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Reaktion nullter Ordnung

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André Otto
Reaktion nullter Ordnung
lernst du in der Oberstufe 8. Klasse - 9. Klasse

Grundlagen zum Thema Reaktion nullter Ordnung

In diesem Video werden dir Reaktionen nullter Ordnung erklärt und beschriebene. Dazu wird dir eingangs eine Reaktion erster Ordnung gezeigt, welche in ihrer Reaktionskinetik beschrieben wird als Veränderung der Konzentration über die Zeit. Ausgehend von dieser Betrachtung werden die Begriffe der Molekularität und Ordnung der Reaktionskinetik erläutert und anschaulich beschrieben. Danach wird erklärt, warum man von einer Reaktion nullter Ordnung spricht und wie diese schematisch abläuft. Zum Ende wird noch die Geschwindigkeitskonstante k einer Reaktion näher erläutert und auf deren Abhängigkeiten hingewiesen. Wenn du mehr dazu erfahren willst, dann schau dir das Video an.

Transkript Reaktion nullter Ordnung

Guten Tag und herzlich willkommen.

In diesem Video geht es um die Reaktion nullter Ordnung. Der Film gehört zur Reihe Kinetik. Ihr findet ihn unter Reaktionskinetik. An Vorkenntnissen solltet ihr bereits wissen, was Reaktionsgeschwindigkeit und Geschwindigkeitskonstante sind. Ich werde es im Film noch erklären. Aber es wäre trotzdem schön, wenn ihr schon wüsstet, was Ordnung und Molekularität einer chemischen Reaktion bedeutet. Ich hoffe, dass ihr nach dem Schauen des Filmes wisst, worum es sich bei der Reaktion nullter Ordnung handelt. Der Film besteht aus 7 Abschnitten:   1. Eine Reaktion erster Ordnung

