Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit
- Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit
- Kinetische Gleichungen
- Was ist die Arrhenius-Gleichung? – Chemie
- Welche Bedeutung hat die RGT-Regel? – Definition
- Herleitung der RGT-Regel – Beispiel
- Herleitung der Gleichung zur Überprüfung der RGT-Regel
- Überprüfung der RGT-Regel durch Einsetzen von Werten
- Überprüfung der RGT-Regel am Beispiel der Knallgasreaktion
- Praktische Folgen
- Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit – Zusammenfassung
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Grundlagen zum Thema Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit
Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit
Hast du dich schon einmal gefragt, ob eine Reaktion schneller oder langsamer verläuft, wenn du die Temperatur erhöhst?
Der Zusammenhang zwischen der Temperatur und der Reaktionsgeschwindigkeit wird dir im folgenden Text nähergebracht. Dazu wird die Arrhenius-Gleichung beschrieben und deren Bedeutung erklärt. Daraus folgend wird dann über die Arrhenius-Gleichung die Reaktionsgeschwindigkeit-Temperatur-Regel erläutert. Als Vorkenntnisse solltest du ein solides Wissen über allgemeine Reaktionskinetik mitbringen. Schau dir dazu das Video zur Thermodynamik und Kinetik chemischer Reaktionen an.
Kinetische Gleichungen
Kinetische Gleichungen zeigen den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeitskonstante $k$ und der Reaktionsgeschwindigkeit $v$ auf. Allgemein ist die Reaktionsgeschwindigkeit $v$ abhängig von einem Produkt aus der Geschwindigkeitskonstanten $k$ und der Konzentration des Edukts $c$. Einige kinetische Gleichungen sind folgend aufgeführt:
$ v = k * c $
$ v = k * {c}^2 $
$ v = k * {c}^3 $
$ v = k * c_A * c_B $
$ v = k * c_A * {c_B}^2 $
$ v = k * c_A * c_B * c_C$
Was ist die Arrhenius-Gleichung? – Chemie
Die Geschwindigkeitskonstante $k$ beeinflusst die Reaktionsgeschwindigkeit $v$ und ist temperaturabhängig. Aber wie wird diese Abhängigkeit von der Temperatur $T$ beschrieben?
Svante Arrhenius entwickelte 1889 die Arrhenius-Gleichung zur Beschreibung der Abhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten $k$ von der Temperatur $T$. Die Arrhenius-Gleichung siehst du unten. Sie setzt sich aus den folgenden Größen zusammen:
Geschwindigkeitskonstante $k$
Präexponentialfaktor $A$ (jeweils für die Reaktion charakteristisch)
Aktivierungsenergie $E_A$ (jeweils für die Reaktion charakteristisch)
universelle Gaskonstante $R$ mit $\pu{8,314 J//mol*K}$
absolute Temperatur (in K (Kelvin))
Arrhenius-Gleichung: $ k = A * e^{- \frac{E_A}{RT}} $
Bedeutung der Arrhenius-Gleichung
Bisher hast du einige kinetische Gleichungen und die Arrhenius-Gleichung kennengelernt. Doch welche Bedeutung hat die Arrhenius-Gleichung für die Reaktionsgeschwindigkeit? Der Präexponentialfaktor $A$ und die Aktivierungsenergie $E_A$ sind reaktionsabhängig und über ein gewisses Temperaturintervall konstant. Deswegen kannst du aus der Arrhenius-Gleichung entnehmen, dass mit steigender Temperatur $T$ auch die Geschwindigkeitskonstante $k$ steigt. Mit steigender Geschwindigkeitskonstante $k$ steigt damit auch die Reaktionsgeschwindigkeit $v$.
Welche Bedeutung hat die RGT-Regel? – Definition
Die Reaktionsgeschwindigkeit-Temperatur-Regel ist in der Chemie eine Faustregel und sagt aus, dass sich die Reaktionsgeschwindigkeit in etwa bei einer Temperaturerhöhung von zehn Kelvin verdoppelt bis verdreifacht. Stell dir vor, dass du eine Reaktion als Erstes bei $20 \pu{°C}$ und als Zweites bei $30 \pu{°C}$ ablaufen lässt. Der RGT-Regel kannst du entnehmen, dass die zweite Reaktion doppelt bis dreifach so schnell ablaufen wird wie deine erste Reaktion.
