Zusammenhang zwischen freier Enthalpie und chemischem Gleichgewicht - Berechnungsbeispiele

Hallo und herzlich willkommen! Heute geht es wieder um den Zusammenhang zwischen der freien Enthalpie und dem chemischen Gleichgewicht. Und zwar möchte ich euch ein paar Berechnungsbeispiele zu diesem Thema vorstellen. Nach dem Video weißt du dann, wie die Größen ΔG, also die freie Enthalpie und hier bezogen auf die freie Reaktionsenthalpie, und K, die Gleichgewichtskonstante, ineinander umgerechnet werden, bzw. welchen ganz konkreten Nutzen derartige Berechnungen dann auch bringen. Ein paar Dinge solltest du als Vorwissen allerdings bereits mitbringen. Zum Beispiel solltest du bereits wissen, was ein chemisches Gleichgewicht ist, was die freie Reaktionsenthalpie ist und wie der Zusammenhang zwischen freier Reaktionsenthalpie und Gleichgewichtskonstante lautet. Zu diesem letzten Punkt doch noch mal eine kleine Wiederholung: Die Gleichung, um die es geht, lautet: ΔGr=ΔGr°+R×T×lnK. ΔGr ist die freie Reaktionsenthalpie. ΔGr° ist die freie Standardreaktionsenthalpie, also die freie Reaktionsenthalpie bezogen auf den Standardzustand. K ist die Gleichgewichtskonstante, T ist die Temperatur, und zwar in Kelvin, und R ist die ideale Gaskonstante, eine Konstante, die einen bekannten Wert besitzt, nämlich 8,314 J/(mol×K). Weiterhin wissen wir, dass im Gleichgewichtszustand gilt: ΔGr=0. Und damit ergibt sich aus dieser Gleichung der Zusammenhang: ΔGr°=-R×T×lnK. Diese Gleichungen sind das formale Rüstzeug. Mehr als um Theorie geht es in diesem Video aber um die Frage, welchen praktischen Nutzen wir aus diesen Gleichungen ziehen können. Dazu ein paar Beispiele. Beispiel 1: Gegeben ist die Reaktion CO2+H2->CO+H2O. Es handelt sich hierbei natürlich um eine reversible Reaktion, was durch den Doppelpfeil angedeutet wird. Und nun die Aufgabenstellung: Welchen Wert besitzt die Gleichgewichtskonstante dieser Reaktion bei 25°C, wenn die freie Standardreaktionsenthalpie 27,21 kJ/mol beträgt? Es ist immer sinnvoll, sich eine Liste der gegebenen Größen anzufertigen. In diesem Falle ist das die Temperatur, die 25°C beträgt, was gleichbedeutend ist mit 298K, und die freie Standardreaktionsenthalpie, die mit 27,21 kJ/mol angegeben wird. Gesucht ist die Gleichgewichtskonstante K. Reflexartig erinnern wir uns nun an die Gleichung, die da lautet: ΔGr°=-R×T×lnK. Diese Gleichung ist dann gültig, wenn der Gleichgewichtszustand eingetreten ist und aus der Fragestellung geht ja hervor, dass das in diesem Falle der Fall sein soll. Also können wir diese Gleichung verwenden. Dazu stellen wir erst mal die Gleichung nach lnk um. Sie lautet dann: lnK=-ΔGr°/RT. ΔGr° ist gegeben, T ist gegeben und R kennen wir sowieso, denn es ist eine Konstante. Wir brauchen jetzt also nur noch diese Zahlen in die Gleichung einzusetzen und können ganz direkt lnK ausrechnen. Es ergibt sich der Wert -10,98. Ein paar Worte noch zu den Einheiten: Wie man sieht, kürzen sich die ganzen Joules (J) und mols (mol) und Kelvins (K) raus, sodass eine nackte Zahl übrig bleibt, was ja auch sinnvoll ist für einen Logarithmus. Und