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C14-Methode (Übungsvideo)

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Die Autor*innen
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Philip Rupp
C14-Methode (Übungsvideo)
lernst du in der Oberstufe 8. Klasse - 9. Klasse

C14-Methode (Übungsvideo) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video C14-Methode (Übungsvideo) kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib die Formel zur Berechnung nach der $C14$-Methode an.

    Tipps

    Die Konzentration der C-Isotope zum Todeszeitpunkt ins Verhältnis zur Konzentration zum Vergleichzeitpunkt gesetzt.

    Der Abklingfaktor ist von der Halbwertszeit abhängig.

    Lösung

    Die $C14$-Methode wird dazu benutzt, das Alter abgestorbener Organismen näherungsweise zu bestimmen.

    Dabei wir die Konzentration der C-Isotope zum Todeszeitpunkt ins Verhältnis zur Konzentration zum Vergleichszeitpunkt gesetzt.

    Also etwa der Zeitpunkt des Todes des Pharaos und dem Zeitpunkt der Ausgrabung. Zur Altersbestimmung ist nun ein weiterer Faktor wichtig. Der sogenannte Abklingfaktor.

    Fassen wir nun alle diese genannten Größen in einer Formel zusammen, so ergibt sich:

    $C(t) = C_0 \cdot e^{-a \cdot t} $.

    Stellen wir nun nach $t$ um, so können wir Rückschlüsse auf das Alter der untersuchten Probe ziehen. Diese Methode kann zur Altersbestimmung zwischen einigen hundert und $60.000$ Jahren dienen.

  • Benenne die Formelzeichen.

    Tipps

    Diese Methode kann zur Altersbestimmung zwischen einigen hundert und $60.000$ Jahren dienen.

    Der Abklingfaktor gib an, wie schnell Isotope zerfallen.

    Lösung

    Die $C14$-Methode kann etwa dazu genutzt werden, den Zeitpunkt des Todes eines Pharaos zu bestimmen.

    Dazu müssen wir die $C14$-Konzentration zu Beginn des betrachteten Zeitraumes kennen. Am Beispiel des Pharaos nehmen wir an, diese Konzentration $C_0$ entspricht der durchschnittlichen Konzentration bei einem Menschen. Nun muss die Konzentration der Isotope zum Zeitpunkt der Ausgrabung bestimmt werden. Diese entspricht dem Formelzeichen $C$. Der so genannte Abklingfaktor $a$ muss ebenfalls bekannt sein. Dieser gibt an, wie schnell die Isotope zerfallen.

    Fassen wir nun alle diese genannten Größen in einer Formel zusammen, so ergibt sich: $C(t) = C_0 \cdot e^{-a \cdot t} $.

    Stellen wir nun nach $t$ um, so können wir Rückschlüsse auf das Alter der untersuchten Probe ziehen. Diese Methode kann zur Altersbestimmung zwischen einigen hundert und $60.000$ Jahren dienen.

  • Berechne den Abklingfaktor.

    Tipps

    Beachte die Einheiten.

    Die Halbwertszeit ist definiert als die Zeit, die vergeht, bis nur noch genau die Hälfte einer Anfangsmenge vorhanden ist.

    $a = \frac{ln 2}{t_{\frac{1}{2}}}$

    Lösung

    Um den Abklingfaktor $a$ zu bestimmen, müssen wir die Halbwertszeit $t_{\frac{1}{2}}$ kennen.

    Die Halbwertszeit ist definiert als die Zeit, die vergeht, bis nur noch genau die Hälfte einer Anfangsmenge vorhanden ist.

    Wir müssen im Diagramm also bei $50%$ ablesen und erhalten so $t_{\frac{1}{2}}= 5.730 a$. Nun, da wir die Halbwertszeit kennen, setzen wir sie in die Formel zur Berechnung von $a$ ein und erhalten so $a = \frac{ln 2}{5.730 a} =1,2097 \cdot 10^{-4} a^{-1}$.

    Damit ist der Abklingfaktor für das $C14$-Isotop nun bestimmt und wir können die Altersbestimmung anwenden.

    Wichtig sind bei der Berechnung auch hier wieder die Einheiten. Da wir in diesem Fall den Faktor $a$ in $a^{-1} = \frac{1}{Jahr}$ angeben, müssen wir auch $t$ in Jahren angeben. Für den Fall, dass wir die Einheiten vertauschen, kommen entweder sehr viel zu große oder sehr viel zu kleine Werte raus.