  1. Die gleiche Reaktion verhält sich seltsam

  2. Molekularität und Ordnung

  3. Welche Ordnung hat "unsere" Reaktion?

  4. Die Erklärung

  5. Was "steckt" alles in k? Und

  6. Zusammenfassung  

  7. Eine Reaktion erster Ordnung Nehmen wir eine einfache organische Eliminierung:Bromethan reagiert zu Ethen plus Bromwasserstoff. In Formelschreibweise sieht das so aus. Wenn wir in einem Diagramm die Konzentration C gegen die Zeit P abtragen, ergibt sich ein exponentieller Abfall der Konzentration. Die Formel C ist gleich C0. Die Startkonzentration mal e hoch minus kt ist uns wohl bekannt. K ist die Geschwindigkeitskonstante. V ist gleich dc nach dt, die erste Ableitung der Konzentration nach der Zeit ist gleich minus k mal C hoch 1. Die Hochzahl von C ist eine wichtige Größe n gleich 1. Das ist nämlich gerade die Ordnung dieser chemischen Reaktion. Alles einfach und klar? Aber ich tröste euch, es wird bald nicht mehr so sein. Nun schauen wir uns die gleiche chemische Reaktion noch einmal an, aber unter anderen Bedingungen. Und ich gebe diesem Kapitel die Überschrift:   Die gleiche Reaktion verhält sich seltsam Die Reaktion läuft diesmal nämlich ab an der Metalloberfläche einer Metallplatte. Tragen wir C gegen P auf, so erhalten wir folgenden Verlauf: Die Konzentration C fällt hier linear, in Abhängigkeit von der Zeit P. Bevor wir der Frage nachgehen, warum das so ist, möchte ich noch gern zwei wichtige Begriffe der Reaktionskinetik klären. Und zwar sind das  
  8. Molekularität und Ordnung einer chemischen Reaktion. Die Molekularität einer chemischen Reaktion bezieht sich immer auf eine Elemetarreaktion. Das heißt auf eine solche Reaktion, die ich weiter nicht in Reaktionen zerlegen kann. Angenommen, es reagiert ein Molekül, das ist so wie in unserer Beispielreaktion, dann haben wir eine Molekularität von 1. Wenn 2 Teilchen zusammenstoßen und dabei die Reaktion zustande kommt, so sprechen wir von einer Molekularität von 2. Bei 3 Teilchen, das könnt ihr selbst sagen, haben wir es mit einer Molekularität von 3 zu tun und höhere Molekularitäten gibt es nicht. Denn die Wahrscheinlichkeit des Zusammentreffens ist praktisch null. Die Ordnung einer chemischen Reaktion bezieht sich immer auf die Gesamtreaktion und diese kann aus verschiedenen Elemtarreaktionen bestehen. Dort kann z. B. gelten: V ist gleich minus K mal C, und ich schreibe noch zur Verdeutlichung, hoch 1. Das ist in diesem Fall die Ordnung der Reaktion, nämlich 1. Und wenn ich weiter schreibe V ist gleich minus K mal C hoch 2, dann ist die Ordnung dieser chemischen Reaktion gleich 2. Und entsprechend erhalte ich V ist gleich minus K mal C hoch 3, die Ordnung dieser Reaktion ist 3. Es sind natürlich auch noch gebrochene Ordnungen möglich, wie ihr euch denken könnt. Ich möchte nun nicht, dass ihr mir vielleicht einmal sagt, wie kann es sein, nullte Ordnung, kein Teilchen reagiert. Das ist damit auch gar nicht gemeint. Es handelt sich hier um einen formalen kinetischen Begriff.  
  9. Welche Ordnung hat "unsere" Reaktion? Kehren wir noch einmal zum Diagramm zurück, das die Reaktion an der Metallplatte beschreibt. V das ist die erste Ableitung der Konzentration nach der Zeit. Ist hier kann man leicht sehen konstant. Da es sich hier um eine Gerade handelt, kann man auch schreiben: Delta C durch Delta T. Und das ist gleich minus K mal C hoch n. So können wir auf alle Fälle eine kinetische Gleichung formulieren. Noch mal langsam und mit Betonung: Konstant muss sein: minus K mal C hoch N. Da K eine Konstante ist, die heißt ja so, Gleichgewichtskontante, muss folglich C hoch n auch konstant sein. Das ist aber nur möglich, wenn n gleich null ist. Die eingangs erwähnte Reaktion an der Metallplatte ist folglich eine Reaktion nullter Ordnung.  
  10. Die Erklärung Weil die Reaktion nur dann nullter Ordnung ist, wenn ein Metall vorhanden ist, findet die Reaktion offensichtlich an der Metalloberfläche statt. Den Ablauf der Eliminierung kann man sich schematisch dann  so vorstellen: Ein Teil der Moleküle besetzt die Metalloberfläche, bis diese mit Molekülen völlig abgesättigt ist. Dann findet die chemische Reaktion, die Eliminierung, die Aufspaltung in 2 Teilmoleküle statt. Die beiden kleineren Moleküle verlassen die Metalloberfläche und ein größeres Molekül nimmt den Platz des ehemaligen Moleküls ein. Und wieder entstehen aus dem großen Molekül die beiden kleineren Moleküle. Der Platz wird wiederum durch ein größeres Molekül besetzt. Der Prozess wiederholt sich. Offensichtlich ist die Reaktionsgeschwindigkeit proportional zur Kontaktfläche des Metalls. Wenn die Kontaktfläche konstant ist, das heißt, wenn man mit ein und derselben Metallplatte arbeitet, ist auch die Geschwindigkeit dieser Reaktion gleichbleibend das heißt, konstant. Das bedeutet aber, so haben wir gezeigt, dass es sich um eine Reaktion nullter Ordnung handelt. Und nun noch ein bisschen Mathematik in der Anwendung: V ist nach Definition dc nach dt und wir haben gesehen, dass das, bei der Reaktion nullter Ordnung nichts weiter als minus K ist. Wir multiplizieren mit dt und erhalten: dc ist gleich minus k mal dt. Nun integrieren wir: Und zwar für C in den Grenzen von C null bis C und für P in den Grenzen von null bis P. Die Auswertung des Integrals ergibt: C minus Null ist spielend gleich minus K mal P. Oder nach Umformung die Geradengleichung: C ist gleich C Null minus K mal P. Und nun wollen wir noch die Halbwertszeit formulieren: Wir schreiben für C: C ist gleich einhalb C Null, denn es soll ja gerade die Zeit sein, wo die Hälfte von C null zerfallen ist. Und das ist gleich C Null minus K mal P. Wir bringen K mal P auf die linke Seite der Gleichung und setzen für P, P einhalb, die Halbwertszeit ein. Wir subtrahieren von beiden Seiten, einhalb C Null und erhalten somit auf der rechten Seite einhalb C Null.  T einhalb, die Halbwertzeit ist somit C Null, die Anfangskonzentration dividiert durch die zweifache Geschwindigkeitskonstante. T einhalb ist keine Konstante, sondern hängt von C null ab.  
  11. Was "steckt" alles in k? Weil eine Metallplatte verwendet wird, wird sie wahrscheinlich auch hier eine große Rolle spielen. In K stecken alle Eigenschaften der Metallplatte. Zum Beispiel, um welches Element es sich da handelt. Oder, wie die Oberfläche beschaffen ist. Und natürlich beinhaltet K auch den Oberflächeninhalt der Metallplatte. K beinhaltet außerdem die Art der Reaktion. Ob z. B. Bromwasserstoff oder Chlorwasserstoff abgespalten wird. Und K ist, das wissen wir, temperaturabhängig. Die Abhängigkeit ist durch die Arrheniusgleichung beschrieben. Es gibt einen linearen Zusammenhang zwischen ln k und 1 durch t. Die roten Häckchen bekommen die beiden unteren Punkte. Denn das gilt für jede chemische Reaktion. Das blaue Häckchen deutet darauf hin, dass K bei der Reaktion nullter Ordnung nicht repräsentativ ist.  
  12. Zusammenfassung Eine Reaktion nullter Ordnung wird durch eine lineare Abhängigkeit der Konzentration von der Zeit beschrieben. Bei einer solchen Reaktion ist die Geschwindigkeit konstant, das heißt, sie hängt nicht von der Konzentration ab. Das ist gleich bedeutend damit, das die Ordnung N die Reaktion null ist. Daher sprechen wir von einer Reaktion nullter Ordnung. Sie wird beschrieben durch die Gleichung: C ist gleich C Null minus K mal P. Die Halbwertzeit t einhalb ist der Quotient aus C null und 2 K. Bei einer Reaktion nullter Ordnung sind die Geschwindigkeitskonstante k und die Halbwertzeit P einhalb nicht repräsentativ. Das bedeutet, es hat keinen Sinn, sie in ein Nachschlagewerk aufzunehmen, weil es unendlich viele andere Größen dafür geben könnte. Ich danke für eure Aufmerksamkeit. Alles Gute. Auf Wiedersehen!
2 Kommentare
2 Kommentare
  1. Hallo Jan,