außerdem sollte man noch darauf schauen, dass die ideale Gaskonstante mit 8,314 J/(mol×K) angegeben wird, während die freie Standardreaktionsenthalpie in kJ/mol angegeben wird. Man muss also noch den Faktor 1000 berücksichtigen, der sich in diesem "Kilo" versteckt hat. Schauen wir uns die Frage noch einmal an. Gefragt war nach K und nicht nach lnK. K berechnen wir, indem wir e^lnK schreiben - e ist die eulersche Zahl - und es ergibt sich der Wert 1,7×10^-5. Beispiel 2: Gegeben ist die reversible Reaktion N2O4(g)-> 2 NO2(g). Gegeben sind weiterhin die Größen ΔGr°, also die freie Standardreaktionsenthalpie mit 5,4 kJ/mol, die Temperatur mit 25°C, also 298 K, und die Partialdrücke der beiden beteiligten Gase. Der Partialdruck von NO2 beträgt 0,5 bar und der Partialdruck von N2O4 beträgt 1 bar. Seltsam, naja, warten wir die Frage ab. Sie lautet: Wird die Reaktion von links nach rechts oder umgekehrt, also von rechts nach links, ablaufen? Oder anders formuliert: Wird nach einer bestimmten Zeit der Partialdruck von N2O4 zu- oder abgenommen haben, bzw. der Partialdruck von NO2 zu- oder abgenommen haben? Hier noch mal eine kleine Anmerkung: Wir haben es hier mit einer reinen Gasreaktion zu tun und was bei Reaktionen, die in Lösungen ablaufen, die Konzentration ist, ist bei Gasreaktionen der sogenannte Partialdruck. Lösen wir mal die Aufgabe. Die Liste der gegebenen Größen steht ja schon da. Und was ist gesucht? Wie wäre es denn mit ΔGr, also der freien Reaktionsenthalpie? Wie kommt man darauf? Wir wissen ja, dass die freie Reaktionsenthalpie ein Maß für die Triebkraft einer gegebenen Reaktion ist. Das heißt, sie gibt Auskunft darüber, ob und in welche Richtung eine Reaktion abläuft. Und genau das wird hier ja gefragt. Und zur freien Reaktionsenthalpie kennen wir die Gleichung ΔGr=ΔGr°+R×T×lnK. Diese Gleichung gilt auch dann, wenn unser Reaktionsgemisch sich noch nicht im Gleichgewicht befindet. Und genau das scheint hier ja der Fall zu sein, sonst bräuchte man die Frage ja gar nicht zu stellen. Gegeben ist ΔGr°, gegeben ist die Temperatur, bekannt ist R, aber was ist mit K? Wir wissen ja, dass man K nach dem Massenwirkungsgesetz auch anders schreiben kann. Und zwar so: K=P(NO2)²/P(N2O4), dies bezogen auf die oben stehende Reaktionsgleichung, bei der NO2 als Produkt gilt und N2O4 als Edukt. Setzt man in diese Formel nun die gegebenen Werte für die Partialdrücke der beiden Stoffe ein, dann ergibt sich der Wert 0,25. Und nun wissen wir also auch, was K ist, und können unser ΔGr ausrechnen. Wir setzen die Zahlen in die Gleichung ein und erhalten für die freie Reaktionsenthalpie den Wert 2 kJ/mol. Und was sagt das nun aus? Wir wissen ja, dass, damit eine Reaktion ablaufen kann, die freie Reaktionsenthalpie kleiner als 0 sein soll, also negativ. Das ist hier aber nicht der Fall. Im Gleichgewicht befindet sich unser System aber offensichtlich auch nicht, denn dann wäre ΔGr=0. Also bleibt nur noch die Möglichkeit, dass unser Reaktionsgemisch von rechts nach links reagiert, also aus NO2 wird N2O4. Und das ist dann auch schon die Antwort auf die Frage. Beispiel 3: