Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung

Herzlich willkommen liebe Freunde und Freundinnen der Chemie. Herzlich willkommen zu diesem weiteren Video aus der Reihe Säuren, bereits Teil 20. Der Name des heutigen Videos lautet: Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung. Vorneweg möchte ich sagen, dieses Video ist vorgesehen für die Sekundarstufe II, Leistungskurse Chemie. Liebe Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe I, der 7., 8., 9.,10. Klassen, Ihr könnt Euch dieses Video anschauen, seid aber dann nicht böse mit mir, wenn Ihr nicht alles so richtig versteht. Natürlich können es sich auch Studenten und Studentinnen ansehen, der Nebenfächer sowieso, Mediziner aber auch Chemiker, wenn sie Interesse haben. Beginnen wir mit dem eigentlichen Thema. Wir haben uns unterhalten über Säuren und das Anliegen, was hinter dieser Henderson-Hasselbalch-Forschung steht. Ist die Frage, inwieweit der pH-Wert als Funktion des pks-Wertes darstellbar ist? Da hat sich Henderson zu Anfang des 20. Jahrhunderts, so 1908, gedacht, wir nehmen uns eine Säure in allgemeiner Form HA. Diese dissoziiert in wässriger Lösung in ein positiv geladenes Wasserstoffion und ein negativ geladenes Säurerestion. Wenn wir jetzt auf diese Gleichung das Massenwirkungsgesetz nach Guldberg und Waage anwenden, dann können wir dafür schreiben. Konzentration der Reaktionsprodukte [H+]×[A-] dividiert durch die Konzentration des Ausgangsstoffes [HA], der unzerfallenen Teilchen, = und das kennen wir schon aus den vorherigen Videos, die Säurekonstante Ks. Gewöhnlich, theoretisch kann man jede Temperatur nehmen, aber thermodynamisch arbeitet man gerne bei 298K, das sind 25 °Celsius und einem bar. Wie wollen wir jetzt den ph-Wert reinkriegen? Da war doch was mit dem dekadischen Logarithmus. Also machen wir Folgendes: Wir logarithmieren einfach. Logarithmiert wird einfach, ohne dass wir eine Regel kennen, indem wir das Logarithmuszeichen natürlich gleich auf beiden Seiten zur gleichen Basis, auf beiden Seiten ansetzen. Also Bruchstrich, im Zähler Konzentration [H+]×[A-] und im Nenner Konzentration [HA]=lgKs. Nun schreib ich das etwas um. Und zwar geh ich davon aus, dass ich jetzt hier auf der linken Seite, wo ich Produkt und Quotienten habe, dass da zwei Faktoren sind. Das ist der eine und das ist der andere Faktor. Und dann kehren wir nach dem Logarithmengesetz folgende Beziehungen. Wenn ich den Logarithmus eines Produktes habe, dann kann ich ihn als Summe der Logarithmen der Faktoren schreiben. Also lg[H+]+lg[A-]÷[HA]. So, auf der rechten Seite verfahr ich genauso. Da hab ich nicht viel zu tun, hier hab ich bloß lgKs. Jetzt sei noch mal an den ph-Wert erinnert. Der ph-Wert ist der negative dekadische Logarithmus der Wasserstoffionenkonzentration. Beim pKs-Wert genauso erinnert Euch. Der pKs-Wert ist der negative dekadische Logarithmus von Ks. An sich riecht das hier unten ja schon verdammt nach ph-Wert, bis auf das Vorzeichen. Die rechte Seite riecht auch schon verdammt nach pKs-Wert, bis auf das Vorzeichen. Also multiplizieren wir mit -1 und wir erhalten -lg[H+]-lg[A-]/[HA] und auf der rechten Seite ist gleich -lgKs. Dann haben wir also hier einen blitzsauberen ph-Wert. Hier auf der rechten Seite haben wir einen blitzsauberen pKs-Wert und das arme Ding hier in der Mitte, das muss bleiben. Aber das soll auch so sein, denn wir wollen ja auch ein bisschen variieren. Wir haben ja gesagt ph-Wert ist nicht pKs-Wert. Also ph-lg[A-]÷[HA]=pKs. Jetzt hätten wir gern Funktion ph=f(pKs). Pks steht schon hier, was uns jetzt noch stört, ist dieser Term, das schieben wir einfach hier nach drüben. Wie schieben wir das nach drüben? Indem wir einfach addieren. ph=pks+lg[A-]÷[AH] und das ist eigentlich schon die Henderson-Hasselbalch-Gleichung, wie man sie unter anderem in der Literatur findet. Allerdings ist es so. Wollen die nicht diesen Quotienten [A-]÷[AH] haben, die wollen das so haben. ph=pKs und die hätten jetzt gerne hinter lg[HA], die hätten nämlich gerne da stehen, wie viel Säure die da haben als Konzentration und im Nenner hätten wir dann die Konzentration der Säurerestionen [A-]. Wenn ich die beiden umtausche nach Logarithmengesetz - das werden wir aber jetzt nicht besprechen, das versucht Mal selbst nachzuvollziehen - haben wir hier minus. Zwei Bemerkungen hätte ich noch zum Ende. Die nullte Bemerkung ist, es ist erst mal wunderschön, also auf diese Idee muss man erst mal kommen. Es ist alles schön, was man so als funktionalen Zusammenhang darstellt in der Chemie. Aber Lobhudelei lassen wir mal sein. Den 1. Punkt finde ich ganz interessant. Wenn ich Konzentration von [HA] habe und die ist gleich Konzentration von [A-], daraus folgt: lg1 und der =0. Und was daraus folgt , das ist nämlich wichtig, ph=pKs. Aber nur in dem Fall, wenn die beiden Konzentrationen gleich sind. Und die zweite Sache interessiert Euch vielleicht nicht so, aber ich fand sie ganz drollig: wir hatten also Herrn Sørensen mit seinem ph-Wert, könnt Ihr Euch erinnern, datiert auf das Jahr 1909 und Henderson mit der Gleichung, die er entwickelt hat. Datiert auf das Jahr 1908. Ein bisschen komisch ist es schon, aber es ist interessant. Müsste ungefähr die gleiche Zeit gewesen sein. Vielleicht wusste man voneinander und das wurde dann später publiziert. So läuft das in der Wissenschaft. Ihr werdet die Gleichung sicher benutzen im Leistungskurs, wenn Ihr studiert sowieso. Und bevor Ihr einfach bloß diese Gleichung nehmt und verwendet, glaube ich, ist es mal ganz gut, dass Euch gezeigt wurde, wo sie eigentlich herkommt. So schwer ist es nicht. Nehmt Euch Papier und Bleistift und versucht es mal selber zu machen. Und ich sage Euch, es macht Spaß. Man versteht nicht alles gleich, aber probiert es mal. Ich wünsche Euch alles Gute. Tschüss