Zehnerpotenzen – Namen für große und kleine Zahlen

Zehnerpotenzen – Namen für große und kleine Zahlen Übung

• Benenne die Zehnerpotenz.

  Tipps

  Merke dir: $1~kg~\hat =~1000~g$.

  Du kannst eine Zehnerpotenz als $1$ mit so vielen Nullen schreiben wie die Zahl im Exponenten.

  Zum Beispiel ist $10^3=1000$.

  Eine Anregung: Schreibe dir diese Begriffe wie Vokabeln auf und lerne sie auswendig.

  Lösung

  Große Zahlen werden oft mit Vorsilben versehen, um darzustellen, welcher Zehnerpotenz sie entsprechen: So gilt

  • Kilo $\hat =~10^3$
  • Mega $\hat =~10^6$
  • Giga $\hat =~10^9$
  • Tera $\hat =~10^{12}$
  • Peta $\hat =~10^{15}$
  • Exa $\hat =~10^{18}$

  Jede Zehnerpotenz kann mit der entsprechenden Anzahl Nullen geschrieben werden. So ist $10^6=1000000$ eine Million.

  Du kannst dir zum Beispiel Kilo merken mit Kilogramm, das sind $1000~g$.

  Wie viel Speicherplatz hat ein MP-3-Player? Zum Beispiel $2$ Gigabyte oder $4$ oder $8$ oder ... Gigabyte.

  Oder $1$ Terabyte für $10^{12}=1000000000000$ Byte Speichervolumen.

• Gib an, welche der Bezeichnungen zu einer kleineren Größe gehört.

  Tipps

  Beachte: Wenn bei einer Potenz $10^{-n}$ $n$ immer größer wird, dann wird der Potenzwert immer kleiner.

  Mache dir zum Beispiel Milli an Milligramm klar. Dies ist ein Tausendstel Gramm.

  Ein Femtoliter $fl$ ist $10^{-15}$ von einem Liter. Dies ist eine sehr sehr kleine Menge. Sie wird zum Beispiel betrachtet, wenn Bestandteile des Blutes untersucht werden.

  Lösung

  Auch sehr kleine Zahlen werden mit Vorsilben versehen:

  • Milli $\hat =~10^{-3}$
  • Mikro $\hat =~10^{-6}$
  • Nano $\hat =~10^{-9}$
  • Pico $\hat =~10^{-12}$
  • Femto $\hat =~10^{-15}$
  • Atto $\hat =~10^{-18}$

  Jede Zehnerpotenz $10^{-n}$ mit einem negativen Exponenten kann in der Form $0,0...01$ geschrieben werden. Dabei steht die $1$ an der $n$-ten Stelle hinter dem Komma.

  So ist $10^{-6}=0,000001$ ein Millionstel.

  Man kann sich zum Beispiel Milli merken mit Milligramm, das sind ein Tausendstel Gramm.

  Die Vorsilbe Mikro kommt zum Beispiel in Mikroskop vor.

  Ein Femtoliter $fl$ ist $10^{-15}$ von einem Liter. Dies ist eine sehr sehr kleine Menge. Sie wird zum Beispiel betrachtet, wenn Bestandteile des Blutes untersucht werden.

• Bestimme die zugehörige Zehnerpotenz.

  Tipps

  $10^{-3}$ Meter entsprechen einem Millimeter.

  Mikro ist eine Vorsilbe.

  Also bezieht sich Mikrometer worauf?

  Lösung

  Ein Spinnennetz besteht aus Fäden. Diese können sowohl mit als auch ohne Klebetröpfchen vorhanden sein.

  Die langen, festen Fäden, zwischen denen das Netz hängt, die Fäden, welche wie Speichen vom Mittelpunkt des Netzes nach außen verlaufen und die Fäden, die den Sitzplatz der Spinne in diesem Mittelpunkt bilden, sind nicht klebrig.

  Die klebrige Flüssigkeit befindet sich in kleinen Tröpfchen auf den Fäden, welche wie eine Spirale das Netz bilden. Dies sind die sogenannten Fangfäden.