Auch bei diesem Beispiel geht es um dieselbe Reaktion. Aus N2O4 wird NO2. Die Frage lautet diesmal aber. Wie groß ist der Gleichgewichtspartialdruck des NO2 bei 25°C, wenn der Gleichgewichtspartialdruck von N2O4 1 bar beträgt? Kurzum, wir haben anscheinend eine Messung durchgeführt eines Systems, das sich im Gleichgewicht befindet, und haben festgestellt, dass der Partialdruck von N2O4 1 bar beträgt. Wir wüssten nun gerne, wie groß der Partialdruck des NO2 ist, den wir anscheinend nicht so leicht messen können. Fertigen wir mal wieder die Liste der gegebenen Größen an. Gegeben ist wieder ΔGr° aus der vorherigen Aufgabe, es beträgt 5,4 kJ/mol, und der Partialdruck des N2O4, der 1 bar beträgt. Gegeben ist außerdem die Temperatur natürlich, auch hier wieder, die bei 25°C liegt. Und was ist gesucht? Der Partialdruck von NO2. Die Aufgabenstellung gibt uns ja vor, dass unser System sich im Gleichgewicht befindet. Folglich können wir auch auf die Gleichung zurückgreifen, die im Gleichgewichtszustand gilt, nämlich ΔGr°=-R×T×lnK. K? Wir wissen ja bereits aus Beispiel 2, dass wir K auch anders schreiben können. Die Gleichung lautet dann ΔGr°=-R×T×ln(P(NO2)²/P(N2O4)). Wir kennen ΔGr°, wir kennen R, wir kennen T und wir kennen P(N2O4). Folglich können wir die einzige unbekannte Größe in dieser Gleichung berechnen, nämlich den Partialdruck von NO2. Dazu müssen wir die Gleichung allerdings erst nach den Regeln der mathematischen Kunst nach P(NO2) umstellen. Und wenn wir das getan haben, lautet sie: P(NO2)=P(N2O4)×e^{-ΔGr/(2×R×T)}. Die einzelnen Umformungsschritte möchte ich an dieser Stelle nicht vorführen, aber so viel sei gesagt, dass dieses "e" deshalb ins Spiel kam, weil wir den natürlichen Logarithmus auflösen mussten. Und jetzt müssen wir einfach nur noch Zahlen einsetzen. Das sieht dann zunächst einigermaßen unübersichtlich aus, aber bei geschickter Handhabung des Taschenrechners wird dann hinterher ein einfacher Wert rausgespuckt, nämlich 0,33 bar. Bis dahin die Beispiele. Ich möchte jetzt noch einmal kurz zusammenfassen, was wir mit diesen 3 Beispielen überhaupt jeweils berechnet haben. In Beispiel 1 konnten wir die Gleichgewichtskonstante K berechnen, weil wir die freie Standardreaktionsenthalpie ΔGr° kannten. In Beispiel 2 berechneten wir, in welche Richtung ein gegebenes Reaktionsgemisch reagieren wird. Und zwar taten wir das, indem wir ΔGr, also die freie Reaktionsenthalpie berechneten. Das Kriterium war dann gewesen, ob der Wert für ΔGr positiv oder negativ war. Und in Beispiel 3 haben wir dann berechnet, wie die Zusammensetzung eines Reaktionsgemisches im Gleichgewichtszustand aussieht. Solche Berechnungen sind z. B. sehr wichtig, wenn man wissen möchte, wie viel Produkt entstehen wird bei einer gegebenen Reaktion. Und damit wären wir auch schon am Ende dieses Videos angelangt. Darin haben wir anhand von einzelnen Beispielen vorgeführt, wie man den Zusammenhang zwischen ΔGr und K praktisch nutzen kann, also den Zusammenhang zwischen der freien Reaktionsenthalpie und der Gleichgewichtskonstanten. Danke fürs Zuschauen, tschüss und bis zum nächsten Mal!