Wärmeleitung und Wärmeleitfähigkeit

Wärmeleitung in der Physik

Hast du dich schon einmal gefragt, warum sich eine Aluminiumdose und eine Plastikschachtel unterschiedlich kalt anfühlen, wenn du sie aus dem Kühlschrank holst, obwohl sie eigentlich dieselbe Temperatur haben? Das hat etwas mit dem Phänomen der Wärmeleitung zu tun. Was es damit auf sich hat, wollen wir uns im Folgenden anschauen.

Was ist Wärmeleitung?

Wir stellen uns das folgende Experiment vor: Ein Kupferdraht ist so an einem Stativ befestigt, dass eines seiner Enden genau über einer brennenden Kerze hängt. Das Drahtstück, das sich direkt über der Flamme befindet, wird auf etwa $T_1 = 800~^{\circ}\pu{C}$ erhitzt. Das andere Ende des Drahts ist zu Beginn noch auf Raumtemperatur. Messen wir die Temperatur $T_2$ an diesem Ende zu verschiedenen Zeitpunkten $t_0$, $t_1$ und so weiter, stellen wir fest, dass sie langsam ansteigt – obwohl sich dieses Ende nicht über der Kerzenflamme befindet. Die Wärme muss also durch den Draht übertragen worden sein!

Wärmeleitung – Definition

Dieses einfache Experiment zeigt schon, was wir unter Wärmeleitung verstehen. Für eine Definition müssen wir nur ein paar weitere Kriterien berücksichtigen, um die Wärmeleitung von anderen Formen des Wärmeübertrags abzugrenzen:

Wärmeleitung ist die Übertragung oder der Transport von thermischer Energie innerhalb eines Körpers oder zwischen Körpern, die in direktem Kontakt stehen, ohne dass dabei Materie transportiert wird. Die Richtung der Wärmeleitung zeigt dabei immer von Körpern bzw. Zonen höherer Temperatur zu Körpern bzw. Zonen niedrigerer Temperatur.

Zu Beginn unseres Experiments gab es innerhalb des Drahtes über der Kerze eine Zone höherer Temperatur. Die Wärmeleitung erfolgte von dieser Zone in Richtung des anderen Endes, also zu einer Zone niedrigerer Temperatur.

Wärmeleitung – Erklärung

Auf mikroskopischer Ebene können wir uns die Wärmeleitung erklären, wenn wir uns an das Teilchenmodell der Temperatur erinnern.

Diesem Modell zufolge führt eine Erhöhung der Temperatur dazu, dass sich die Teilchen eines Stoffes schneller bewegen bzw. schneller um ihre Ruhelage schwingen. Da die Teilchen in einem Festkörper, wie zum Beispiel in einem Kupferdraht, miteinander verbunden sind, wird die Bewegungsenergie eines Teilchens teilweise auf die Nachbarteilchen übertragen. Das kannst du dir so vorstellen, als wären die Teilchen durch elastische Federn miteinander verbunden. Wackelst du an einem Teilchen, wird diese Schwingung über die Federn an die umliegenden Teilchen übertragen.

Wärmeleitung – Formel

Wie gut Wärme übertragen wird, hängt von verschiedenen Faktoren ab, die experimentell bestimmt werden können. Die Leitung beschreibt man über den sogenannten Wärmestrom $\dot{Q}$. Das ist die pro Zeit übertragene Wärmemenge $Q$.

Würden wir für den Kupferdraht unterschiedliche Temperaturdifferenzen $T_1 - T_2$ untersuchen, würden wir feststellen, dass die Stärke des Wärmestroms größer ist, wenn die Temperaturdifferenz größer ist.

Der Wärmestrom ist außerdem größer, wenn die Fläche $A$ größer wird, über die die Wärme übertragen wird. Im Gegensatz dazu wird der Wärmestrom kleiner, wenn der Abstand $d$ zwischen den beiden Zonen mit den Extremwerten der Temperatur größer wird.

Zu guter Letzt hängt der Wärmestrom auch davon ab, welches Material wir betrachten. In der Formel schlägt sich das in der stoffspezifischen Konstanten $\lambda$ nieder, die auch als Wärmeleitfähigkeit bezeichnet wird.

Insgesamt erhalten wir für den Wärmestrom die folgende Formel:

$\dot{Q} = \lambda \cdot A \cdot \frac{ T_1 - T_2 }{ d }$

Anhand der Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ können wir Stoffe unterscheiden und in gute und schlechte Wärmeleiter unterteilen.

Wärmeleitung – Beispiele für die Leitfähigkeit

In der folgenden Tabelle haben wir ein paar Beispiele für gute und schlechte Wärmeleiter aufgelistet:

Aluminiumdose und Plastikschachtel

Und was hat das nun alles mit der Aluminiumdose und der Plastikschachtel aus dem Kühlschrank zu tun?

Wir können mit unserer Haut keine Temperatur fühlen, auch wenn wir das umgangssprachlich so ausdrücken. In Wahrheit spüren wir die Wärmeübertragung. Die Aluminiumdose hat eine hohe Wärmeleitfähigkeit. Wenn wir sie in die Hand nehmen, spüren wir, dass es einen hohen Wärmestrom von unserer Hand zur Dose gibt – und das fühlt sich kalt an. Die Plastikschachtel ist aus Kunststoff mit einer schlechten Wärmeleitfähigkeit. Hier ist der Wärmestrom viel geringer und deswegen fühlt sich die Plastikschachtel nicht so kalt an.