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Mischtemperatur berechnen – Wie geht das?

Exkurs

Was die Mischtemperatur ist und wie sie berechnet wird

Inhaltsverzeichnis zum Thema

Wie kann die Mischtemperatur berechnet werden?

Eine Mischtemperatur entsteht, wenn einTemperaturausgleich zwischen zwei Körpern stattfindet. Die Körper müssen dafür engen Kontakt haben und können etwas Festes, Flüssiges oder Gasförmiges sein.

Die Wärmeenergie und innere Energie QQ des wärmeren Körpers wird dabei an den kälteren abgegeben. Dies geschieht solange, bis sich die Energien und damit die Temperaturen vollständig ausgeglichen haben.

Die Mischtemperatur hängt von mehreren Dingen ab: einerseits von den Massen m1m_1 und m2m_2 sowie deren Ausgangstemperaturen T1T_1 und T2T_2, ebenso vom Material der beiden Körper bzw. den spezifischen Wärmekapazitäten c1c_1 und c2c_2. Denn jedes Material benötigt unterschiedlich viel Energie, um erwärmt zu werden.

Wasser hat z.B. eine sehr hohe spezifische Wärmekapazität von 4,19kJkgK4,19 \frac{kJ}{kg\cdot K}. Das bedeutet, dass 4,19 kJ4,19\nobreakspace kJ an Energiezufuhr benötigt wird, um ein kgkg Wasser um ein Kelvin zu erwärmen. Allgemein lässt sich die Energiezufuhr ΔQ\Delta Q mit nachfolgender Formel berechnen. Dabei ist ΔT\Delta T immer der positive Temperaturunterschied in Kelvin oder Grad Celsius:

ΔQ=cmΔT \Delta Q = c\cdot m\cdot \Delta T

Die Mischtemperatur TmT_m von zwei Körpern kann daher wie folgt berechnet werden:

Qabg=Qaufc1m1(T1Tm)=c2m2(TmT2)Tm=c1m1T1+c2m2T2c1m1+c2m2 Q_{abg} = Q_{auf}\\ c_1\cdot m_1\cdot(T_1-T_m) = c_2\cdot m_2\cdot(T_m-T_2)\\ T_m = \dfrac{c_1\cdot m_1\cdot T_1 + c_2\cdot m_2\cdot T_2}{c_1\cdot m_1 + c_2\cdot m_2}