Elastischer und inelastischer Stoß (Übungsvideo)

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Wir rechnen heute aus dem Gebiet "Mechanik" ein paar Beispielaufgaben zum Thema "Stöße". Für dieses Video solltet ihr bereits die Filme zum Impulserhaltungssatz, sowie zum elastischen und inelastischen Stoß gesehen haben.  Wir wollen heute folgende Aufgaben rechnen: Aufgabe 1: Warum gerät bei einer Newtonschen Schaukel immer die gleiche Zahl an Kugeln in Bewegung? Aufgabe 2: Zwei Autos gleicher Masse bewegen sich mit je 100 km/h aufeinander zu. Warum kommen bei einem inelastischen Zusammenstoß beide zum Stillstand? Berechne die auf einen Menschen der Masse 75 Kilogramm ausgeübte Kraft, wenn die Knautschzone der Autos je 80 Zentimeter lang ist. Aufgabe 3: Eine Kugel der Masse 4 Kilogramm prallt mit der Geschwindigkeit 4 Meter/Sekunde auf eine zweite Kugel (Gewicht ist 7 Kilogramm), die ihr mit 2 Meter/Sekunde entgegenkommt. Nach dem Stoß rollen beide Kugeln voneinander weg: die Erste mit 1,6 Meter/Sekunde, die Zweite mit 1,2 Meter/Sekunde. a) Berechne sowohl die kinetische Gesamtenergie als auch den Gesamtimpuls vor und nach dem Stoß. b) Um was für einen Stoß handelt es sich, und warum? Wenn Ihr selber rechnen wollt, drückt bitte jetzt die "Pause"-Taste, dann könnt ihr nachher mit mir zusammen euren Rechenweg überprüfen. Wir schreiben erst einmal auf, was wir wissen. Bei einer Newtonschen Schaukel, die ja aus vielen kleinen Metallkugeln besteht, finden lauter elastische Stöße statt. Es gilt also Energie- und Impulserhaltung. Mit diesen beiden Erhaltungssätzen bilden wir auch unseren Ansatz. Wir fangen mit dem für die kinetische Energie an. Die kinetische Energie, die auf der linken Seite ankommt, ist nL-Kugeln, die die gleiche Masse und Geschwindigkeit haben. Also schreiben wir. nL×½ ×m×vL²= die nR Kugeln, die auf der rechten Seite weggestoßen werden×½×m×vR², denn auch dort sind die Kugeln gleich schwer und haben die gleiche Geschwindigkeit. Als Nächstes schreiben wir den Impulserhaltungssatz auf. Auf der linken Seite kommen nL Kugeln×Masse×Geschwindigkeit vL an, und auf der rechten Seite fliegen nR Kugeln×Masse×vR weg. Ich schreibe nun in meiner Gleichung 1 das Quadrat aus, und ziehe das ½ unter eine der Geschwindigkeiten. Dann sehe ich, dass ich hier direkt die Gleichung des Impulserhaltungssatzes verwenden kann. nL×m×vL ist nämlich genau nR×m×vR, und daraus folgt. vL muss genauso groß sein, wie vR. Dieses Ergebnis setze ich nun wieder in den Impulserhaltungssatz ein. Dann steht da nL×m×vR=nR×m×vR. Ich kann Masse und vR kürzen und erhalte das Ergebnis nL=nR, und damit habe ich das Ganze auch schon bewiesen. Es fliegen also immer rechts so viele Kugeln weg, wie links aufprallen, da es sich bei einer Newtonschen Schaukel um elastische Stöße handelt. In Aufgabe 2 haben wir gegeben: die Masse der beiden Autos ist gleich, und die Geschwindigkeit ist gleich groß, aber in die entgegengesetzte Richtung. v1=-v2=100 km/h. Oder, anders ausgedrückt, 27,8 Meter/Sekunde. Der Bremsweg, der mir für den zweiten Teil der