Herleitung der RGT-Regel – Beispiel
Wie kannst du jetzt zeigen, dass die RGT-Regel stimmt? Neben der Möglichkeit, die Reaktionsgeschwindigkeiten in einem Versuch zu messen, kannst du mathematisch mit der Arrhenius-Gleichung zeigen, dass die RGT-Regel gilt. Einfach erklärt entwickelst du zunächst eine Formel, in die Beispielwerte eingesetzt werden, um die RGT-Regel zu überprüfen. Im weiteren Verlauf wird mit einer chemischen Reaktion die RGT-Regel bewiesen, indem der Faktor der Reaktionsgeschwindigkeitserhöhung bei einer Temperaturänderung von zehn Kelvin berechnet wird. Die Temperatur wird nachfolgend in der Dimension Kelvin angegeben.
Herleitung der Gleichung zur Überprüfung der RGT-Regel
Aufstellen der Arrhenius-Gleichung für die erste ablaufende Reaktion bei einer konstanten Temperatur $T$:
(1) $ k = A * e^{- \frac{E_A}{RT}} $Aufstellen der Arrhenius-Gleichung für die zweite ablaufende Reaktion bei einer konstanten Temperatur $T + \pu{10 K}$:
Es wird die Annahme getroffen, dass sich die Reaktionsgeschwindigkeit der ablaufenden Reaktion bei einer Erhöhung der Temperatur $T$ um zehn Kelvin verdoppelt. Die Geschwindigkeitskonstante $k$ erhält also den Faktor zwei und die Temperatur $T$ erhöht sich um zehn Kelvin. Es ergibt sich die 2. Gleichung:
(2) $ 2k = A * e^{- \frac{E_A}{R (T+10)}} $Durch Umstellen nach $ k $ und anschließende Division $ \frac{(2)}{(1)} $ ergibt sich:
$ 2 = e^{- \frac{E_A}{RT}} \cdot e^{ \frac{E_A}{R(T+10)}}$Auflösung der Gleichung aus 3. nach der Aktivierungsenergie $E_A$:
$ 2 = e^{- \frac{E_A}{RT}} \cdot e^{- \frac{E_A}{R (T+10)}}$ $ | ln ( )$
$ \ln 2 = \frac{E_A}{R} \cdot (\frac{1}{T} - \frac{1}{(T+10)})$ $ | \cdot R$
$ R \cdot \ln 2 = E_A \cdot \frac{(T+10-T)}{T(T+10)}$ $ | :10$
$ R \cdot \frac{\ln 2}{10} = E_A \cdot \frac{1}{(T(T+10))}$ $ | \cdot T(T+10)$
$ R \cdot \frac{\ln 2}{10} \cdot T(T+10) = E_A $
Nun hast du eine Gleichung, mit der du die Aktivierungsenergie $E_A$ berechnen kannst. Das Einsetzen der universellen Gaskonstante $R$ in die Gleichung ergibt:
$ E_A =8,314 \cdot \frac{\ln 2}{10} \cdot T(T+10)$
und wir erhalten eine vereinfachte Annäherung für die Aktivierungsenergie:
$ E_A = 0,576 \cdot T(T+10)$
Überprüfung der RGT-Regel durch Einsetzen von Werten
Einfach erklärt, setzt du nun verschiedene Werte für $T$ in die ermittelte Gleichung ein, um die RGT-Regel zu überprüfen. Du legst eine Temperatur fest und erhöhst diese um jeweils zehn Kelvin und berechnest so die entsprechenden Aktivierungsenergien $E_A $.
Überprüfung der RGT-Regel am Beispiel der Knallgasreaktion
Die Knallgasreaktion ist eine explosive Reaktion von Wasserstoff mit Sauerstoff zu Wasser und einem Sauerstoffradikal. Die Reaktionsgleichung lautet:
$\ce{H2 + O2 -> H2O + O\bullet}$
Mittels der Knallgasreaktion wollen wir nun den Faktor $n$ berechnen, um den die Reaktionsgeschwindigkeit bei einer Erhöhung der Temperatur um zehn Kelvin zunimmt. Bei der Knallgasreaktion wurde eine Aktivierungsenergie $E_A $ von $\pu{295 kJ//mol}$ gemessen. Weiterhin nehmen wir eine für die Reaktion plausible Temperatur $T$ von $\pu{700 K}$ an.
