Superposition – Vektoraddition von Geschwindigkeit

Hallo und herzlich willkommen zum Physikvideo über Superposition und Vektoraddition von Geschwindigkeiten. Ich werde zunächst allgemein erklären, was Superposition überhaupt ist und anschließend das Ganze an einem Standardbeispiel demonstrieren.   Superposition in der Mechanik ist eine Überlagerung von vektoriellen Größen, z. B. von Kräften. Wie du vielleicht weißt, ist die Kraft ein Vektor. Sie hat einen Betrag und eine Richtung. Wenn wir es jetzt mit 2 Kräften zu tun haben, besagt das Superpositionsprinzip: Die resultierende Kraft ist nichts anderes, als die Vektoraddition der beiden einzelnen Kräfte.   Ein gutes Beispiel zum Thema Kraft ist die dabei die schiefe Ebene, bei der die Gewichtskraft in 2 weitere Kräfte zerlegt wird. Weitere Beispiele dafür sind das elektrische Feld oder auch die Geschwindigkeit. Zum Thema Geschwindigkeit möchte ich hier ein sehr gutes Beispiel bringen: Wir haben einen Fluss, dessen Wasser mit 3 Meter pro Sekunde von links nach rechts fließt. Eine Person schwimmt von unten nach oben mit 2 Meter pro Sekunde relativ zum Wasser. Die Frage ist jetzt, welche Geschwindigkeit hat diese Person relativ zum Grund des Flusses? Also einem Punkt, der stillsteht. Ich habe in den Fluss bereits den Vektor für das fließende Wasser eingezeichnet. Ich nenne ihn Vw. Der ist jetzt ungefähr 3 Einheiten lang. Jetzt zeichne ich noch den Vektor für die schwimmende Person. Diesen nenne ich Vp. Der ist ungefähr 2 Einheiten lang. Das Superpositionsprinzip sagt uns jetzt, wie wir den resultierenden Geschwindigkeitsvektor bekommen, nämlich durch einfache Vektoraddition. Vektoren addiert man, indem man den einen an die Spitze des anderen setzt. Es kommt also dieser hier raus. Jetzt wollen wir noch den Betrag dieses Vektors wissen. Dazu bietet sich der Pythagoras an. Es handelt sich hier ja um ein rechtwinkliges Dreieck. Also: V = /sqrt(Vw² + Vp²) Die Zahlen eingesetzt ergibt uns das Ergebnis V = /sqrt(13) m/s   Das war im Prinzip schon ein Beispiel dafür, wie das Superpositionsprinzip arbeitet. Eine weitere Frage werden wir aber noch beantworten. Die Breite des Flusses beträgt dreißig Meter. Wie weit ist der Ankunftsort des Schwimmers nach rechts versetzt? Mit anderen Worten: Wenn er hier startet und dort ankommt, wie lang ist dann diese Strecke? Dazu gibt es mehrere Möglichkeiten das zu lösen. Entweder geometrisch oder physikalisch. Wir machen das physikalisch. Das Superpositionsprinzip sagt uns nämlich auch, dass Richtungen, die senkrecht aufeinander stehen unabhängig voneinander sind. Das folgt aus der Vektoreigenschaft der Geschwindigkeit. Das heißt, wir berechnen jetzt zuerst, wie lange die Person braucht, um den Fluss zu durchqueren und anschließend welche Strecke die Person in genau dieser Zeit nach rechts zurücklegt. Da die Geschwindigkeitskomponenten linear unabhängig sind, ist die Geschwindigkeit von unten nach oben immer genau Vp. Egal wie schnell der Fluss fließt. Aus der einfachen Formel X = V × t folgt mit Einsetzen b = Vp × t t = b ÷ Vp = 15 s Die Person braucht also fünfzehn Sekunden um den Fluss zu überqueren. Wie weit wird sie denn in der gleichen Zeit vom Fluss abgetrieben? Genau, einfach einsetzen: X = Vw × t = 3 m/s = 45 m   Damit bedanke ich mich und bis zum nächsten Mal.