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Die Binomischen Formeln 05:14 min

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Transkript Die Binomischen Formeln

Hallo und herzlich willkommen. In diesem Video geht es um die binomischen Formeln. Bestimmte Terme lassen sich besonders leicht umformen oder vereinfachen, wenn Du die binomischen Formeln anwendest. Das kann Dir viel Rechenzeit ersparen. Wir lernen zunächst die binomischen Formeln kennen, veranschaulichen die erste binomische Formel anhand einer grafischen Darstellung und wenden die binomischen Formeln an Beispielen an. Binome sind zweiteilige Terme wie zum Beispiel a+b. Zur Erinnerung: Produkte von Binomen löst Du, indem Du jeden Summanden der einen Summe mit jeden Summanden der zweiten Summe multiplizierst. (a+b)•(c+d) ist ausmultipliziert gleich ac+ad+bc+bd. Die im Folgenden vorgestellten Produkte von Binomen treten häufig auf. Sie lassen sich mit Hilfe der binomischen Formeln leicht umformen. Du solltest sie Dir deshalb gut merken. (a+b)²=a²+2ab+b². Dies ist die erste binomische Formel. Die zweite binomische Formel lautet: (a-b)²=a²-2ab+b². Und die Dritte binomische Formel: (a+b)•(a-b)=a²-b². Die binomischen Formeln lassen sich grafisch als Flächenstücke veranschaulichen. Wir schauen uns hier die grafische Darstellung der ersten binomischen Formel an. Hat ein Quadrat die Seitenlängen a+b, dann ist der Flächeninhalt dieses Quadrats gleich (a+b)•(a+b) oder (a+b)². Genauso gut kannst Du den Flächeninhalt des Quadrats aus der Summe der Teilflächen bilden. Nämlich, a•a gleich a²+2ab+b². Fasst Du die Aussagen der beiden Abbildungen zusammen, so erhältst Du die erste binomische Formel. Die binomischen Formeln sind in vielerlei Hinsicht nützlich. Wir betrachten im Folgenden zwei wichtige Beispiele. Binomische Formeln erleichtern das Kopfrechnen beim Quadrieren von Zahlen. Wir quadrieren im Folgenden die Zahl 27. Zerlegst Du die Zahl 27 in die Summe (20+7)² und wendest die erste binomische Formel an, dann erhältst Du 20²+2•20•7+7²=400+280+49=729. Die binomischen Formeln helfen Dir zusätzlich beim Kürzen von Brüchen. In dem Bruch (x²-4x+4)/(x-2) lässt sich der Term im Zähler mit der Hilfe der zweiten binomischen Formel in das Produkt (x-2)² umformen. Wir schreiben für die -4x im Zähler gleich -2•2x und erhalten den Zähler x²-2•2x+4. Anschließend wenden wir die zweite binomische Formel an und erhalten im Zähler (x-2)². Nun kannst Du den Bruch (x-2)²/(x-2) kürzen und erhältst x-2. Die binomischen Formeln sind ein nützliches mathematisches Werkzeug. Es lohnt sich, wie Du anhand der Beispiele gesehen hast, beim Umformen von Termen und Gleichungen zu prüfen, ob binomische Formeln darin versteckt sind.

36 Kommentare
  1. Default

    War gut

    Von Nicolaus Ascherfeld, vor 4 Tagen
  2. Jeanne

    Hallo Koklat,
    die Aufgabe ist nicht falsch. In der zweiten sowie in der dritten Zeile musst du in eines der Kästchen selbst ein Plus-Zeichen eintragen. Dafür musst du in der dritten Zeile den mittleren Term schon ausrechnen.
    Ich hoffe, ich habe dir ein wenig weitergeholfen. Für eine schnelle Hilfe kannst du dich gerne an die Lehrer im Fach-Chat wenden - die gehen die Aufgaben gerne mit dir zusammen durch.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor etwa einem Monat
  3. Default

    Die Darstellung bei den Übungen zu 58x58 sind falsch, da am Ende das Plus zu den 64 fehlt. 2500+2x50x8 und wo soll jetzt die 64 hin, wenn da am Schluß noch einmal 8 zum Quadrat steht?

