Ausdehnen und Zusammenziehen

Ausdehnen und Zusammenziehen Übung

• Beschreibe die Ausdehnung der Stoffe.

  Tipps

  Auf molekularer Ebene entspricht Wärme der Bewegungsenergie von Molekülen.

  Erwärmt man einen Stoff, so erhöht man dessen Temperatur. Dadurch bewegen sich die darin enthaltenen Moleküle schneller.

  Lösung

  Auf mikroskopischer Ebene betrachtet ist Wärmeenergie nichts anderes als die kinetische Energie oder Bewegungsenergie von Molekülen und Atomen in einem Stoff. Je wärmer ein Stoff ist, desto schneller bewegen sich die Teilchen dieses Stoffes. Im Allgemeinen beanspruchen die Teilchen mehr Raum, wenn sie sich schneller bewegen, deshalb dehnt sich ein Stoff aus, wenn er erwärmt wird.

  Wie stark sich der Stoff ausdehnt, hängt davon ab, wie stark die Moleküle untereinander gebunden sind. Also, wie stark sie sich gegenseitig anziehen. Dabei gibt es viele Arten von chemischen Bindungen zwischen Molekülen. Feststoffe haben allgemein die stärksten intermolekularen Bindungen, deshalb dehnen sie sich nur sehr langsam aus, wenn sie erwärmt werden. Bei Flüssigkeiten geht die Ausdehnung etwas schneller, weil die Bindungen im Allgemeinen schwächer sind als in Feststoffen .

  Die Moleküle von Gasen sind kaum untereinander gebunden, deshalb dehnen sich Gase nicht nur sehr schnell aus, wenn sie erwärmt werden, sondern es dehnen sich sogar alle Gase gleich stark aus.

• Beschreibe die Wärmeausdehnung.

  Tipps

  In einem Feststoff sind die Bindungen beispielsweise stärker als in Flüssigkeiten oder Gasen, weshalb sich Festköper eher langsam ausdehnen.

  Wenn man einen Stoff erwärmt, dann erhöht man auf mikroskopischer Ebene die Bewegungsenergie der Atome und Moleküle in diesem Stoff. Also brauchen die Teilchen aufgrund der schnelleren Bewegung mehr Raum.

  Lösung

  Wenn man einen Stoff erwärmt, dann erhöht man auf mikroskopischer Ebene die Bewegungsenergie der Atome und Moleküle in diesem Stoff. Weil diese Teilchen mehr Raum benötigen, wenn sie sich schneller bewegen, dehnt sich der Stoff in der Regel aus, wenn man ihn erwärmt.

  Wie stark sich ein Stoff ausdehnt, wenn man ihn erwärmt, hängt davon ab, wie stark die Moleküle oder Atome in dem Stoff aneinander gebunden sind. Bei Gasen sind die inneren Bindungen sehr schwach, weshalb sich alle Gase gleichmäßig ausdehnen. In einem Feststoff oder einer Flüssigkeit hängt die Ausdehnung aber sehr stark von der genauen Art der Bindungen ab.

• Finde den besonderen Stoff.

  Tipps

  Wenn sich das Volumen erhöht, die Masse aber gleich bleibt, sinkt die Dichte des Stoffs.

  Der seltsame Stoff hat in seiner festen Form eine geringere Dichte als in seiner flüssigen Form. Deshalb schwimmt der feste Anteil auf dem flüssigen.

  Lösung

  Wenn sich ein Stoff erwärmt und sich damit die kinetische Energie seiner Moleküle erhöht, dann dehnt sich dieser Stoff in den meisten Fällen aus. Die zusätzliche Energie der Teilchen erlaubt ihnen, sich trotz ihrer gegenseitigen Bindungen voneinander zu entfernen.

  Es gibt jedoch einige Stoffe mit einer sogenannten Dichteanomalie. Dies bedeutet, dass sich ihre Dichte auch verringern kann, wenn die Temperatur steigt, oder andersherum steigt ihre Dichte, wenn die Temperatur sinkt. Da die Dichte der Quotient aus der Masse und des Volumens eines Stoffes ist, steigt das Volumen, wenn die Dichte sinkt.

  Der wichtigste Stoff mit einer Dichteanomalie ist Wasser. Die besondere Art der Wasserstoffbrückenbindungen zwischen den einzelnen Wassermolekülen sorgt dafür, dass das Wasser seine höchste Dichte (sein kleinstes Volumen) bei einer Temperatur von 4 °C erreicht. In tiefen Seen ist es deshalb ab einer bestimmten Tiefe immer 4 °C kalt. Dabei ist es egal, ob die oberen Wasserschichten kälter oder wärmer sind. Sinkt die Temperatur des Wassers von 4 °C, dann erhöht sich das Volumen trotzdem wieder, bis das Wasser bei 0 °C zu Eis gefriert. Dann tritt eine weitere Anomalie auf, weil das Wasser seine Dichte schlagartig vergrößert, wenn es zu Eis gefriert. Aus diesem Grund schwimmt Eis auf dem Wasser, während Feststoffe normalerweise eine höhere Dichte haben als ihre flüssige Form und deshalb darin untergehen würden.

  Die Dichteanomalie des Wassers ist sehr wichtig für das Leben auf der Erde, denn sie sorgt dafür, dass Lebewesen im Wasser in den tieferen Schichten bei 4 °C leicht überwintern können. Hätte das Wasser keine solche Dichteanomalie, dann würden alle Seen im Winter von unten nach oben zu Eis erstarren.

• Bestimme die Länge der Golden Gate Bridge.

