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Dichte – Einführung

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Die Autor*innen
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André Otto
Dichte – Einführung
lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse

Beschreibung Dichte – Einführung

Inhalt

Was ist Dichte?

Dichte – Definition

Die Dichte $\rho$ ist eine Stoffkonstante und ist der Quotient aus der Masse und dem Volumen eines Stoffes. Die Dichte gibt also das Verhältnis von Masse zum Volumen eines Stoffes an.

Dichte – erklärt anhand von Beispielen

Jeder Stoff hat eine bestimmte Dichte und je größer die gemessene Masse und je kleiner das gemessene Volumen eines Stoffes ist, umso größer ist seine Dichte.

Betrachten wir zwei Gegenstände, die aus dem gleichen Stoff bestehen: zum Beispiel einen Würfel und einen Quader. Der Quader hat das doppelte Volumen des Würfels. Die Verdopplung des Volumens führt zur Verdopplung der Masse. Veranschaulichung des Einflusses des Volumens auf die Masse eines Stoffes

Betrachten wir Gegenstände aus verschiedenen Stoffen mit gleichem Volumen, dann hängt die Masse nur vom Stoff selbst ab. Nehmen wir beispielsweise die Stoffe Titan, Kupfer und Gold. Dann hat der Titanwürfel eine Masse von zweihundert Gramm, der Kupferwürfel ist doppelt so schwer mit etwa vierhundert Gramm, am schwersten aber ist der Goldwürfel, er ist viermal schwerer als der Titanwürfel und immerhin noch doppelt so schwer wie der Kupferwürfel. Die Dichte der verschiedenen Stoffe ist also unterschiedlich. Veranschaulichung des Einflusses der Dichte auf die Masse eines Stoffes

Berechnung der Dichte

Die Einheit der Dichte ergibt sich aus den Einheiten der Masse und des Volumens: Kilogramm pro Kubikmeter $\left(\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\right)$ oder Gramm pro Kubikzentimeter $\left(\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\right)$. Bei Flüssigkeiten ist auch die Einheit Kilogramm pro Liter $\left(\frac{\text{kg}}{\text{l}}\right)$ gebräuchlich.

$\rho=\dfrac{m}{V}$

  • Dichte $\rho$ in $\left[\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}, \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \ \text{oder} \ \frac{\text{kg}}{\text{l}^3}\right]$
  • Masse m in $[\text{kg}$ oder $\text{g}]$
  • Volumen V in $[\text{m}^3$, $\text{cm}^3$ oder $\text{l}]$

Beispiele zur Berechnung der Dichte

Nehmen wir einen kleinen Silberbarren und bestimmen sein Gewicht und Volumen, so können wir seine Dichte ganz einfach durch die Division von der Masse durch das Volumen berechnen.

Gegeben
$\text{m}=10~\text{g}$
$\text{V}=0,95~\text{cm}^3$

Gesucht
$^{\small{\rho}}\ _{Silber}$

Rechnung
$\rho=\dfrac{m}{V}$

$\rho=\frac{10~\text{g}}{0,95~\text{cm}^3}=10,53~\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$

Bei $10~\text{g}$ und $0,95~\text{cm}^3$ erhalten wir eine Dichte für das Silber von $10,53~\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$.

Als Nächstes betrachten wir einen Holzwürfel. Zunächst wird wieder die Masse und das Volumen bestimmt.

Gegeben
$\text{m}=31~\text{g}$
$\text{V}=43~\text{cm}^3$

Gesucht
$^{\small{\rho}}\ _{Holz}$

Rechnung
$\rho=\dfrac{m}{V}$

$\rho=\frac{31~\text{g}}{43~\text{cm}^3}=0,72~\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$

Bei $31~\text{g}$ und $43~\text{cm}^3$ erhalten wir eine Dichte für den Holzwürfel von $0,72~\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$.