  Man kann verschiedene Angaben über die Dicke der Fäden finden:

  • $1–4~ \mu m$, dies steht für Mikrometer, also $10^{-6}$ Meter, oder
  • $2,5–4~ \mu m$.

• Ordne der jeweiligen Maßangabe die entsprechende Zahl zu.

  Tipps

  Bei einer Zehnerpotenz mit einem negativen Exponenten $10^{-n}$ kannst du dir die Darstellung als Dezimalzahl merken:

  $10^{-n}=0,0...01$.

  Die $1$ steht an der $n$-ten Stelle hinter dem Komma.

  Andersherum kann eine Dezimalzahl als Zehnerpotenz geschrieben werden.

  Merke dir die Vorsilben

  • Milli $\hat =~10^{-3}$
  • Mikro $\hat =~10^{-6}$
  • Nano $\hat =~10^{-9}$
  • Pico $\hat =~10^{-12}$
  • Femto $\hat =~10^{-15}$
  • Atto $\hat =~10^{-18}$

  Lösung

  Bei der Verwendung der in diesem Video gelernten Vorsilben kann man sich die jeweilige Zehnerpotenz merken:

  • Milli $\hat =~10^{-3}=0,001$
  • Mikro $\hat =~10^{-6}=0,000001$
  • Nano $\hat =~10^{-9}=0,000000001$
  • Pico $\hat =~10^{-12}=0,000000000001$
  • Femto $\hat =~10^{-15}=0,000000000000001$
  • Atto $\hat =~10^{-18}=0,000000000000000001$

  Die $1$ steht an der Stelle hinter dem Komma, welche an dem negativen Exponenten zu erkennen ist.

  1. $8~\mu m$, in Worten Mikrometer, sind also $8\cdot 10^{-6}~m=0,000008~m$.
  2. $10~\mu m$ sind $0,00001~m$.
  3. $250 nm$, in Worten Nanometer, sind $250\cdot 10^{-9}~ m=0,00000025~m$.
  4. $7~ ns$ sind $0,000000007~m=7\cdot 10^{-9}~m$.

• Beschreibe Kilo und Milli im Zusammenhang mit Gewichten.

  Tipps

  Wenn du Kuchen backst, sind die Mengen oft in Gramm angegeben. Du benötigst für Kuchen häufig Mehl. In einer Tüte befindet sich ein Kilogramm Mehl. Schau mal auf einer Mehltüte zu Hause nach, ob da auch eine Grammangabe steht.

  In Kilogramm werden größere Gewichte gemessen.

  In Milligramm werden kleine Gewichte gemessen.

  Lösung

  Links ist ein Kilogramm zu sehen.

  In Kilogramm steckt die Vorsilbe Kilo und dann folgt Gramm.

  Kilo steht für $10^3=1000$. Also entspricht ein Kilogramm $1000~g$.

  Wenn man sich nun Milligramm anschaut, kann man wieder erkennen, dass sich darin eine der gelernten Vorsilben, nämlich Milli, und auch hier Gramm befinden. Milli steht für $10^{-3}=0,001$, also ein Tausendstel.

  Das bedeutet, dass ein Milligramm einem Tausendstel Gramm entspricht.

• Benenne die Maßangabe.

  Tipps

  Die Vorsilben können vor verschiedenen Maßeinheiten auftauchen.

  Schreibe die jeweilige Dezimalzahl als Zehnerpotenzen.

  Die Bezeichnungen der Vorsilben entsprechen immer Potenzen, deren Exponenten Vielfache von $3$ sind.

  • So entspricht zum Beispiel $10^{-3}$ Milli und
  • $10^3$ Kilo.

  Lösung

  Um die passenden Vorsilben zu finden, müssen die Zahlen zunächst als Zehnerpotenzen $10^n$ mit positivem oder negativem Exponenten geschrieben werden.

  1. $0,005~s=5\cdot 10^{-3}~s$. Dies sind $5$ Millisekunden.
  2. $56700~m=56,7\cdot 10^3~m$. Dies sind $56,7$ Kilometer.
  3. $0,000012~l=12\cdot 10^{-6}~l$. Dies sind $12$ Mikroliter.
  4. $0,000000000123~g=123\cdot 10^{-12}~g$. Dies sind $123$ Picogramm.