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Drei - und mehrstufige Zufallsexperimente – Dreifacher Münzwurf

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Drei - und mehrstufige Zufallsexperimente – Dreifacher Münzwurf
lernst du in der Oberstufe 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Drei - und mehrstufige Zufallsexperimente – Dreifacher Münzwurf

Willkommen zu meiner fünfteiligen Videoserie zum dreifachen Münzwurf. Hier wollen wir uns den dreifachen Münzwurf als Zufallsversuch untersuchen. Die Münze ist mit einem W und einem Z beschriftet. Wir werden überlegen, wie sich die Wahrscheinlichkeit für die verschiedenen Ergebnisse verteilt. Dazu wollen wir ein konkretes Ereignis untersuchen: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit als erstes W, dann Z und zuletzt wieder W beim Münzwurf zu erhalten. Hierbei handelt es sich um ein geordnetes Tripel (W; Z; W). Davon wollen wir nun mit Hilfe eines Baumdiagrammes und der Pfadmultiplikationsregel die Wahrscheinlichkeit P( (W; Z; W) ) berechnen.

Transkript Drei - und mehrstufige Zufallsexperimente – Dreifacher Münzwurf

Hallo! Als einführendes Beispiel zu mehrstufigen Zufallsexperimenten möchte ich das zeigen, was so ziemlich das einfachste ist, was man sich vorstellen kann, wenn man mehr als zwei Stufen haben will und das, was auch sinnvoll ist, meine ich natürlich, ist der dreifache Münzwurf. Das heißt, wir werfen hier diese Münze, schreiben uns auf, was oben liegt, dann werfen wir sie noch mal, schreiben uns das wieder auf und dann werfen wir sie noch mal und dann schreiben wir wieder auf, was da steht und was oben liegt. Das sieht dann zum Beispiel so aus. Wir könnten aufschreiben: W, Z und W. Das ist ein Tripel. Nicht? Also, das ist kein geordnetes Paar mehr, sondern ein Tripel. Das ist aber auch geordnet. Das heißt, ZWW und WZW, das sind zwei unterschiedliche Tripel. Das sind also Ergebnisse eines solchen Zufallsversuches, dieses dreistufigen Zufallsversuches, der einfach schlicht und ergreifend auf den Namen hört "dreifacher Münzwurf". Und wenn wir davon die Wahrscheinlichkeit berechnen wollen, also die Wahrscheinlichkeit eines solchen Ergebnisses, dann kann man das mit der Pfadmultiplikationsregel machen. Um die Pfadmultiplikationsregel anwenden zu können, brauchen wir zunächst mal einen Baum, und da habe ich schon mal heimlich was vorbereitet, nämlich einen solchen Baum. Der stellt diesen dreifachen Münzwurf dar. Hier wird beim ersten Mal geworfen, dann können wir W oder Z werfen, beziehungsweise W oder Z liegt oben. Die Wahrscheinlichkeit ist jeweils 1/2 dafür, dass W oder Z oben liegt. Wenn W oben liegt, dann kann wieder beim nächsten Mal W oder Z oben liegen. Die Wahrscheinlichkeit hier ist wieder jeweils . Und dann ist sie da noch mal 1/2 jeweils, wenn beim dritten Mal geworfen wird. Und nach der Pfadmultiplikationsregel können wir jetzt also hier die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses WZW ausrechnen. Das ist dann 1/2×1/2×1/2. Ja, das ist also mathematisch jetzt nicht so kompliziert. Ich schreibe das nur so genau und so ausführlich auf, damit du sehen kannst, was bedeutet dieser Baum und wie macht man das eigentlich. Dass du das im Kopf rechnen kannst, ist mir klar. Es ist 1/8 beziehungsweise 0,125, was man auch als Prozentzahl schreiben kann, nämlich 12,5 %. Das ist auch nicht das, was ich erklären will, sondern wie man so einen Baum benutzt und was Ergebnisse hier sind und so weiter. Also, man kann jetzt hier sehen immer, wenn man so einen Pfad entlanggegangen ist, dann hat man ein Ergebnis abgeschritten. Hier zum Beispiel ZWZ oder ZWW oder WZZ und so weiter. So kann man die Ergebnisse hier erkennen und die Wahrscheinlichkeiten berechnen sich halt dadurch, dass man entlang des Pfades multipliziert.  Ja, ich hoffe, es ist alles klar geworden. Viel Spaß damit. Bis bald, tschüss.

1 Kommentar

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  1. gut

    Von Justin G., vor mehr als 7 Jahren
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