Dichte – Anwendung

Dichtemessungen werden vor allem in der Qualitätskontrolle eingesetzt, so zum Beispiel in der Industrie. Dafür gibt es mehrere Messverfahren wie beispielsweise das aräometrische, das pyknometrische und das Biegeschwinger-Verfahren. Anhand der Dichte können Stoffe identifiziert, ihre Qualität oder Reinheit überprüft oder ihre Konzentrationen bestimmt werden.

Dichte und die Anomalie des Wassers

Die Dichte ist allgemein abhängig von der Temperatur, wobei die Dichte von Stoffen in der Regel mit steigender Temperatur abnimmt. Bei Wasser trifft diese Regel jedoch erst ab einer Temperatur oberhalb von 4 °C zu. Wasser hat bei 4 °C seine größte Dichte und dehnt sich unterhalb dieser Temperatur wieder aus, bis es bei 0 °C zu Eis erstarrt. Dies wird als Dichteanomalie des Wassers bezeichnet.
Im erstarrten Zustand (Eis) liegt eine geringere Dichte vor als im flüssigen Zustand, wodurch Eis im flüssigen Wasser schwimmt.

Dieses Video

In diesem Video geht es um die Definition der Dichte. Dazu wird als Erstes eine kleine Geschichte zu der Fragestellung „Was ist schwerer?“ erzählt und anhand dieser Geschichte die Dichte als Quotient von Masse und Volumen erklärt. Dabei werden Gegenstände, die aus dem gleichen Stoff bestehen, miteinander verglichen und auch Gegenstände, die zwar das gleiche Volumen besitzen, jedoch aus verschiedenen Stoffen bestehen und damit unterschiedliche Dichten besitzen. Anschließend werden noch ein paar anschauliche Beispiele gezeigt.

Dichte verschiedener Stoffe bei 20 °C und Normaldruck

Stoff Dichte in g/cm3
Kork 0,15
Holz (lufttrocken) 0,4 – 0,8
Wasser 1
Beton 1,8 – 2,5
Glas 2,5 – 2,6
Aluminium 2,7
Eisen 7,8
Kupfer 8,9
Silber 10,5
Gold 19,3

