Wie löse ich Aufgaben mit dem Dreisatz?
Erfahre, wie die Dreisatzrechnung in deinem täglichen Leben angewendet wird. Proportionale Zuordnungen erhöhen sich gemeinsam, antiproportionale verringern sich gegenseitig. Lerne, wie du mit dem Dreisatz die Änderung von Größen berechnen kannst. Interessiert? Lies weiter für Beispiele und den Rechenweg!
in nur 12 Minuten? Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
-
5 Minuten verstehen
Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.
92%der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen. -
5 Minuten üben
Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.
93%der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert. -
2 Minuten Fragen stellen
Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.
94%der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Wie löse ich Aufgaben mit dem Dreisatz?
Dreisatz bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen
Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen – Beispiele
Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen – Beispiele
Dreisatz bei Textaufgaben – proportional oder antiproportional?
Zusammengesetzter Dreisatz
Wie löse ich Aufgaben mit dem Dreisatz? Übung
-
Gib an, wie man mit Dreisätzen rechnet.
TippsIm ersten Schritt wird eine Größe auf $1$ heruntergerechnet. Hierzu teilt man beide Größen durch dieselbe Zahl. Die Zahl, durch die man teilt, entspricht genau der Größe, die wir auf $1$ herunterrechnen wollen.
Wüsstest du zum Beispiel, wie viel $30$ Partyhüte kosten, müsstest du die Gleichung durch $30$ teilen.
LösungSo kannst du die Lückentexte vervollständigen:
- Um die Kosten der Milch zu bestimmen, teilt er zunächst beide Seiten des Dreisatzes durch $3$. So erhält er:
Im ersten Schritt wird eine Größe auf $1$ heruntergerechnet. Dafür teilt man beide Größen durch dieselbe Zahl. Die Zahl, durch die man teilt, entspricht genau der Größe, die wir auf $1$ herunterrechnen wollen. Hier lautet diese $3$. Um auf $1$ herunterzurechnen, musst du also durch $3$ teilen. Die andere Größe teilst du durch denselben Wert.
- Anschließend multipliziert er beide Seiten der Gleichung mit $30$. So erhält er:
Um von $1$ auf $30$ hochzurechnen, musst du beide Seiten der Gleichung mit $30$ multiplizieren. So erhältst du das Ergebnis.
- Hier teilt er zuerst beide Seiten der Gleichung durch $100$. So erhält er:
Da hier die bekannte Größe einen Faktor von $100$ besitzt, müssen wir durch $100$ teilen.
- Anschließend multipliziert er beide Seiten mit $40$. Dann ergibt sich:
-
Bestimme die Lösung mit einem Dreisatz.
TippsErhöht sich die Anzahl der Teile, dann verringert sich die Länge jedes Teils um den gleichen Faktor. Eine solche Zuordnung heißt antiproportional.
LösungErhöht sich die Anzahl der Teile, dann verringert sich die Länge jedes Teils um den gleichen Faktor. Eine solche Zuordnung heißt antiproportional. Auch hier kannst du einen Dreisatz nutzen, du musst jedoch umgekehrte Rechenoperationen anwenden. Das heißt, multiplizierst du eine Seite des Dreisatzes mit einer Zahl, musst du die andere Seite durch diese Zahl teilen.
Hier teilen wir zunächst die linke Seite durch $4$, um auf $1$ herunterzurechnen. Gleichzeitig müssen wir die rechte Seite mit $4$ multiplizieren.
Beim Hochrechnen multiplizieren wir die linke Seite mit $6$, während die rechte Seite durch $6$ geteilt wird.
-
Ermittle die Lösungen mithilfe eines Dreisatzes.
TippsUm den Dreisatz aufzustellen, musst du dir überlegen, wie viel der einen Größe welcher Menge der anderen Größe entspricht.
Hast du den Dreisatz aufgestellt, kannst du auf $1$ herunterrechnen.
LösungDu kannst die Lösungen mithilfe eines Dreisatzes bestimmen. Dazu stellst du zunächst den Dreisatz auf. Für den ersten Dreisatz erhalten wir:
$3$ Kugelschreiber $\widehat{=}$ $3,6$ Taler
Um auf $1$ herunterzurechnen, müssen wir beide Seiten durch $3$ teilen. So erhalten wir:
$1$ Kugelschreiber $\widehat{=}$ $1,2$ Taler
Um den Preis für $5$ Kugelschreiber zu ermitteln, müssen wir jetzt beide Seiten mit $5$ multiplizieren. Dann erhalten wir:
$5$ Kugelschreiber $\widehat{=}$ $6$ Taler
Stellen wir ähnliche Dreisätze für die anderen Aufgaben auf, dann erhalten wir:
$4$ Bleistifte $\widehat{=}$ $12,4$ Taler
$7$ Filzstifte $\widehat{=}$ $3,5$ Taler
$3$ Füller $\widehat{=}$ $55,2$ Taler
-
Erschließe die Lösungen mitmilfe eines Dreisatzes.
TippsJe mehr Menschen sich an der Arbeit beteiligen, desto weniger Zeit benötigen sie. Hier handelt es sich um eine antiproportionale Zuordnung.
Betrachte folgenden Dreisatz:
$3$ Menschen $\widehat{=}$ $5$ Stunden
Möchten wir dies auf $1$ herunterrechnen, müssen wir die linke Seite durch $3$ teilen und die rechte Seite mit $3$ multiplizieren.