$ E_A = 8,314$ $ \cdot \frac{\ln 2}{10}$ $ \cdot T(T+10)$
Diesmal ist der Faktor für die Veränderung der Reaktionsgeschwindigkeit gesucht. Wir ersetzen in unserer Gleichung also 2 durch $n$.
$ E_A = 0,8314$ $ \cdot \ln n \cdot ({T}^2+T \cdot 10)$
Umstellen nach $n$ ergibt:
$ n = e^{ \frac{295000}{0,8314 \cdot ({700}^2 + 7000)}}$
$ n ≈ 2,04$
Der berechnete Faktor für die Knallgasreaktion liegt bei etwa 2,04. Das liegt im erwarteten Bereich zwischen 2 und 3. Man erhält einen plausiblen Wert zugunsten der RGT-Regel.
Praktische Folgen
Bis hierhin hast du gelernt, was die Arrhenius-Gleichung ist und dass du mit dieser die RGT-Regel herleiten kannst. Als Orientierungshilfe kannst du dir merken, dass sich bei einer Temperaturerhöhung um zehn Kelvin die Reaktionsgeschwindigkeit verdoppelt.
Welche Auswirkungen haben die gewonnenen Kenntnisse nun auf praktische Belange?
Wenn die Temperatur $T$ gegen null geht, geht auch die Geschwindigkeitskonstante $k$ gegen null. Das bedeutet, dass bei einer Temperatur von null Kelvin keine Reaktion mehr stattfindet.
$ k = A * e^{- \frac{E_A}{RT}} $
$\lim_{T \to 0} k = 0$Wenn die Temperatur $T$ gegen unendlich geht, geht die Geschwindigkeitskonstante $k$ gegen einen Grenzwert, den Präexponentialfaktor $A$, welcher charakteristisch für die jeweilige ablaufende Reaktion ist. Damit bewegt sich die Reaktionsgeschwindigkeit $v$ gegen ein Maximum.
$ k = A * e^{- \frac{E_A}{RT}} $
$\lim_{T \to\infty } k = A $
$ \ce{=>} v $ $\ce{->}$ $ Max $
Grafische Darstellung der Temperatur und der Geschwindigkeitskonstante
Die beiden beschriebenen Grenzfälle können grafisch dargestellt werden. Wenn die Geschwindigkeitskonstante $k$ gegenüber der Temperatur $T$ aufgetragen wird, verläuft die Kurve steigend aus dem Ursprung und nähert sich asymptotisch einer parallel zur $T$-Achse verlaufenden Linie. Diese Linie kennzeichnet die Größe des Präexponentialfaktors $A$. In dem Bild kannst du die Auftragung der Geschwindigkeitskonstante $k$ gegenüber der Temperatur $T$ sehen.
Was kannst du nun aus der Graphik entnehmen? Du kannst zum Beispiel ermitteln, bei welcher Temperatur es am effektivsten ist, eine Reaktion ablaufen zu lassen.
Erwärmungen im niedrigen Temperaturbereich sind am effektivsten, weil eine Temperaturzunahme einen großen Einfluss auf die Reaktionsgeschwindigkeit hat.
Erwärmungen bei hohen Temperaturen haben wenig Sinn, weil Veränderungen der Temperatur in diesem Bereich nur wenig Einfluss auf die Reaktionsgeschwindigkeit haben.
Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit – Zusammenfassung
Die Temperaturabhängigkeit einer chemischen Reaktion wird durch die Arrhenius-Gleichung über die Geschwindigkeitskonstante $k$ beschrieben. Sofern die Temperatur $T$ ansteigt, steigt auch die Geschwindigkeitskonstante $k$ an. Sinkt die Temperatur $T$, sinkt auch die Geschwindigkeitskonstante $k$. Die RGT-Regel sagt aus, dass sich die Reaktionsgeschwindigkeit $v$ in einem bestimmten Temperaturintervall in etwa verdoppelt bis verdreifacht, wenn die Temperatur um zehn Kelvin ansteigt. Mit der Arrhenius-Gleichung kannst du dir die RGT-Regel durch Umstellen nach der Aktivierungsenergie $E_A$ herleiten. Im unteren Temperaturbereich ist eine Temperaturerhöhung zur Beeinflussung der Reaktionsgeschwindigkeit am effektivsten. Die RGT-Regel gilt beispielsweise nicht bei explosiven Reaktionen oder Kettenreaktionen.
Im Anschluss an das Video und diesen Text findest du Übungsaufgaben, um dein erlerntes Wissen zu überprüfen. Viel Spaß!
Transkript Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit
Guten Tag und herzlich willkommen. In diesem Video geht es um die Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit. Der Film gehört zur Reihe Reaktionskinetik kurz Kinetik. Als Vorkenntnisse solltest du solides Wissen in Kinetik mitbringen. Im Film möchte ich den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeitskonstanten (k) und der der absoluten Temperatur (T) und die praktische Bedeutung dieser Beziehung darstellen. Der Film ist 6-geteilt: 1. Kinetische Gleichungen 2. Die Arrhenius-Gleichung 3. Stimmt die 10°-Regel? 4. Die Knallgasreaktion 5. Praktische Folgerungen 6. Zusammenfassung 1. Kinetische Gleichungen Es gibt verschiedene kinetische Gleichungen, z. B. V die Reaktionsgeschwindigkeit = k, die Geschwindigkeitskonstante × Konzentration c, auch V = k × c² ist möglich oder aber V=k×CA×CB oder V=k×CA×CB². Als letztes Beispiel für eine kinetische Gleichung: V=k×CA×CB×CC k ist die Geschwindigkeitskonstante, eine Konstante also und wir wissen, dass k temperaturabhängig ist, aber wie wird diese Abhängigkeit beschrieben? Wovon hängt k ab? 2. Die Arrheniusgleichung Der Nobelpreisträger Svantje Arrhenius entwickelte 1889 eine Gleichung, die den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeitskontante und absoluter Temperatur (T) darstellt. Sie lautet: k=A×e-(Ea)/(R×T) k, das wissen wir bereits, ist die Geschwindigkeitskonstante. A ist der sogenannte Präexponentialfaktor. Ea ist die für die Reaktion charakteristische Aktivierungsenergie. Bei R handelt es sich um die universelle Gaskonstante. Groß T ist die absolute Temperatur. A und Ea sind reaktionsabhängig und in einem nicht zu großen Temperaturintervall konstant. Man sieht: Mit steigender Temperatur steigt auch die Geschwindigkeitskonstante. Damit steigt auch die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion, ein Beispiel wäre: V=k×C. 3. Stimmt die 10°-Regel? Sie besagt, dass bei einer chemischen Reaktion eine Temperaturerhöhung um 10° dazu führt, dass die Reaktionsgeschwindigkeit v, das heißt, die Geschwindigkeitskonstante k, um den Faktor 2-3 steigt. Wir wollen einen Test mit der Arrhenius-Gleichung ausführen. In der Gleichung 1 schreiben wir die Arrhenius-Gleichung auf. Wir nehmen an, dass es einen Steigerungsfaktor von 2 gibt, das heißt in der 2. Gleichung steht anstelle von k, 2 k und anstelle von T steht, entsprechend nach Bedingung, T+10. Wir dividieren 2/1, dann formen wir um Logarithmieren. Wir erhalten: ln2= der rechte Term. Wir multiplizieren beide Seiten mit groß R und bilden auf der rechten Seite, bei den Temperaturen den Hauptnenner. Dann