Transkript Dichte – Einführung

Hallo und herzlich willkommen. Dieses Video heißt “Dichte - Teil eins, Definition”. Du kennst bereits die Größen Masse und Volumen. Nachher kannst du die Definition der Dichte und du verstehst ihren Sinn. Der Film besteht aus vier Abschnitten. Erstens: Oma Marthas Frage, Zweitens: Masse und Volumen, Drittens: Die Formel, und Viertens: Drei Beispiele. Erstens: Oma Marthas Frage. Wenn sie gute Laune hatte, fragte Oma Martha oft: „Was ist schwerer, ein Zentner Papier oder ein Zentner Blei?“ Mancher antwortete spontan: „Blei natürlich!“ Darauf hatte Oma Martha nur gewartet. „Beides ist gleich schwer!“, pflegte sie triumphierend zu antworten. Hinter dieser kleinen Geschichte verbirgt sich ein ernsthafter naturwissenschaftlicher Hintergrund. Wir können ihn ergründen, indem wir zweitens Masse und Volumen betrachten. Wir wollen einmal zwei Gegenstände betrachten, die aus dem gleichen Stoff bestehen. Hier haben wir einen Würfel und im Vergleich dazu einen Quader. Der Quader hat das doppelte Volumen des Würfels. Die Verdopplung des Volumens führt zur Verdopplung der Masse. Nun betrachten wir einmal verschiedene Stoffe. Das Volumen dieser Stoffe soll jeweils gleich sein. Wenn die Volumina gleich sind, dann hängt die Masse nur vom Stoff selbst ab. Nehmen wir an, es handelt sich hier um die Stoffe Titan, Kupfer und Gold. Dann hat der Titanwürfel eine Masse von zweihundert Gramm, der Kupferwürfel ist doppelt so schwer, mit etwa vierhundert Gramm, am schwersten aber ist der Goldwürfel, er ist viermal schwerer als der Titanwürfel und immerhin noch doppelt so schwer wie der Kupferwürfel. Drittens: Die Formel. Die Dichte ist der Quotient aus Masse und Volumen eines Stoffes. Also, Dichte ist gleich Masse durch Volumen. Man verwendet auch die Formelzeichen, die Dichte ergibt sich als m durch v. Dieses seltsame Zeichen ist ein griechischer Buchstabe und bedeutet „rho“. Die Einheiten der Masse kennt ihr gut, meistens verwendet man Kilogramm oder Gramm, für das Volumen werden am häufigsten Kubikmeter und Kubikzentimeter verwendet. Dann ergibt sich für die Einheiten der Dichte Kilogramm pro Kubikmeter und Gramm pro Kubikzentimeter. Je größer die gemessene Masse und je kleiner das gemessene Volumen eines Stoffes, umso größer ist seine Dichte. Viertens: Drei Beispiele. Nehmen wir Silber, ich habe davon einen kleinen Silberbarren. Wir wägen ihn, seine Masse ist zehn Gramm. Das Volumen können wir durch Messen bestimmen, der Barren hat ungefähr Quaderstruktur, wir erhalten 0,95cm3. Oder nehmen wir diesen Holzwürfel. Wir wägen ihn aus, seine Masse beträgt einunddreißig Gramm. Sein Volumen können wir schnell durch Messen und Rechnen bestimmen, wir erhalten etwa dreiundvierzig Kubikzentimeter. Wir dividieren die Masse durch das Volumen und erhalten etwa 0,7 Gramm pro Kubikzentimeter. Als letztes dieser Stressball aus Kunststoff. Wir wägen ihn aus, m=31g. Das Volumen kann man aus dem Durchmesser erst in der zehnten Klasse berechnen, ich tue das hier für euch, V ist etwa einhundertachtzig Kubikzentimeter. Die Dichte ϱ berechnen wir als 31 durch 180 und erhalten etwa 0,17 Gramm pro Kubikzentimeter. Man kann sehr schön erkennen, dass die Masse allein die Dichte eines Stoffes nicht bestimmt und auch das Volumen allein liefert keine Aussage über die Dichte. Erst aus beiden zusammen, aus dem Quotienten von beiden, erhält man sie. Die Dichte Rho ist eine Stoffkonstante, jeder Stoff hat eine bestimmte Dichte. Das war’s auch schon wieder für heute. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg, Tschüss!

38 Kommentare

38 Kommentare
  1. Komische Stimme aber ok

    Von NAYEON, vor etwa einem Monat
  2. Tolles Video

    Von Nicninas, vor etwa 2 Monaten
  3. Sehr gut

    Von Nesrin.Basal , vor 2 Monaten
  4. Dankeschön hat mir sehr geholfen.

    Von Hasan Elzaafarany, vor 6 Monaten
  5. Komische Stimme aber danke

    Von Frisierbar14, vor 10 Monaten
Mehr Kommentare

Dichte – Einführung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dichte – Einführung kannst du es wiederholen und üben.
  • Definiere den Begriff Dichte.

    Tipps

    Wenn das Volumen ansteigt und die Masse gleich bleibt, ist der Körper weniger dicht als vorher.

    Lösung

    Die Dichte beschreibt das Verhältnis der Masse eines Körpers zu seinem Volumen. Besitzt der Körper eine große Masse bei einem kleinen Volumen, so ist die Dichte dieses Körpers hoch. Eine hohe Dichte besitzen Blei und auch Gold.

    Eine kleine Dichte weisen dagegen Gase auf. Sie besitzen ein großes Volumen bei einer sehr geringen Masse.

  • Berechne die Dichte des Silberbarrens.

    Tipps
    Lösung

    Silber gehört zu den sogenannten Münzmetallen. Diese werden zur Herstellung von Zahlungsmitteln und/ oder Schmuck benutzt. Mit einer Dichte von $10,5~\frac{g}{cm^3}$ ist es mehr als 10 mal dichter als Wasser.