    Von Koklat, vor etwa 2 Monaten
  4. Default

    Hat mir gefallen

    Von Astueben, vor 3 Monaten
  5. Jeanne

    Hallo Erik Stiewe,
    kannst du genauer sagen, was dir an diesem Video nicht gefallen hat? Wurde beispielsweise etwas deiner Ansicht nach nicht ausführlich genug erklärt? Wir freuen uns immer über Verbesserungsvorschläge.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor 4 Monaten
  1. Default

    Erwartungen nicht erfüllt

    Von Erik Stiewe, vor 4 Monaten
  2. Default

    ich habe sehr schnell und gut verstanden

    Von Inesgeist, vor 4 Monaten
  3. Default

    Sehr gut zum wiederholen!

    Von Deleted User 674861, vor 4 Monaten
  4. Default

    Danke

    Von Michael Raack, vor 4 Monaten
  5. Default

    =)

    Von Nikolaus A., vor 4 Monaten
  6. Default

    gut verstanden

    Von Anett U, vor 5 Monaten
  7. Default

    Vielen Dank!

    Von Linda Zimmermann, vor 5 Monaten
  8. Default

    Super Aufgaben zum üben
    Habe es verstanden
    gut erklärt :)

    Von Jeremy G., vor 5 Monaten
  9. Cache 2446219510

    Danke

    Von Till V., vor 5 Monaten
  10. Kaffe

    sehr gut ;)

    Von Tachenrechner, vor 6 Monaten
  11. Default

    s
    c
    h
    ö
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    Von Momehome 1, vor 6 Monaten
  12. Img 0940

    Danke ich hatte viele Probleme zu verstehen wo und wie und wieso die Binomische Formel anzuwenden ist jetzt weiß ich es und kann in der Schule wieder ohne Probleme mitmachen

    Von René S., vor 7 Monaten
  13. Default

    Danke! Ich habe in der HÜ eine 1+ gehabt mit voller Punktzahl. Sehr hilfreich und gut erklärt.

    Von Elena S., vor 7 Monaten
  14. Default

    Super erklärt. Endlich verstanden.

    Von Inaschin1, vor etwa einem Jahr
  15. Default

    danke es war echt gut und die aufgaben auch

    Von Tanja Becker27, vor mehr als einem Jahr
  16. Default

    DANKE!!!! Endlicgh habe ich es verstanden. Das ist bestimmt schon das 5. Video zum Thema Binomische Formeln. Und endlich habe ich es verstanden. Weiter so!!!

    Von Mosers Home, vor fast 2 Jahren
  17. Felix

    @Margaretedavies: Mit der Tastenkombination Alt Gr + 2 kannst du auch direkt hoch 2 schreiben. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin B., vor mehr als 2 Jahren
  18. Default

    Doof, wenn man auf der Tastatur nicht hoch 2 schreiben kann. Ansonsten waere es toll!

    Von Margaretedavies, vor mehr als 2 Jahren
  19. Img 0254

    nice

    Von eric a., vor mehr als 2 Jahren
  20. Default

    I really like this video !!!!
    :)

    Von Lllpop46, vor etwa 3 Jahren
  21. Default

    Schönes Video Danke !
    (so ordentlich erklärt)

    Von Jannisbard, vor mehr als 3 Jahren
  22. Default

    das Thema ist voll schwer.
    ich komme nie auf das ergebnis, obwohl ich die Formeln kann :(

    Von Sylviarb9, vor mehr als 3 Jahren
  23. Default

    e

    Von Kristina Richter, vor mehr als 3 Jahren
  24. Default

    p

    Von Kristina Richter, vor mehr als 3 Jahren
  25. Default

    r

    Von Kristina Richter, vor mehr als 3 Jahren
  26. Default

    s

    Von Kristina Richter, vor mehr als 3 Jahren
  27. Default

    u

    Von Kristina Richter, vor mehr als 3 Jahren
  28. Default

    Super erklärt!

    Von Kimeybo, vor mehr als 4 Jahren
  29. Musiknote3

    danke

    Von Laurahetzler, vor mehr als 4 Jahren
  30. Default

    thx

    Von Manoah H., vor etwa 5 Jahren
  31. Default

    danke :)

    Von Nicola Duhr, vor etwa 5 Jahren
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