    in der Praxis geht man so vor, dass man zu den experimentellen Daten einen plausiblen Mechanismus sucht. Im Video wurde eine solche Konsistenz vorgestellt.
    Andere Ergebnisse erfordern andere Erklärungen.
    Ich selber bin kein Experte der Katalyse und maß mir nicht an, verallgemeinernde Einschätzungen zu geben.
    Da muss man sich tiefer in die Materie einarbeiten und / oder die konkreten Beispiele anschauen.
    Es tut mir leid, nicht verbindlicher antworten zu können.
    Alles Gute und viel Erfolg

    Von André Otto, vor etwa 7 Jahren
  2. Danke! Etwas interessiert mich noch. Kann man denn in der Praxis davon Ausgehen, dass die Katalysatoren ìmmer gesättigt sind - so wie am Beispiel der voll besetzen Katalysator-Wand? Würde die Reaktionsordnung anderenfalls bei kleinen Kozentrationen auf 1 ansteigen?
    Wirklich schön, wie die einzelnen Formelbestandteile am Ende nochmal mit Bedeutung gefüllt wurden.

    Von Deleted User 381349, vor etwa 7 Jahren

Reaktion nullter Ordnung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Reaktion nullter Ordnung kannst du es wiederholen und üben.
  • Stelle dar, wodurch sich eine Reaktion nullter Ordnung auszeichnet.

    Tipps

    Eine Gerade hat eine konstante Steigung, eine Sättigungskurve nicht.

    Lösung

    Die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion hängt häufig von vielen Faktoren ab. Diese werden im Geschwindigkeitsgesetz zusammengefasst. Darin ist eine für jede Reaktion individuelle Reaktionsgeschwindigkeitskonstante k enthalten, sowie die Konzentrationen der Edukte mit unterschiedlichen Potenzen. In die Reaktionsgeschwindkeitskonstante gehen alle Faktoren ein, die die Reaktionsbedingungen beschreiben.
    In einigen, speziellen Fällen ist die Reaktionsgeschwindigkeit jedoch nicht von der Konzentration der Edukte abhängig. Sie hängt nur noch von k ab. Da k eine Konstante ist, ist auch die Reaktionsgeschwindigkeit in diesem Fall konstant.
    Dies bedeutet, dass die Eduktkonzentration mit konstanter Geschwindigkeit fällt und die Produktkonzentration in gleicher Geschwindigkeit steigt. Trägt man die Eduktkonzentration in einem Diagramm gegen die Zeit auf, erhält man daher eine Gerade. Die Steigung dieser Geraden entspricht genau der Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten k.