    Aufgrund seines schönen Glanzes ist Silber sehr begehrt. Man findet es im Silberbesteck und auch die Medaille der Zweitplatzierten ist aus diesem Metall gefertigt. Silberionen besitzen eine antibakterielle Wirkung. Aus diesem Grund sind sie oft in Einlegesohlen und auch in Kontaktlinsen-Behältern zu finden.

  • Bestimme die Dichte der gezeigten Objekte.

    Tipps

    Gase besitzen eine sehr geringe Dichte.

    Feststoffe weisen eine hohe Dichte auf.

    Lösung

    Der Aggregatszustand hat einen großen Einfluss auf die Dichte. Die beiden Feststoffe Gold und Eisen besitzen hier die größten Dichten. Gold hat aufgrund seiner hohen molaren Masse eine höhere Dichte als Eisen.

    Wasser ist bei Raumtemperatur flüssig und hat eine Dichte von ca. $1 \frac{g}{cm^3}$.

    Die Dichte des Gases Sauerstoff ist sehr gering. Erklären lässt sich dies mit einem Teilchenmodell. Im Verlauf vom festen über den flüssigen bis zum gasförmigen Aggregatzustand nimmt die Energie der Teilchen zu. Dadurch bewegen sie sich schneller und nehmen somit einen größeren Abstand zueinander ein. Der Stoff erhält dadurch ein größeres Volumen. Die Masse bleibt allerdings gleich. Folglich verringert sich im Verlauf die Dichte (fest - flüssig- gasförmig).

  • Berechne die Dichte des Eisenwürfels.

    Tipps

    Für die Berechnung des Volumens musst du 5 cm hoch 3 rechnen. Vergiss nicht die Einheiten in der Gleichung.

    Für die Dichteberechnung setze erst die Zahlen für die Masse und das Volumen ein. Danach schreibe das Endergebnis für die Dichte auf.

    Lösung

    Eisen ist ein wichtiges Metall für die Menschheit. Schon sehr lange wird es als Werkstoff für Bauteile, Alltagsgegenstände und Waffen eingesetzt.
    Mit einer Dichte von ca. $7,9 \frac{g}{cm^3}$ ist es fast $8$ mal dichter als Wasser. Eisen ist gut form- und schmiedbar. Allerdings ist es anfällig für Korrosion. Daher muss es durch Überzüge oder Veredelung geschützt werden.

  • Bestimme Formelzeichen und Einheiten der physikalischen Größen.

    Tipps

    Die Dichte berechnet sich als Quotient aus der Masse und dem Volumen.

    Lösung

    Die Dichte beschreibt die Masse eines Körpers bezogen auf sein Volumen. Solche physikalischen Größen müssen immer mit Einheit angegeben werden.

    Die Masse kann so z.B. die Einheit $kg$ oder auch $t$ (Tonne) aufweisen. Dazu musst du dann die Umrechnung kennen. $1~t$ ist nämlich $1000~kg$. Auch das Volumen kann in verschiedenen Einheiten angegeben werden. $1~l$ entspricht einem Kubikdezimeter $(dm^3)$. Ein Kubikmeter fasst $1000$ Kubikdezimeter $(1~m^3=~1000~dm^3)$.

  • Erkläre charakteristische Merkmale der Dichte.

    Tipps

    Ein mit Luft gefüllter Ball schwimmt auf dem Wasser. Ein Stein geht aber unter und bleibt am Boden liegen.

    Die Mischbarkeit (Löslichkeit) hängt größtenteils von der Polarität der Stoffe ab.

    Lösung

    Aus der Formel der Dichte kannst du ablesen, dass es sich dabei um den Quotienten aus Masse und Volumen handelt. Je größer also die Masse und je kleiner das Volumen, desto größer ist die Dichte eines Stoffes.

    Dass Objekte schwimmen oder untergehen, hängt von ihrer Dichte im Vergleich zu der von Wasser ab. Das kann mit dem Auftriebsgesetz erklärt werden.

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