch für jede Kombinationsmöglichkeit mindestens ein Video drehen. Es stellt sich heraus, dass es leichter ist, wenn zuerst die unbeschleunigte Bewegung dran ist und erst dann beschleunigt wird. Deshalb fangen wir damit jetzt an. Es geht um folgende Geschichte: Mister Pinguin spielt eine Form des Spiels Angsthase gegen seinen Rivalen Mister Karl. Das Spiel geht so: Beide fahren mit dem Auto vollgas auf eine Mauer zu und wer als letztes bremst, hat gewonnen. Harte Aktion aber so sind nunmal die Regeln. Bevor Mister Pinguin ein Risiko eingeht, möchte er ausrechnen, wieviele Meter er vor der Mauer auf die Bremse steigen soll, damit er genau an der Mauer zum Stehen kommt. An der ausgerechneten Stelle möchte er dann eine Markierung aufstellen und so Mister Karl besiegen. Mister Pinguin hat über sein Auto folgende Daten: Die Höchstgeschwindigkeit beträgt 180 km/h. Außerdem hat er sehr gute Bremsen. Die beschleunigen mit Minus 25 Meter pro Sekunde im Quadrat. Das Minus zeigt an, dass die Geschwindigkeit verringert und nicht erhöht wird. Man kann das auch negative Beschleunigung nennen. Oder eben einfach bremsen. Als erstes zeichnet er ein TV-Diagramm. In diesem Bereich wird er mit Vollgas auf die Mauer zufahren. Dann ab einem bestimmten Zeitpunkt will er auf die Bremse drücken, um dann genau an der Mauer stehen zu bleiben. Diesen Zeitpunkt können wir frei wählen und setzen ihn einfach mal auf 0. Wir könnten ihn natürlich auch anders wählen, dann würde aber genau das Gleiche rauskommen. Also nach dem Bremsvorgang ist seine Geschwindigkeit Null. Nach V= a×t+V0 ist das eine Gerade, deren Steigung die Beschleunigung ist. Die Beschleunigung ist ja negativ. Das trifft sich sehr gut, da die Gerade ja auch nach unten gehen soll. Zuerst berechnet er die Zeit, die er mit seinen Bremsen braucht, um von 180 km/h auf 0 km/h zu bremsen. Dazu rechnet er erstmal 180 km/h in Meter pro Sekunde um. Dazu teilt er 180 durch 3,6. Er bekommt also 50 Meter pro Sekunde heraus. Dann benutzt er die Formel V= a×t+V0 und setzt für V0 50 Meter pro Sekunde und für a -25 Meter pro Sekunde ins Quadrat ein. Für V setzt er 0 ein, weil ja das seine Endgeschwindigkeit sein soll. Dann löst er die Formel nach t auf. t = -50 Meter pro Sekunde geteilt durch -25 Meter pro Sekunde ins Quadrat. Das Minus hebt sich auf und es kommt 2 Sekunden heraus. Das bedeutet, er hat 2 Sekunden für den Bremsvorgang zur Verfügung. Die Frage ist nun also, wie weit kommt Mister Pinguin, während des Bremsvorgangs von 180 auf 0. Also gut. Mister Pinguin hat ja jetzt wie lang der Bremsvorgang dauert ausgerechnet. Nämlich 2 Sekunden. Nun rechnet er aus, welchen Weg er zurücklegt, wenn er 2 Sekunden lang mit a bremst und den Bremsvorgang mit V0=180 km/h beginnt. Dazu eignet sich perfekt unsere Standartformel x= 1/2at²+V0T+X0. Zur Veranschaulichung zeichnet er zuerst ein T X Diagramm. X0 kann in diesem Fall weggelassen werden, wenn man das Koordinatensystem einfach so setzt, dass der Bremsvorgang am Ort X0=0 beginnt. Man kann das natürlich auch anders machen. Es wird aber immer das Gleiche rauskommen. Der Bremsbereich muss ja laut x= 1/2at²+V0T eine Parabel sein. Da das kleine a negativ ist steht sie auf dem Kopf, ist also nach unten geöffnet. Außerdem muss die Parabel an der Mauer die Steigung 0 haben, weil ja die Geschwindigkeit, die Änderung des Ortes mit der Zeit ist. Und wenn der Ort sich nicht mehr ändert, ist die Geschwindikeit 0. Deshalb wird die Parabel immer flacher, bis sie am Ort der Mauer die Steigung 0 hat. Aus dem gleichen Grund hat die Parabel bei t=0 also genau am Übergang zwischen unbeschleunigter und beschleunigter Bewegung die Steigung V0. Nochmals zu Erinnerung: Geschwindigkeit ist die Steigung des Ortes mit der Zeit. Daraus folgt, dass die Parabel so aussehen muss. Ich erkläre es nochmal. Hier fährt Mister Pinguin noch V0. Dann wird die Steigung immer flacher. Das bedeutet, Mister Pinguin wird langsamer bis die Steigung 0 ist. Das bedeutet Mister Pinguin steht. Wenn wir die Parabel noch weiter zeichnen würden, würde sie so weitergehen. Das würde physikalisch bedeuten, dass Mister Pinguin umdreht und in die andere Richtung beschleunigt. Aber das interessiert ihn beim Angsthasenspiel nicht die Bohne. Jetzt braucht er eh nur noch die richtigen Zahlen in unsere Formel einsetzen und das Ergbenis ist: x=-1/2 25m/s² × (2s)²+50m/s×2s und raus kommt 50 Meter. Mister Pinguin setzt also 50 Meter vor der Mauer eine Markierung und los geht das Spiel. Man kann die Aufgabe auch etwas schneller lösen, wenn man eine Formel benutzt, die man aus unseren beiden Formeln, die wir hier haben, herleiten kann. Wenn dich die Herleitung interessiert, das ist ein Zweizeiler. Schreib es unter dieses Video. Bei genug Anfragen werde ich dir ein kurzes Video dazu drehen. Die Formel lautet 2ax=v²-v0² und sie sagt folgendes aus: Diese Formel beschreibt den Weg, den du brauchst, um von Geschwindikeit v0 auf v zu beschleunigen. Es ist intuitiv klar, dass der Weg umso kürzer ist, je größer die Beschleunigung ist. Sich diese Formel zu merken ist nicht unbedingt nötig. Du kannst auch alle Aufgaben mit den anderen beiden Formeln lösen. Allerdings kann sie bei bestimmten Aufgaben, die Ähnlichkeit mit dieser hier haben, sehr zeitsparend sein. Du kannst sie nämlich einfach nach x auflösen für v0 die Anfangsgeschwindigkeit, nämlich 50 m/s und für V die Endgeschwindikeit, nämlich 0 einsetzen. Dann ausrechnen und du hast sofort den Weg, den Mister Pinguin braucht um von 180 auf 0 zu bremsen. Und genau das soll ja der Abstand zur Mauer sein, den Mister Pinguim markieren will. Ok, dank ein paar grundlegenden Physikkenntnissen hat er also seine Ehre und sein Leben gewonnen. Trotzdem lieber nicht nachmachen. Nice Job Mister Pinguin, machs gut und bis bald. Tschau!