teilen wir durch 10. Nun wird mit T×(T+10) multipliziert. Auf der linken Seite erhalten wir, von den Temperaturen, eine Konstante und auf der rechten Seite steht die Aktivierungsenergie (Ea). Wir wollen in Si-Einheiten arbeiten. Dann sparen wir uns das Einsetzen der Einheiten. R ist 8,314 in Si-Einheiten multipliziert mit ln2/10 ergibt das 0,576. Wir haben eine kleine Formel entwickelt, mit deren Hilfe wir die 10°-Regel überprüfen können. In die obere Zeile schreiben wir die absoluten Temperaturen zwischen 300 und 600 Kelvin in 100er Schritten. Für die Aktivierungsenergien unter den Bedingungen erhalten wir Werte zwischen 54 und 211 kJ/mol. Es handelt sich um plausible Werte für die Aktivierungsenergien, um vernünftige, d. h. die Regel ist eine gute Orientierungshilfe. 4. Die Knallgasreaktion Wir betrachten eine Stufe der Reaktion, d. h. die Reaktion eines Wasserstoffmoleküls mit einem Sauerstoffmolekül unter Bildung eines Wassermoleküls und der Entstehung eines Sauerstoffradikals. Dafür wurde eine Aktivierungsenergie von 295 kJ/mol gemessen. Wir erinnern uns an unsere kleine Gleichung aus dem vorherigem Abschnitt. R/10 = 0,314. Anstelle ln2 schreibe ich hier lnn. n ist der Faktor, um den die Reaktionsgeschwindigkeit sich erhöht. Für die Temperaturen kann ich anstelle von TxT+10 auch T²+10T schreiben. Auf der rechten Seite steht, wie gehabt, die Aktivierungsenergie. Wir teilen durch 0,8314 und (T²+10T) und erhalten folgenden Ausdruck. Für die Temperatur verwenden wir einen plausiblen Wert von T=700 Kelvin. Wir formen den Logarithmus in einen exponentiellen Ausdruck um und setzen die entsprechenden Werte ein. Wir erhalten n=1,38, d. h. die Reaktionsgeschwindigkeit erhöht sich um den Faktor 1,38. Das ist gar nicht so schlecht. Wir stellen fest: Auch hier erhält man einen plausiblen Wert zugunsten der 10°-Regel. 5. Praktische Folgen Die gesammelten Erkenntnisse haben Auswirkungen auf praktische Belange, auf die Chemie. Wir schreiben noch einmal die Arrhenius-Gleichung auf. Wenn die Temperatur gegen 0 geht, so geht auch die Geschwindigkeitskontante gegen 0. Es findet keine Reaktion statt. Geht T gegen hohe Temperaturen, so geht k gegen einen Grenzwert, nämlich genau gegen A. Die Reaktionsgeschwindigkeit bewegt sich gegen ein Maximum. Grafisch sieht das so aus: Wenn wir k über T auftragen, so bewegt sich die Kurve aus dem Koordinatenursprung und nähert sich asymptotisch an einer parallelen Linie zur T-Achse an. Erwärmung im unteren Temperaturbereich ist am effektivsten. Erwärmung bei hohen Temperaturen hat wenig Sinn. Man sieht: Im unteren Temperaturbereich hat eine Temperaturzunahme eine große Auswirkung auf die Geschwindigkeitskonstante der Reaktion. Im oberen Temperaturbereich ist die Veränderung der Geschwindigkeitskonstanten nur marginal. 6. Zusammenfassung Die Geschwindigkeitskonstante einer chemischen Reaktion wird durch die Arrhenius-Gleichung beschrieben.
Bei Temperaturerhöhungen steigt auch die Geschwindigkeitskonstante an. Umgekehrt wird die Temperatur vermindert, so fällt auch die Geschwindigkeitskonstante. Wir konnten zeigen, dass die 10°-Regel eine gute Orientierung bei chemischen Reaktionen ist. Im unteren Temperaturbereich wirkt eine Temperaturerhöhung bezüglich der Erhöhung der Reaktionsgeschwindigkeit am effektivsten. Man kann das an der k von T Kurve sehen. Dort ist die Steigung der Funktion am stärksten. Ich danke für eure Aufmerksamkeit. Ich wünsche euch alles Gute. Auf Wiedersehen.
Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit Übung
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Erkläre die Arrhenius-Gleichung.
TippsDie Formel ist nach ihrem Entdecker benannt.
