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Strahlungsgleichgewicht der Erde

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Die Autor*innen
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André Otto
Strahlungsgleichgewicht der Erde
lernst du in der Oberstufe 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse

Strahlungsgleichgewicht der Erde Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Strahlungsgleichgewicht der Erde kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe das Strahlungsgleichgewicht.

    Tipps

    Was ist verantwortlich dafür, dass das Leben auf der Erde möglich ist?

    Lösung

    Durch die Strahlen der Sonne wird der Erde Energie zugeführt, sodass auf der Erde eine durchschnittliche Temperatur von ca. $ 298 K $ herrscht, das sind ca. $24,9 °C$. Durch die Erwärmung der Erdoberfläche ist überhaupt erst das Leben auf der Erde möglich. Im Vergleich dazu sind im Weltraum nur ca. $ 3 K$, was $-270 °C$ entspricht.

    Die Energie auf der Erde ist im Durchschnitt immer konstant. Daher kann gesagt werden, dass die Erde nicht nur Energie aufnimmt, sondern auch Energie abgibt. Dies wird als Strahlungsgleichgewicht der Erde bezeichnet.

    Das Strahlungsgleichgewicht der Erde wird durch viele Prozesse erreicht. Die Regelung dieser Prozesse wird über den Strahlungshaushalt der Erde realisiert. Dieser hängt von verschiedenen Faktoren wie dem Wetter und den Gasen in der Luft ab.

  • Gib das Strahlungsgleichgewichts anhand eines Beispiels wieder.

    Tipps

    Was ist in der Natur für die Erwärmung von Gegenständen zuständig?

    Wie heißen die physikalischen Fachbegriffe für die Aufnahme und das Zurückstrahlen?

    Lösung

    Ein Stein ist ein sehr gutes und anschauliches Modell für das Strahlungsgleichgewicht auf der Erde. Am Stein werden sehr ähnliche energetische Prozesse wie bei der Erde durchgeführt.

    Wenn der Stein in der Sonne liegt, wird er, wie nahezu jeder andere Gegenstand, erwärmt. Dabei absorbiert er einen großen Anteil der Energie der Sonnenstrahlen. Der andere Teil der Sonnenstrahlen wird reflektiert. Ein Teil des reflektierten Lichts ist für das Aussehen, also die Farbe, des Steins zuständig.

    Der Stein nimmt immer weiter Energie der Sonne auf bis zu einem gewissen Moment. In diesem Moment wird dann vom Stein genauso viel Energie aufgenommen wie abgegeben. Das heißt, die Energieaufnahme durch die Sonnenstrahlen ist gleich groß wie die Energieabgabe durch die Reflexion. Der Stein erreicht seine Gleichgewichtstemperatur.

    Das kannst du dir eventuell so vorstellen: Der Stein kann nicht mehr Energie aufnehmen, sondern reflektiert sie direkt wieder. Er ist wie ein Glas mit einer kleinen Öffnung, dass konstant mit Wasser befüllt wird. Bei der Füllung wird wegen der kleinen Öffnung immer wieder ein kleiner Teil daneben geschüttet. Wenn aber die Gleichgewichtstemperatur beim Stein erreicht ist, ist das Glas vollständig gefüllt und alles weitere Wasser wird direkt verschüttet.

  • Untersuche das Strahlungsgleichgewicht der Erde.

    Tipps

    Was sagt ein Gleichgewicht mathematisch aus?

    Lösung

    Die physikalischen Fachbegriffe, die bei der Vorbereitung auf die Berechnung der mittleren Temperatur der Erdoberfläche wichtig sind, werden Absorption , also Aufnahme, und Emission, also Abgabe, genannt.

    Es werden nach wie vor die Sonnenstrahlen und damit eigentlich die Energie der Sonne absorbiert und emittiert.

    Von einem Gleichgewicht wird gesprochen, wenn die Absorbtion gleich der Emission ist. Das heißt so können wir die erste Formel aufstellen: $P_e=P_a$.

    Da die Erdoberfläche nur $70 %$ der Energie der Sonnenstrahlen absorbiert, können wir die Formel vereinfachen: $P_e= 0,7 P$.

    Die Einheit P ist die Strahlungsleistung der auf die Erde einfallenden Sonnenstrahlen.

  • Leite die Gleichung zur Bestimmung der mittleren Temperatur auf der Erdoberfläche her.

    Tipps

    Was kommt zuerst und was wollen wir berechnen?

    Lösung

    Die Herleitung der Formel zur Berechnung der mittleren Temperatur auf der Erdoberfläche ist das Zusammensetzen verschiedener Formeln und dem Stefan-Boltzmann-Gesetz.

    Zunächst haben wir in der Vorbereitung herausgefunden, dass die Energiestromstärke der Emission gleich der der Absorption der Energie der Sonnenstrahlen ist.

    Anschließend wird zunächst die Formel für die Emission aufgestellt. Diese ergibt sich aus der Erdoberfläche und der Solarkonstanten. Die Solarkonstante ist die Stefan-Boltzmann-Konstante mal der Temperatur an der Erdoberfläche hoch vier. Die emittierte Energiestromstärke erhält man, indem die Solarkonstante in der ersten Gleichung ersetzt wird.

    Die absorbierte Energiestromstärke setzt sich zusammen aus dem Produkt des absorbierten Anteils der Energie der Sonnenstrahlen, der Absorptionsfläche auf der Erde, der Solarkonstanten mit der Temperatur der Sonne und dem Energiereduktionsfaktor.

    Die beiden Energiestromdichten werden gleichgesetzt und nach der Temperatur auf der Erdoberfläche umgestellt.

  • Beschrifte die Formel der Temperatur auf der Erdoberfläche.

    Tipps

    Welche Größen kennst du zum Thema Strahlungsgleichgewicht?

    Lösung

    Die Formel für die emittierte Energiestromstärke wird aus den folgenden Größen aufgestellt. Diese besteht aus der Erdoberfläche und der Solarkonstanten. Die Solarkonstante ist die Stefan-Boltzmann-Konstante mal der Temperatur an der Erdoberfläche hoch vier. Die emittierte Energiestromstärke erhält man, in dem die Solarkonstante in der ersten Gleichung ersetzt wird.

    Die absorbierte Energiestromstärke setzt sich aus folgenden Größen zusammen: der absorbierten Anteils der Energie der Sonnenstrahlen, der Absorptionsfläche auf der Erde, der Solarkonstanten mit der Temperatur der Sonne und dem Energiereduktionsfaktor als Verhältnis aus Sonnendurchmesser und Erdbahnradius.

  • Bestimme die mittlere Temperatur der Erdoberfläche.

    Tipps

    Hast du die fertige Formel benutzt?

    Vergiss die Einheiten nicht.

    Lösung

    Für die Berechnung musst du die Literaturwerte in die Formel einsetzen.

    Die errechnete mittlere Temperatur liegt bei $18,2 °C$. Diese liegt deutlich unter der zuvor im Video erwähnten durchschnittlichen Erdoberflächentemperatur von $24,9 °C$.

    Dieser Unterschied kann auf Abweichungen der Literaturwerte liegen, die auch immer einen Rundungsfehler haben. Außerdem gehen wir von den mittleren Werten immer aus und erhalten so auch abweichende Werte.

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