Reaktion erster Ordnung - Reaktionsgeschwindigkeit

Hallo liebe Chemiefreundinnen und Chemiefreunde, es begrüßt euch ganz herzlich am Dreh, das heutige Video heißt, Reaktion 1. Ordnung - Reaktionsgeschwindigkeit. Es sei kurz in Erinnerung gerufen, die Reaktionsgeschwindigkeit v ist die 1. Ableitung der Konzentration nach der Zeit, dc nach dt, oder gleich der Symbolik der Schule gesprochen c'. Wir haben eine Differenzialgleichung gelöst, das habe ich in einem anderen Video gezeigt und dabei die Konzentrationsgleichung c(t) erhalten. c=c0×e^-k×t, c0 ist die Zeit bei t=0 und k nennt man die Geschwindigkeitskonstante.

Welche Voraussetzungen solltet ihr mitbringen? Es wäre schön, wenn ihr euch bereits die vorhandenen Videos zur Reaktion 1. Ordnung angeschaut habt. Wichtig ist auf alle Fälle, dass ihr die Grundlagen der Differenzial- und Integralrechnung beherrscht.

Wenn wir also wissen, wie v definiert ist, nämlich als 1. Ableitung der Konzentration nach der Zeit, links und mittig auf dem Tafelbild, c=c0×e^-k×t. So müssen wir um die Aufgabe zu lösen, einfach die Funktion c(t) nach t ableiten. Zunächst schreibe ich einfach auf was wir zu tun haben. dc/dt=c'= und nun wird die Funktion c einfach mit einer Klammer versehen und der Ableitungsstrich gesetzt. Also (c0×e^-k×t)'=. Nun verwenden wir die einfachste Ableitungsregel, wir klammern in Anführungsstrichen die Konstante c0 aus und leiten die Restfunktion ab. Als nächsten Schritt wenden wir die Kettenregel an, wenn wir eine verschachtelte Funktion haben. z soll von u eine Funktion sein und u ist wieder eine Funktion von x. So  wird diese Funktion nach x abgeleitet, indem wir zuerst z(u) ableiten, und zwar nach u und anschließend u ableiten dann nach x. Auf unsere Funktion e^-k×t angewendet bedeutet dass, das wir zunächst e^-k×t nach (-k×t) ableiten und das Ergebnis multiplizieren mit (-k×t) abgeleitet nach t. Der erste Teil e^-k×t ist eine e-Funktion und eine e-Funktion ergibt als sogenannte äußere Ableitung, hier mit roter Farbe gekennzeichnet, genau dieselbe e-Funktion, ohne Veränderung. Also e^-k×t. Diese wird multipliziert mit der inneren Ableitung, hier mit grüner Farbe gekennzeichnet. Die innere Ableitung bezieht sich auf den Exponenten der e-Funktion. Also (-k×t), das ergibt abgeleitet -k.

So und nun sind wir schon nah dran, die Heuernte einzufahren. Wenn wir die vorletzte Zeile links nehmen, im Ausdruck, so können wir das -k nach vorne, vor den Term schreiben und erhalten letztlich: unterste Zeile, linke Tafelseite. v=-k×c0×e^-k×t und wir sind fertig. Das erhaltene Ergebnis wollen wir zusammen mit der Funktion c(t) interpretieren. Auf der linken Tafelseite habe ich c in Abhängigkeit von t, als Funktionsgleichung aufgeschrieben. In der Mitte der Tafelseite finden wir die Definition von v, als 1. Ableitung der Konzentration nach der Zeit. Auf der rechten Tafelseite ist die funktionale Abhängigkeit der Geschwindigkeit, der chemischen Reaktion v von der Zeit, in einer Gleichung dargestellt. Für die Funktionsgleichung v(t) auf der rechten Tafelseite sehen wir grafisch dargestellt, dass bei t=0 die Anfangsgeschwindigkeit v0=-k×c0 beträgt. Es ist ein negativer Wert, der mit zunehmender Zeit t, laufend ansteigt und sich an den Wert v=0 annähert. 3 wichtige Dinge sind über die Funktionen c und v zu sagen. Die Analyse der Funktionsgleichungen c(t) und v(t) ergibt, dass im 1. Fall, ein streng monotones Fallen vorliegt, während der Graph der 2. Funktion streng monoton steigt. Es handelt sich in beiden Fällen um Exponentialfunktionen. Der Wertebereich für c(t) ist größer 0, während der Wertebereich für v(t) kleiner 0 ist. Das bedeutet, dass die Konzentration im Verlauf der chemischen Reaktion abnimmt. Für sehr große Werte der Zeit t, nähern sich die Graphen der Funktion c(t) und v(t) an die x-Achse an, das heißt, sie gehen gegen 0. Im Fall von c, von der positiven Seite. Im Fall von v, von der negativen Seite.

Schon sind wir wieder am Ende angekommen. Ich bedanke mich für eure Aufmerksamkeit, vielleicht konnte ich euch ein wenig helfen. Alles Gute tschüss.