LösungDie Arrhenius-Gleichung wurde nach ihrem Entdecker, dem Chemiker, Physiker und Nobelpreisträger Svante Arrhenius, benannt. Sie beschreibt die Temperaturabhängigkeit von Reaktionen und führt zur sogenannten RGT-Regel, nach der sich die Reaktionsgeschwindigkeit von Reaktionen bei der Erhöhung der Temperatur um 10 K verdoppelt. Die Arrhenius-Regel besteht aus einigen wichtigen Bestandteilen, wie etwa der Temperatur T, dem präexponentiellen (vor der Exponentialfunktion stehenden) Faktor A, der Aktivierungsenergie ${E}_{a}$ und der universellen Gaskonstante R.
Die universelle Gaskonstante beträgt 8,314 $\frac { J }{ K\cdot mol }$. Die Aktivierungsenergie wird in $\frac { J }{ mol }$ angegeben und muss vor einer Reaktion überwunden werden, damit die Reaktion stattfinden kann. Sollte sie negativ sein, ist die Reaktion exotherm. Die Temperatur ist sicherlich einer der wichtigsten Faktoren und wird in K angegeben. Sie bestimmt über den Verlauf der Arrhenius-Gleichung.
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Bestimme die Aktivierungsenergien bei folgenden Temperaturen.
TippsSetze die Werte der Temperatur in die vereinfachte Gleichung ein, um die entsprechenden Aktivierungsenergiewerte zu bekommen.
Die Einheit der universellen Gaskonstante ist $\frac{J}{mol\cdot K}$. Die gegebenen Aktivierungsenergien sind in KJ umgerechnet.
LösungDie Arrhenius-Formel lautet: $k=t A\cdot { E }_{ a }{ \cdot e }^{ \frac { -{ E }_{ a } }{ R\cdot T } } $.
Wenn man nun die Formel für die Berechnung der Aktivierungsenergie umstellt, erhält man $ E_a = 8,314\cdot \frac { ln2 }{ 10 } \cdot T\cdot (T+10)$. Dies ist die vereinfachte Formel, die nach Einsetzen der verschiedenen Werte für die Temperatur nun einen Wert für die Aktivierungsenergie ergibt.
Setzt man konkret 300 K in die vereinfachte Formel ein, so ergibt sich beispielsweise ein Wert von 53594 J/mol, also umgerechnet 54 KJ/mol für die Aktivierungsenergie. Dabei steigt die Aktivierungsenergie mit steigenden Temperaturwerten.
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Erkläre das Grenzwertverhalten der Temperatur in der Arrhenius-Gleichung.
TippsDer Wert $\frac { 1 }{ \infty } $ nähert sich dem Wert 0 an.
Die Temperaturauswirkung wird durch die Reaktionskonstante k am Graphen deutlich, die durch die Steigung bestimmt werden kann.
Lösung$ k= A{ \cdot e }^{ \frac { -{ E }_{ a } }{ R\cdot T } }$
Diese Gleichung soll nun für Extremwerte betrachtet werden. Wenn die Temperatur gegen 0 geht, so ergibt sich folgender Term:
${ e }^{ \frac { { E }_{ a } }{ R\cdot [T\rightarrow 0] } \quad }\Rightarrow \quad \lim _{ }{ k\rightarrow 0 } $
Das bedeutet, wenn k sich dem Wert 0 annähert, auch die Temperatur gegen 0 geht. Umgekehrt nähert sich der Wert der e-Funktion dem Wert 1 an, wenn gilt: $T\quad \rightarrow \quad \infty$.
Somit ergibt sich in diesem Fall für die Arrhenius-Gleichung:
$k\quad =\quad A \cdot 1$.
Bei hohen Temperaturen nähert sich k also dem präexponentiellen Faktor A an. Diese Entwicklung lässt sich asymptotisch in den Graphen übertragen. Eine Temperaturerhöhung hat also in den unteren Bereichen viel stärkere Auswirkung auf die Reaktionsgeschwindigkeit, da hier der Anstieg der Kurve höher ist.
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Berechne die Aktivierungsenergie in folgenden Beispielen.
TippsDie ersten beiden Nachkommastellen sind anzugeben, auch, wenn es sich etwa um eine Null als letzte Stelle handelt. Ab 5 wird aufgerundet.