LösungHier handelt es sich um eine antiproportionale Zuordnung: Je mehr Menschen sich an der Arbeit beteiligen, desto weniger Zeit benötigen sie. Also stellen wir folgenden Dreisatz auf:
$2$ Menschen $\widehat{=}$ $6$ Stunden
Möchten wir dies auf $1$ herunterrechnen, müssen wir die linke Seite durch $2$ teilen. Da es sich hier um eine antiproportionale Zuordnung handelt, multiplizieren wir die rechte Seite mit $2$:
$1$ Mensch $\widehat{=}$ $12$ Stunden
Jetzt können wir den Dreisatz auf die gesuchte Anzahl hochrechnen. Dazu multiplizieren wir die linke Seite mit der angegebenen Zahl an Menschen, während wir die rechte Seite durch diese Zahl teilen. So erhalten wir für $3$ Helfer:
$3$ Menschen $\widehat{=}$ $4$ Stunden
Und für $5$ Menschen:
$5$ Menschen $\widehat{=}$ $2,4$ Stunden
Bei dem anderen Dreisatz gehen wir genauso vor. Wir erhalten:
$4$ Menschen $\widehat{=}$ $9$ Stunden
Wir rechnen auf $1$ herunter:
$1$ Mensch $\widehat{=}$ $36$ Stunden
Und anschließend rechnen wir auf die gesuchte Anzahl hoch:
$3$ Menschen $\widehat{=}$ $12$ Stunden
$2$ Menschen $\widehat{=}$ $18$ Stunden
-
Bestimme die korrekten Aussagen zum Rechnen mit Dreisätzen.
TippsWird beim Rechnen eines Dreisatzes mit antiproportionalen Zuordnungen eine der Größen mit einer Zahl multipliziert, wird die andere Größe durch diese Zahl geteilt.
Beim Rechnen mit Dreisätzen gehst du normalerweise so vor:
Du rechnest eine Größe auf $1$ herunter (damit siehst du, wie viel der anderen Größe das entspricht), um anschließend auf die gesuchte Anzahl hochzurechnen.
LösungDiese Aussagen sind falsch:
- Nur bei antiproportionalen Zuordnungen kannst du einen Dreisatz anwenden.
- Egal, ob antiproportionale oder proportionale Zuordnung: Du teilst beim Herunterrechnen auf $1$ immer beide Größen durch dieselbe Zahl.
Dreisätze kannst du bei Rechnungen mit antiproportionalen und proportionalen Zuordnungen verwenden. Allerdings musst du beachten, dass bei antiproportionalen Zuordnungen eine der Größen mit einer Zahl multipliziert und die andere Größe durch diese Zahl geteilt wird.
Diese Aussagen sind richtig:
- Wenn du eine Größe mit einem Faktor multiplizierst und sich eine andere Größe um den gleichen Faktor verändert, dann handelt es sich bei den beiden Größen um eine proportionale Zuordnung.
- Aufgaben, bei denen es um proportionale Zuordnungen geht, kannst du mit einem Dreisatz lösen.
- Beim Rechnen mit einem Dreisatz musst du zunächst „auf $1$ herunterrechnen“.
Das ist das generelle Prinzip beim Rechnen mit Dreisätzen: Du rechnest eine Größe auf $1$ herunter (damit siehst du, wie viel der anderen Größe das entspricht), um anschließend auf die gesuchte Anzahl hochzurechnen.
-
Ermittle, welche Dreisätze korrekt gelöst wurden.
TippsBeachte, ob es sich bei den Beispielen um eine proportionale, antiproportionale oder um keine der beiden Zuordnungen handelt.
LösungDie folgenden Aussagen sind falsch:
- Ein Flugzeug braucht für die Strecke von New York nach Frankfurt circa $8$ Stunden. Dann brauchen zwei Flugzeuge für dieselbe Strecke $4$ Stunden.
- Carl und seine beiden Freunde möchten seine Wohnung putzen. Zu zweit benötigen sie dafür $9$ Stunden. Dann dauert das zu dritt $13,5$ Stunden.
- Zwei Kugeln Eis kosten $2,50~\text{€}$. Dann kosten drei Kugeln $1,50~\text{€}$.
Die folgenden Aussagen sind richtig:
- Juli und ihre Freundin schmücken einen Weihnachtsbaum in $3$ Stunden. Hilft Julis Vater auch mit, dann brauchen sie nur $2$ Stunden.
- Drei Köpfe Blumenkohl kosten $4,50~\text{€}$. Dann kosten fünf Köpfe $7,50~\text{€}$.
Beliebteste Themen in Mathematik
- Römische Zahlen
- Prozentrechnung
- Primzahlen
- Geometrische Lagebeziehungen
- Rechteck
- Pq-Formel
- Binomische Formeln
- Trapez
- Volumen Zylinder
- Umfang Kreis
- Quadrat
- Division
- Raute
- Parallelogramm
- Polynomdivision
- Was Ist Eine Viertelstunde
- Prisma
- Mitternachtsformel
- Grundrechenarten Begriffe
- Dreiecksarten
- Quader
- Satz Des Pythagoras
- Dreieck Grundschule
- Erste Binomische Formel
- Kreis
- Trigonometrische Funktionen
- Standardabweichung
- Flächeninhalt
- Volumen Kugel
- Zahlen In Worten Schreiben
- Meter
- Orthogonalität
- Schriftlich Multiplizieren
- Brüche Multiplizieren
- Potenzgesetze
- Distributivgesetz
- Flächeninhalt Dreieck
- Rationale Zahlen
- Volumen Berechnen
- Brüche Addieren
- Kongruenz
- Exponentialfunktion
- Scheitelpunktform
- Logarithmus
- Erwartungswert
- Skalarprodukt
- Primfaktorzerlegung
- Quadratische Ergänzung
- Zinseszins
- Geradengleichung Aus Zwei Punkten Bestimmen