Aufgabe gegeben ist, ist 0,8 Meter und das Gewicht der Person 75 Kilogramm. Der Gesamtimpuls der beiden Autos P vor dem Aufprall ist m1v1+m2v2. Da die Massen gleich groß und die Geschwindigkeiten entgegengesetzt gleich groß sind, seht ihr sofort, der Gesamtimpuls vor dem Aufprall war null. Da es sich ja um einen inelastischen Stoß handeln soll, wisst ihr, bei solch einem Stoß bleiben die Stoßpartner verbunden. Da der Gesamtimpuls ebenfalls erhalten bleibt bedeutet das, die Geschwindigkeit nach dem Zusammenprall muss null sein. Das heißt, beide kommen zum Stillstand. Für die Berechnung der Kraft brauchen wir, damit wir das zweite Newtonsche Axiom einsetzen können, die Beschleunigung. Wir fangen an mit: s=½at². Da wir allerdings t nicht haben, müssen wir uns hier etwas ausdenken. Wir setzen statt dessen einfach s÷v ein. Eingesetzt erhalten wir also s=½a×s²÷v², und umgestellt nach a ergibt das a=2v²÷s. Mit den gegebenen Größen erhalten wir also 2×27,8 m/sek²÷0,8m und das ergibt eine Beschleunigung von 1.932 m/sek². Nun können wir das zweite Newtonsche Axiom einsetzen.  F=m×a=75kg×1.932m/sek² und das ergibt ziemlich genau 145 kN. Auf den Fahrer wirkt also eine Kraft von 145.000 Newton. Das entspricht übrigens der Gewichtskraft, die ungefähr 14,8 Tonnen ausüben. In dieser Aufgabe haben wir die Massen und Geschwindigkeiten eines kompletten Stoßvorganges gegeben. Allerdings müssen wir noch aufpassen mit den Vorzeichen.  Wir schreiben erst einmal auf. Gegeben ist Masse 1=4kg, die sich mit v1=4 m/sek in unserer Skizze nach rechts bewegt. Ihr entgegen kommt Kugel 2, die die Masse 2 von 7kg hat, und sich mit der Geschwindigkeit v2, ist dann =-2m/sek bewegt. Nach dem Stoß bewegen sich beide in entgegengesetzte Richtungen. W1=-1,6 m/sek und W2=+1,2 m/sek. Wir fangen mal an zu rechnen. Der Gesamtimpuls vor dem Stoß ist P=m1v1+m2v2. Das ergibt 16 kgm/sek minus 14 kgm/sek, also 2 kgm/sek. Nach dem Zusammenstoß ist der Gesamtimpuls P=m1w1+m2w2 und das sind -6,4kgm/sek plus 8,4 kgm/sek. Es ergeben sich also ebenfalls 2 kgm/sek. Für die Energien ergibt sich. Die kinetische Gesamtenergie vorher ist =½ m1v1²+½m2v2² und das sind 32 kgm²/sek²+14kgm²÷sek², und das sind 46 Joule. Nach dem Stoß ist die Gesamtsumme ½ m1w1²+½m2w2², und das ergibt 5,12 kgm²/sek²+5,04 kgm²/sek² und das ist 10,16 Joule. Dann mal weiter zur Aufgabe b. Wir sehen uns unsere Ergebnisse von gerade eben an und sehen, die Impulserhaltung stimmt, die Energieerhaltung allerdings ganz und gar nicht. Da die Energieerhaltung nicht gilt, handelt es sich also nicht um einen idealen, elastischen Stoß. Da die beiden Kugeln nach dem Stoß aber nicht verbunden bleiben, kann es sich auch nicht um einen idealen, unelastischen Stoß handeln. Des Rätsels Lösung ist, was wir hier sehen, ist eine Mischform eines idealen, elastischen und eines idealen, unelastischen Stoßes, ein s.g. "realer" Stoß.  So, und das war's schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte Euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen und vielleicht bis zum nächsten Mal. Euer Kalle.