Die Aktivierungsenergie wird mit einer Erhöhung der Temperatur ebenfalls steigen.
LösungDie Arrhenius-Formel lautet: $ k={ A \cdot e }^{ \frac {-E_a}{ R \cdot T }}$. Umgestellt nach ${ E }_{ a }$ ergibt sich die folgende Formel, die auch als Überprüfung der RGT-Regel (Reaktionsgeschwindigkeit-Temperatur-Regel) verwendet werden kann:
$R\cdot \frac { ln2 }{ 10 } \cdot T\cdot (T+10)={ E }_{ a }$.
Durch das Herauskürzen des präexponentiellen Faktors A und dem Einsetzen der universellen Gaskonstante (8,314 $\frac { J }{ mol\cdot K } $) ergibt sich für den ersten Teil des Terms der ungefähre Wert von 0,576. Dieser wird zuerst mit der angegebenen Temperatur multipliziert und schließlich mit der um 10 K erhöhten Temperatur, um die RGT-Regel zu überprüfen. Wie sich nun zeigt, liefert die von uns entwickelte Formel äußerst treffende, realistische Werte für die RGT-Regel. Diese kann somit als bewiesen gelten.
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Erkläre die RGT-Regel.
TippsDie RGT-Regel (Reaktionsgeschwindigkeits-Temperatur-Regel) beschreibt einen Zusammenhang zwischen Temperatur und Reaktionsgeschwindigkeit.
LösungDie Arrhenius-Regel ermöglicht es uns, mittels der Reaktionskonstante k, den Einfluss der Temperatur auf die Geschwindigkeit darzustellen. Aus ihr lässt sich die sogenannte RGT-Regel (Reaktionsgeschwindigkeits-Temperatur-Regel) ableiten, welche besagt, dass bei einer Erhöhung der Temperatur sich die Geschwindigkeit verdopple. Die umgestellte Formel ergibt dann: $R\cdot \frac { ln2 }{ 10 } \cdot T\cdot (T+10)={ E }_{ a }$. Wenn man passende Werte für die Temperatur einsetzt, ergibt sich, dass die RGT-Regel durchaus passable Werte ausgibt.
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Berechne den Faktor n.
TippsDie Temperatur muss erst in Kelvin umgerechnet werden: 0°C sind äquivalent zu 273,15 K.
Die Aktivierungsenergie ist in Kilojoule angegeben, sodass diese erst in Joule umgerechnet wird. Kilo bedeutet, dass der Umrechnungsfaktor 1000 ist.
LösungDie umgestellte Arrhenius-Gleichung, mit der man den Faktor der Geschwindigkeit n, berechnen kann, lautet:
$ln\quad n\quad =\quad \frac { { E }_{ a } }{ 0,8314\cdot ({ { T }^{ 2 } }+10T) } $
Zuerst kann der Term im Nenner berechnet werden, indem erst die Temperatur von Grad Celsius in Kelvin überführt wird. Die Temperatur beträgt also 373,15 K. Setzt man diesen Wert nun in den Nenner ein, ergibt sich für den Teil:
$ 0,8314\cdot [373,15^{ 2 }+(10\cdot 373,15)]$ ein Wert von: $118867,2721 Jmol^{ -1 }$.
Die Aktivierungsenergie im Zähler muss ebenfalls noch umgerechnet werden, indem Kilojoule in Joule umgerechnet werden. Die Aktivierungsenergie, mit der wir nun rechen, beträgt 397000 Joule.
Nun teilt man die Aktivierungsenergie durch den unteren Wert, sodass sich alle Einheiten wegkürzen:
$ \frac { 397000\quad Jmol^{ -1 } }{ 118867,2721\quad J{ mol }^{ -1 } } $. Der Wert, der sich nun ergibt, lautet: 3,33998748
Wichtig ist noch, den Logarithmus (ln n = ...) auf der linken Seite durch eine Exponentialfunktion rückgängig zu machen, sodass der gesuchte Wert von 0,035 errechnet wird. Die Reaktion beschleunigt sich also um den Faktor 0,04.
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