  Tipps

  Die Formel für den Längenunterschied $\Delta L$ lautet:

  $\Delta L=L_{\text{Winter}}\cdot\alpha\cdot(T_{\text{Sommer}}-T_{\text{Winter}})$

  Dabei steht $L$ für die Längen und $T$ für die Temperaturen. $\alpha$ ist der Längenausdehnungskoeffizient.

  Lösung

  Um die Ausdehnung eines Körpers zu beschreiben, kann man entweder den Längenausdehnungskoeffizienten oder auch den Volumenausdehnungskoeffizienten benutzen. Für die Berechnungen von Bauwerken ist es dabei meistens einfacher, wenn man nur die Längenausdehnung betrachtet.

  Wir kennen folgende Größen:

  • Länge der Golden Gate Bridge im Winter: $2,7\ \text{km}$
  • Längenausdehnungskoeffizienten für Stahl: $0,000011\ \frac{1}{\text{°C}}$
  • Temperatur im Sommer: $25\ ^\circ\text{C}$
  • Temperatur im Winter: $0\ ^\circ\text{C}$

  So erhalten wir:

  $\begin{array}{llll} & \Delta L &=& L_{\text{Winter}}\cdot\alpha\cdot(T_{\text{Sommer}}-T_{\text{Winter}}) \\ & &=& 2,7\ \text{km}\cdot 0,000011\ \frac{1}{\text{°C}}\cdot (25\ ^\circ\text{C}-0\ ^\circ\text{C}) \\ & &=& 0,0007425\ \text{km} \\ & &=& 74,25\ \text{cm} \end{array}$

  Wenn die Golden Gate Bridge tatsächlich komplett aus einem Stück Stahl bestehen würde, dann wäre sie im Sommer $74,25$ Zentimeter länger als im Winter. Das ist zwar im Vergleich zur Gesamtlänge der Brücke nicht sehr viel, aber es würde dort, wo die Brücke ansetzt, doch zu extremen Spannungen führen und könnte so die Brücke beschädigen.

  Um solche Spannungsschäden zu vermeiden, nutzen Brückenbauer beispielsweise Dehnungsfugen an den Brückenköpfen, sodass sich die Brücke mit der Temperatur ausdehnen und zusammenziehen kann, ohne dass starke Spannungen entstehen.

• Nenne den Grund dafür, dass sich Stoffe ausdehnen oder zusammenziehen.

  Tipps

  Wenn ein Stoff erwärmt wird, nehmen seine Moleküle mehr Energie auf und bewegen sich schneller.

  Lösung

  Wenn ein Stoff erwärmt wird, nehmen seine Moleküle die Wärmeenergie auf und beginnen, sich stärker zu bewegen. Dadurch beanspruchen sie mehr Raum und so benötigt auch der ganze Stoff ein größeres Volumen. Man sieht dann, dass sich der Stoff ausdehnt.

  Wenn ein Stoff Wärmeenergie verliert, geschieht das Gegenteil. Das nennen wir Zusammenziehen.

• Bestimme die Höhenänderung des Turmes.

  Tipps

  Die Formel für den Längenunterschied lautet: $\Delta L=L\cdot\alpha\cdot(T_2-T_1)$.

  Addiere zusammen, wie stark sich jeder einzelne Würfel ausdehnt.

  Um herauszufinden, wie stark sich ein Turm aus zwei Würfeln ausdehnt, kannst du die Längenveränderung der beiden Würfel addieren. In der Formel kannst du dann den Faktor $L\cdot(T_2-T_1)$ ausklammern. Dann gilt: $\Delta L_{W1}+\Delta L_{W2}= L\cdot(T_2-T_1)\cdot ( \alpha_{W1}+\alpha_{W2})$.

  Lösung

  Um zu bestimmen, um welchen Wert der Turm insgesamt wächst, kannst du die einzelnen Längenveränderungen der einzelnen Würfel addieren. In der Formel ergibt sich dann:

  $\begin{array}{llll} & \Delta L_{gesamt} &=& \Delta L_{Diamant}+\Delta L_{Alu}+\Delta L_{Eisen}+\Delta L_{Wasser}+\Delta L_{Gold} \\ & &=& L\cdot ( \alpha_{Diamant}+ \alpha_{Alu}+ \alpha_{Eisen}+ \alpha_{Wasser}+ \alpha_{Gold})\cdot (T_2-T_1) \end{array}$

  Wir können also den Faktor $L\cdot (T_2-T_1)$ für jedes Material ausklammern.

  Wenn du nun die Werte einsetzt, erhältst du das Ergebnis:

  $\begin{array}{llll} & \Delta L_{gesamt} &=& 100\,\text{cm}\cdot 10\,\text{°C}\cdot 0,000\,1212\,\frac{1}{\text{°C}} \\ & &=& 0,1212\,\text{cm} \\ & &=& 1,212\,\text{mm} \end{array}$

  Der Ausdehnungskoeffizient liefert ein Maß dafür, wie stark sich ein Stoff ausdehnt, der sich um eine bestimmte Temperatur erwärmt. Da Diamanten von allen Stoffen die stärksten Molekülbindungen haben, haben sie auch den geringsten Ausdehnungskoeffizienten. Eisen dehnt sich zehnmal stärker aus als Diamant und Aluminium noch einmal fast genau doppelt so stark.

  Der Ausdehnungskoeffizient von Wasser liegt bei $0,07$ Tausendstel pro Kelvin bei einer Temperatur von 20 °C. Er hängt allerdings selbst von der Temperatur ab und kann bei Wasser unter 4 °C sogar negativ werden, weil sich das Wasser dann ausdehnt, obwohl es abkühlt. Der Ausdehnungskoeffizienten hängt übrigens bei allen Stoffen mehr oder weniger stark von der Temperatur ab, bei Wasser ist dies aber besonders stark zu merken.