    Also wie immer unbedingt auf die Einheiten achten!

  • Bestimme das Alter der Mumie.

    Tipps

    $C(t) = C_0 \cdot e^{-a \cdot t} $

    $t_{\frac{1}{2}} = 5730 a$

    $t = t_{\frac{1}{2}} \cdot \frac{ln(\frac{C_0}{C})}{ln(2)}$

    Lösung

    Die $C14$-Methode wird dazu benutzt, das Alter abgestorbener Organismen näherungsweise zu bestimmen.

    Dabei wir die Konzentration der C-Isotope zum Todeszeitpunkt ins Verhältnis zur Konzentration zum Vergleichszeitpunkt gesetzt. Zusätzlich muss die Halbwertszeit des betrachteten Isotopes bekannt sein.

    Fassen wir nun alle diese genannten Größen in einer Formel zusammen, so ergibt sich:

    $C(t) = C_0 \cdot e^{-a \cdot t} $

    Der Abklingfaktor $a$ ergibt sich aus der Division von $ln2$ durch die Halbwertszeit. So ergibt sich $a = \frac{ln 2}{5.730 a} =1,2097 \cdot 10^{-4} a^{-1}$.

    $C$ und $C_0$ sind in der Aufgabenstellung gegeben.

    Stellen wir nun die Formel nach der gesuchten Größe, der Zeit $t$, um, so erhalten wir:

    $t = t_{\frac{1}{2}} \cdot \frac{ln (\frac{C_0}{C})}{ln(2)}$

    Wir setzen ein und erhalten $t = 4.154,2 a$.

    Es ist also durchaus möglich, dass die gefundene Mumie zur Zeit der Pharaonen im alten Ägypten lebte.

  • Gib an, wozu die $C14$-Methode benutzt werden kann.

    Tipps

    Für die $C14$-Methode ist die Halbwertszeit des Isotopes wichtig.

    Die Konzentration des $C14$-Isotops ist in einem lebendigen Organismus konstant.

    Lösung

    Die $C14$-Methode kann dazu genutzt werden, das Alter eines abgestorbenen Organismus näherungsweise zu bestimmen.

    Doch warum gilt diese Berechnung nur für tote Organismen?

    Diese Methode funktioniert aus einem relativ einfachen Grund. Die Konzentration des $C14$-Isotops ist in einem lebendigen Organismus konstant. Erst mit dessen Tod nimmt diese Konzentration langsam ab.

    Aufgrund dieser Tatsache kann man Rückschlüsse von der verbliebenen $C14$-Konzentration auf das Alter des Organismus schließen.

    Neben dem Verhältnis der Konzentration ist es wichtig die Halbwertszeit des Isotopes zu kennen. Aus der Halbwertszeit können wir dann den Abklingfaktor berechnen und so Altersbestimmungen in einem Zeitrahmen von $100 - 60.000$ Jahren durchführen.

  • Bestimme die Halbwertszeit.

    Tipps

    $a = \frac{ln (\frac{C_0}{C})}{t}$

    Bevor du den $ln$ anwendest, stelle sicher, dass auf einer Seite nur $e^x$ steht.

    Die Zielgröße ist $t_{\frac{1}{2}}$

    Lösung

    Bisher haben wir aus bekannter Halbwertszeit sowie $C$ und $C_0$ die Altersbestimmung durchgeführt.

    Dabei wählten wir den Ansatz: $C(t) = C_0 \cdot e^{-a \cdot t} $

    Der Abklingfaktor $a$ ergibt sich nun aus der Division von $ln2$ durch die Halbwertszeit.

    Ziel muss es also sein, nach $a$ aufzulösen, um daraus schlussendlich die Halbwertszeit zu bestimmen.

    Dazu dividieren wir durch $C_0$, wenden den $ln$ an und lösen nach $a$. So ergibt sich:

    $a = \frac{ln (\frac{C_0}{C})}{t}$.

    Mit $a$ können wir nun leicht die Halbwertszeit bestimmen: $ a= \frac{ln2}{t_{\frac{1}{2}}} \to t_{\frac{1}{2}} = \frac{ln2}{a}$ .

    Mit dieser Formel können wir nun die Halbwertszeit aus $C$, $C_0$ und $t$ bestimmen.

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