  • Leite aus der Geschwindigkeitsgleichung einer Reaktion nullter Ordnung einen Ausdruck für die Konzentration zum Zeitpunkt t ab.

    Tipps

    Beginne mit der Geschwindigkeitsgleichung für eine Reaktion nullter Ordnung, stelle diese nach $dc$ um.

    Danach sollten durch Integration die Differenzialoperatoren aus der Gleichung entfernt werden.

    Nach dem Lösen der Integrale kann die Gleichung nach $c$ umgestellt werden.

    Lösung

    Dieses Rechenbeispiel zeigt, dass es im Falle von Reaktionen nullter Ordnung relativ einfach ist, mit der Geschwindigkeitsgleichung umzugehen. Da außer der Reaktionsgeschwingkeitskonstante k keine weiteren Faktoren im Geschwindigkeitsgesetz enthalten sind, lässt sich die Differentialgleichung sehr leicht lösen. Das Ergebnis ist wie erwartet eine Geradengleichung. Diese ermöglicht die Berechnung der Edukt-Konzentration zu einem beliebigen Zeitpunkt t. Dazu muss nur die Ausgangskonzentration $c_0$ bekannt sein.
    Zu beachten ist jedoch, dass k stark von den Reaktionsbedingungen abhängt! Im Fall des Beispiels der Zersetzung von Bromethan ist dies zum Beispiel die Oberfläche des Metallblechs. Bei chemischen Reaktionen ist außerdem immer die Temperatur ein wichtiger Faktor. Höhere Temperaturen beschleunigen chemische Reaktionen stark, dies lässt sich mit der Arrhenius-Gleichung berechnen.

  • Ermittle Molekularität und Reaktionsordnung.

    Tipps

    Moleküle, die auf beiden Seiten des Reaktionspfeils einer Elementarreaktion stehen, nehmen an der Reaktion nicht teil!

    $x^0 = 1$

    Lösung

    Bei der Molekularität einer Elementarreaktion ist es wichtig zu erkennen, wie viele Teilchen zusammenstoßen müssen, um ein Neues zu bilden. An der Zersetzung eines Teilchens ist dabei natürlich nur ein Teilchen beteiligt, ein Zusammenstoß ist nicht notwendig. Diese Elementarreaktion hat daher eine Molekularität von eins.
    Die erste Reaktion lässt sich nicht in mehrere Elementarreaktionen zerlegen. Es handelt sich um den Zusammenstoß von zwei Teilchen $A$, daraus bildet sich das Teilchen $A_2$. Da hierzu zwei Teilchen zusammentreffen müssen, hat die Rektion eine Molekularität von zwei. Da in der Geschwindigkeitsgleichung die Konzentration von $A$ mit dem Exponenten zwei auftaucht, ist es eine Reaktion zweiter Ordnung.
    Die zweite Reaktion lässt sich in zwei Elementarreaktionen zerlegen. Im ersten Schritt zersetzt sich $A_3$ zu $A_2$ und $A$, auch diese Reaktion hat daher eine Molekularität von eins. Im zweiten Schritt zersetzt sich $A_2$ zu zwei Teilen $A$, auch dies ist eine Reaktion mit Molekularität eins. Da die Geschwindigkeit von der Konzentration von $A$ abhängt, ist die Gesamtreaktion eine Reaktion erster Ordnung.

    Auch die dritte Reaktion lässt sich in zwei Elementarreaktionen zerlegen. Im ersten Schritt zersetzt sich $A_2$ zu zwei Teilen von $A$. Diese Reaktion hat eine Molekularität von eins. Im zweiten Schritt reagiert ein Teil $A$ mit einem Teil $B$ zu $AB$. Da hier zwei Teilchen zusammenkommen müssen, ist die Molekularität zwei. Die Reaktionsgeschwindigkeit der Gesamtreaktion $A_2 + B \longrightarrow A + AB$ hängt von den Konzentrationen von $A$ und $B$ ab, die Reaktion ist daher zweiter Ordnung.
    Bei der letzten Reaktion stoßen zwei Teile $A$ und ein ein Teil $B$ zusammen und bilden ein Teil $A_2B$. Die Molekularität dieser Elementarreaktion ist daher drei. Da die Reaktionsgeschwindigkeit nicht von den Konzentrationen der Edukte abhängt, handelt es sich um eine Reaktion nullter Ordnung.

  • Analysiere die Zersetzung von Wasserstoffperoxid in Anwesenheit von Katalase.

    Tipps

    Bei einer Abhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit von der Eduktkonzentration kann diese nicht konstant sein, da sich die Eduktkonzentration im Laufe der Reaktion ändert.

    Lösung

    Die Reaktion ist ein weiteres Beispiel für eine Reaktion nullter Ordnung. Dies ist erkennbar an der konstanten Reaktionsgeschwindigkeit. Die Konzentration an $H_2O_2$ nimmt in allen drei Experimenten linear über die Zeit ab. Damit kann die Reaktionsgeschwindigkeit nicht von der Konzentration an $H_2O_2$ abhängen.

    Die Reaktionsgeschwindigkeit hängt jedoch eindeutig von der Konzentration an Katalase ab. Je steiler die Gerade abfällt, desto höher ist die Reaktionsgeschwindigkeit. Bei einer höheren Konzentration an Katalase ist also die Reaktionsgeschwindigkeit höher.
    Katalase muss also an der Reaktion beteiligt sein. Da die Reaktionsgeschwindigkeit bei allen Experimenten konstant ist, kann sich die Konzentration an Katalase durch die Reaktion jedoch nicht ändern. Katalase verbraucht sich also nicht während der Reaktion. Ein Stoff mit diesen Eigenschaften wird auch als Katalysator bezeichnet.

    Tatsächlich ist Katalase ein Enzym, das in vielen Organismen vorkommt. Es katalysiert, also beschleunigt, in den Zellen die Zersetzung von Wasserstoffperoxid. Die Wirkung von Katalase auf die Zersetzung von Wasserstoffperoxid ist ein klassisches Beispiel für die Wirkung von Enzymen und anderen Katalysatoren auf die Kinetik einer Reaktion. Die Katalase-Moleküle binden sehr schnell Wasserstoffperoxid-Moleküle bis alle Katalase-Moleküle besetzt sind. Dann findet an diesem Komplex die Zersetzung von $H_2O_2$ statt, dieser Schritt dauert eine gewisse Zeit. Anschließend kann Katalase das nächste $H_2O_2$-Molekül binden. Daher hängt die Reaktionsgeschwindigkeit linear mit der Konzentration an Katalase zusammen.

  • Gib wieder, welche Faktoren sich in der Reaktionsgeschwindigkeitskonstante k verbergen.

    Tipps

    Die Zersetzung von Bromethan an einem Kupferblech ist eine Reaktion nullter Ordnung!

    Die Geschwindigkeit von Reaktionen nullter Ordnung hängt nicht von der Eduktkonzentration ab!

    Lösung

    Bei der Zersetzung von Bromethan an einem Kupferblech handelt es sich um eine Reaktion nullter Ordnung, sie hängt daher nicht von der Konzentration an Bromethan ab. Die Reaktion hat daher eine konstante Reaktionsgeschwindigkeit.
    Die Geschwindigkeiten aller chemischen Reaktionen sind temperaturabhängig. Exotherme Reaktionen laufen bei höheren Temperaturen schneller ab. Dies muss auch im Geschwingkeitsgesetz einer Reaktion erkennbar sein, daher muss dieser Faktor in der Reaktionsgeschwindikeitskonstante k enthalten sein.
    Außerdem ist die Reaktion vor allem abhängig von der Beschaffenheit des Kupferbleches. Am Kupferblech findet die chemische Reaktion statt, je mehr Bromethanmoleküle sich daran anlagern können, desto höher ist die Reaktionsgeschwindigkeit und desto größer ist k. Der Flächeninhalt der Oberfläche des Metallbleches ist daher in k enthalten. Es spielt aber auch eine Rolle, ob das Kupferblech spiegelglatt oder rau ist. Die raue Oberfläche hat Erhebungen und Vertiefungen und daher eine größere Oberfläche als die glatte Oberfläche.

  • Leite die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion nullter Ordnung ab.

    Tipps

    Achte auf die richtigen Einheiten!

    Lösung

    An diesem Beispiel wird deutlich, wie einfach die Bestimmung der Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten k bei Reaktionen nullter Ordnung ist, wenn die Reaktionsbedingungen konstant gehalten werden können. Zur Bestimmung von k ist nur die Bestimmung einer einzigen Halbwertszeit der Reaktion notwendig.
    Im Beispiel wurde das Ergebnis zusätzlich noch durch zwei weitere Messungen verifiziert. Dazu wurde mit der Konstante k, die experimentell ermittelt wurde, die Halbwertszeit bei anderen Anfangskonzentrationen berechnet und die Ergebnisse mit den experimentell gefundenen Werten verglichen. Da berechnete und experimentell ermittelte Werte übereinstimmen, kann davon ausgegangen werden, dass k korrekt bestimmt wurde.